Презентация, доклад на тему Фундаментальное ядро предмета математика (ФГОС)

задач  фундаментального   ядра  – достижение консенсуса во взглядах на научное содержание образования между так называемой академической наукой, педагогами и методистами- предметниками.

знаний, представленных в средней школе (основополагающие элементы научного знания методологического, системообразующего и мировоззренческого характера, как универсального свойства, так и относящиеся к отдельным отраслям знаний и культуры, предназначенные для обязательного изучения в общеобразовательной школе: ключевые теории, идеи, понятия, факты, методы;
систему ключевых задач, обеспечивающих формирование универсальных видов учебной деятельности  (личностные УУД, ориентировочные действия, конкретные способы преобразования учебного материала, коммуникативные действия).

функциональной грамотности, без освоения которых или знакомства с которыми уровень общего образования, достигнутый выпускниками школы 21 столетия, не может быть признан достаточным для полноценного продолжения образования и последующего  личностного развития.

входить архаичный, малозначительный и чрезмерно детализированный материал, не следует включать в него понятия и идеи, смысл которых не может быть достаточно популярно и полно раскрыт школьнику.

мира, дающая важнейший аппарат и  источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий.

время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением  хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность рассуждать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов.

общематематическими понятиями и методами:

Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях.
Прямая и обратная теоремы. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции.
Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.

счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни числа.
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа. Обыкновенные и десятичные дроби., операция над ними. Проценты. Пропорции.
Свойства числовых равенств и неравенств.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

на множители. Алгебраические дроби и действия над ними.
Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных.
Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и  квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.
Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.
Расширение понятия числа: Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о методе математической индукции.

и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости.
Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.
Элементарные функции: линейная, квадратичная, многочлен, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.
Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем.
Композиция функций. Обратная функция. Преобразования графиков функций.
Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.
Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построение графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница. Приложения определенного интеграла.

четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур.
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике.
Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур.
Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число ?. Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов.
Координаты и векторы.
Представление об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского.
Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного методов.
Приложение геометрии.

выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики. Испытание Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.

математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)