Презентация, доклад на тему Длина окружности (6 класс, математика)

класс Длина окружности

учитель математики МБОУ Охтеурская ОСШ Нижневартовского района ХМАО-Югра Гиззатуллина Гулькай Яумбаевна

знаний.
Цель для учителя: создать условия учащимся для формирования знаний формул длины окружности и способствовать формированию умений решать задачи по этим формулам.
Задачи: 1. 1 уровень: Получить формулы опытным путём. Научиться определять длину окружности по длине диаметра или радиуса и решать обратную задачу. 2 уровень: + самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач. 2. Развивать исследовательские умения: умение строить гипотезы, планировать алгоритм решения проблемы, строить умозаключения, вырабатывать умение аргументировать свои выводы; развивать мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение и систематизация. 3. Воспитывать стремление к достижению цели, самостоятельность мышления, коммуникативные навыки, способствовать овладению способами самооценки и самоконтроля.

Учащиеся озвучивают только первую задачу

с формулами для магнитной доски, учебник, интернет-ресурс для дополнительного ознакомления: http://www.galileo-tv.ru/node/1881
Оборудование для обучающихся: раздаточный материал для практической работы: круглые предметы, нитки, линейки, микрокалькуляторы, учебник.

деятельности.
1.2 Мотивация. Постановка учебной задачи.
1.3 Планирование решения учебной задачи
2. Операционно-исполнительская часть
2.1 Практическая работа.
2.2 Анализ результатов практической работы и моделирование формул.
2.3 Закрепление формул. Решение задач.
3. Рефлексивно-оценочная часть
3.1 Тест.
3.2. Итог урока.
4. Домашнее задание.

Структура урока

для всех учащихся, подготовить учащихся к работе.

Взаимное приветствие учителя и учащихся.
Проверка готовности учащихся к работе (рабочее место, рабочая поза, внешний вид).
Организация внимания

Организационный этап

десятичные дроби, понятие отношения, актуализировать умение решать задачи по формулам.
-Для успешной работы по теме урока необходимо повторить…
Устная фронтальная работа по округлению десятичных дробей.(слайд 7)
Устная фронтальная работа по формуле площади прямоугольника (слайд 8 , 9)
Что такое окружность? Круг? (слайд10,11,12)Во время демонстрации слайда10 объявить тему урока, во время демонстрации слайда 11 тему следующего урока: Площадь круга
Что такое отношение двух величин? Что показывает отношение?
Чему равно отношение диаметра к радиусу? Что оно показывает?
Приведите примеры величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональной зависимости (т.к.чем больше…, тем больше (меньше)…).

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1 Актуализация опорных знаний

единиц:

8,365

≈ 8

12,537

≈ 13

ширина?

a

b

S=a∙b

b=

S

S:a

?

- диаметр

BC=d

r

r

r

d

d=2r

восстановили знания об окружности и её элементах, что такое отношение и какие бывают зависимости между величинами.
Это понадобится нам в дальнейшей работе на уроке, тема которого - Длина окружности.
(слайд 15)
-запись темы урока в тетрадь.

длины окружности; постановка учащимися учебной задачи
Фронтальная работа с классом по презентации:
Как измерить длину окружности? (можно ли линейкой? с помощью нити – предложение учащихся) (слайд17, 18,19)
Можно ли по диаметру определить длину окружности? (Не знаем,…проблема) (слайды 20, 21)
Есть ли зависимость между длиной окружности и диаметром? Если есть зависимость, то какова она?
Высказать свои предположения. Сформулировать гипотезу. (слайды 21,22)

1.2 Мотивация и постановка учебной задачи

и вычислениями - установить зависимость длины окружности от диаметра и ответить на вопрос: как по диаметру или радиусу вычислить длину окружности?

Корректировка формулировки задачи урока учителем: Получить формулы зависимости С от d и от r экспериментальным путём. Научиться определять длину окружности по длине диаметра или радиуса и решать обратную задачу. (слайд 24)

от r экспериментальным путём. Научиться определять длину окружности по длине диаметра или радиуса и решать обратную задачу.

которые, приведёт к составлению алгоритма практической работы.
Можем ли мы практически проверить нашу гипотезу? Различные круглые предметы разных размеров, находящиеся на ваших столах не подскажут нам, что можно сделать? (слайд25, 27 )
Что надо измерить? С помощью чего?
Сколько сделаем таких измерений?
Как проверить пропорциональность С и d?
Найдём отношение величин С и d. (слайд26, 27)
Итог: Проговариваем алгоритм действий

1.3 Планирование решения учебной задачи

d (диаметру).
-Работа в парах по алгоритму: -измерения, запись в тетрадях результатов измерения. (слайд 30) -вычисление отношения С:d, запись в тетради (слайд 30) - заполнение таблицы на интерактивной доске (слайд 31)



Итог: Выполнили практическую часть, получили таблицу, теперь давайте проанализируем, что у нас получилось.

2.1 Практическая работа

2. Операционно-исполнительская часть

c помощью нити

≈

?

С:d для окружностей различных диаметров. Открыть формулы.
.
-Работа в парах по алгоритму: -убедиться в справедливости гипотезы, проверив соответствующие пропорции с помощью микрокалькуляторов, запись в тетрадях; -сравнить отношения С:d по таблице; - заметить закономерность, сделать выводы о приблизительном равенстве отношения числу 3; Ключевые записи в тетради.
-Вывод формул с помощью презентации с ключевыми записями в тетради. (слайды 33,35,36-39)
Итог: Вывод: наша гипотеза верна. Установили удивительное свойство всех окружностей: С:d = π, получили формулы. (таблички формул на магнитной доске).

2.2 Анализ результатов практической работы и моделирование формул.

от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера. На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.(почти так как мы сегодня) В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил значение числа π = 22/7. Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике. Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа π, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков. Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

3,14…

где π≈

C = ?

Объясните как, измерив диаметр, найти длину окружности?

окружности, найти диаметр?

d=C : π

больше диаметра?
Как это число обозначается?
Выразите: чему равна длина окружности через диаметр?
Чему равна длина окружности через радиус? (Проговаривать формулы)
Как решить обратную задачу?

решать прямые и обратные задачи.
Цель: 2 уровень: Запомнить формулы в процессе решения задач. Выработать умение решать прямые и обратные задачи, самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач
-Научимся работать по полученным формулам?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ


-Задача №847(слайд42 ) (фронтальное обсуждение с записью решения в тетрадях) Демонстрация записей на слайде после проговаривания .
-Прочитайте задачу
-Что известно? -Что надо узнать? Запишем: дано…Запишем: найти...
-Как найти длину окружности, зная её радиус? Просить учащихся всегда записывать формулы по которым решают, проговаривая их.
-Подставляем данные в формулу. Вычисляем самостоятельно значение выражения. Сверяем ответы

.

2.3 Закрепление формул. Решение задач.

см;

π ≈ 3,14

а)r=24см

2∙

3,14

∙24

имеет экватор Земли?
-Удобно ли измерять длину экватора ниткой?
-Чем воспользуемся? - Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?
(слайд-44 )

3,14 ∙6370 =40003,6(км )

Ответ: а) СЭкватора = 40003,6 км;

π ≈ 3

R = 6370км

RЗемли= 6370км

Число π округлить до единиц

САМОСТОЯТЕЛЬНО

помощи.)
-Прочитай задачи подумай, чем отличается условие этой задачи от условия решённой задачи?
-Если уверен – решай самостоятельно

-Если не уверен, воспользуйся подсказкой (слайд 46)








Образец оформления (слайды 46)
.

-Что известно? Запиши: дано…
-Что надо узнать? Запиши: найти...
-Подумай, какой формулой надо воспользоваться
-Запиши формулу, проговаривая её.
-Подставь данные в формулу и выполни вычисления.
-Запиши ответ

предыдущей задачи?

Подсказка.

-Что известно? Запиши: дано…
-Что надо узнать? Запиши: найти...
-Подумай, учитывая условие, какой формулой надо воспользоваться
-Запиши формулу, проговаривая её.
-Подставь данные в формулу и выполни вычисления.
-Запиши ответ

Ответ: С =155 см.

Дано:

Проверка

правой
Головой слева направо
Головой справа налево
Туловищем слева направо
Туловищем справа налево
Руки вперёд. Обеими кистями рук слева направо
Обеими кистями рук справа налево
Спасибо! Прошу сесть. Продолжаем работу.

задачу.
-Подумай, чем отличается условие этой задачи от условия решённой задачи?
-Если уверен – решай самостоятельно

-Если не уверен, воспользуйся подсказкой (слайд 51)









Образец оформления (слайды 51)
.

-Что известно? Запиши: дано…
-Что надо узнать? Запиши: найти...
-Так как колесо за один оборот проходит путь равный С, то как вычислить длину окружности, зная, пройденный путь и число оборотов?
- Как по длине окружности найти диаметр?
-Подставь данные в формулу и выполни вычисления.
-Запиши ответ

Запиши: дано…
-Что надо узнать? Запиши: найти...
-Так как колесо за один оборот проходит путь равный С, то как вычислить длину окружности, зная, пройденный путь и число оборотов?
- Как по длине окружности найти диаметр?
-Подставь данные в формулу и выполни вычисления.
-Запиши ответ

Подсказка.

0,81м длина диаметра колеса

Дано:

С =πd

d=С:π

d= 2,53:3,14≈ 0,81м;

16м;

d= 40,8:3,1≈ 13, 16 м

диаметр арены цирка;

Проверь своё решение

сказать на сколько хорошо или не очень мы усвоили формулы и научились по ним решать задачи?
-Давайте проверим наши знания с помощью теста

знания. Помочь учащимся оценить свой уровень усвоения материала .

3. Рефлексивно-оценочная часть часть

3.1 Тест

- Выполнение теста (слайд 58 )

- Проверка (слайд 59 ).

Число π равно:

Формула длины окружности:

Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 5,5 см?
Радиус окружности равен 0,5 см. Чему равна длина окружности?

4 - б

5 - г

Без ошибок – оценка 5

поставили в начале урока?
Можно ли считать, что мы её решили?
Что мы сделали для этого?
Каково твоё участие в открытии формул?
Учитель благодарит всех за работу и предлагает при выходе из кабинета положить в заранее приготовленную шкатулку квадратики определённого цвета.
Красный – урок принёс пользу, я доволен своей работой на уроке.
Синий – урок прошёл средне, положительных и отрицательных эмоций не вызвал
Чёрный – урок не понравился, ничему меня не научил.

№851 стр. 42. задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
-Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу аналогичные классным по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче. (Слайд 62)

По желанию: Ознакомиться http://www.galileo-tv.ru/node/1881

№851 стр. 42.
Творческое задание: Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

По желанию: Ознакомиться http://www.galileo-tv.ru/node/1881