Презентация, доклад на тему Дискретные случайные величины

распределения, вычислять числовые характеристики дискретной случайной величины.

же характеристикой результата проведенного опыта является случайная величина, к рассмотрению которой мы приступаем.

определенной вероятностью то или иное значение , зависящее от исхода опыта.

Обозначения случайных величин:
X, Y, Z,.., а их значений соответственно: x, y, z, …

1 рубль, решки – проигрывает 1 рубль. Случайная величина Х – выигрыш игрока будет принимать значения +1 или -1 в зависимости от того, чем закончится эксперимент – гербом или решкой.

Пример 2. Эксперимент – одновременное бросание двух игральных кубиков, случайная величина – сумма выпавших очков, может принимать все целые значения от 2 до 12 в зависимости от выпавшей комбинации.

величина – количество выпавших гербов – может принимать все целые значения от 0 до n.

Пример 4. Эксперимент – извлечение шара из урны, содержащей равное количество белых и черных шаров, с возвращением шара в урну после каждого извлечения. Случайная величина – количество извлечений до первого появления белого шара.
Эта случайная величина может принимать …

все целые положительные значения: 1, 2, 3, …, n, …

Случайная величина – координата точки. Эта случайная величина может принимать …

любые значения от 0 до 1.

Пример 6. Эксперимент – наблюдение за временем безотказной работы некоторого устройства: от момента включения до первого выхода из строя. Случайная величина – время безотказной работы – может принимать …

все действительные числа от 0 до +∞.

или счетно, т.е. множество ее значений представляет собой конечную последовательность
х1, х2, …, хn или бесконечную последовательность х1, х2, …, хn, …

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение х, обозначают
Р(х) = Р(Х = х).

величины Х и их вероятностями р1, р2, …, рn называется законом распределения случайной величины Х.

Закон распределения случайной величины может быть представлен в виде таблицы

образуют полную систему попарно несовместных событий, поэтому сумма их вероятностей равна единице, т.е.
р1 + р2 + … + рn = 1.
х1
х1

кверху?

величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате сложения всех значений случайной величины Х и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются.

2. Произведением двух случайных величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате перемножения всех значений случайной величины Х и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются.

Х + С, где С = 2; 2) Z=X + Y.

n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А равна р, а непоявления равна q = 1 – p. Очевидно, что Х может принимать значения 0, 1, 2, …, n, вероятности которых определяются по формуле Бернулли:

Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.

числа появления герба, в виде таблицы.

если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.

если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

2. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.

только отдельные числовые параметры распределения ее значений. Такие числовые параметры называются числовыми характеристиками распределения. Прежде всего, это характеристики положения: математическое ожидание, медиана, мода; характеристики рассеяния: дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

всех ее возможных значений хi на их вероятности pi:
М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хnрn= хiрi

Пример. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная ее закон распределения:

М(СХ) = С М(Х).

2. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
М(X + Y) = M (X) + M (Y).

3. Математическое ожидание постоянной величины С равно самой этой величине: М (С) = С.

их математических ожиданий:
М ( Сk Хk) =  (Сk M (Хk)).

5. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
M (XY) = M (X) M(Y).

их распределения:

математического ожидания М(Х) является дисперсия, которая обозначается D (X).

Определение. Отклонением называется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием М (Х), т.е. Х – М (Х).

Определение. Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения: D (X) = М (Х – М (Х))2.

Х – случайная величина, а С – постоянная, то D (СX) = С2 D (X),
D (X + С) = D (X).

3. Если Х и Y– независимые случайные величины, то D (X + Y) = D (X) + D (Y).

– (М (Х))2

задан таблицей:

Упражнения

2. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 09, вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. Найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.

таблицей:

4. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает делать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

законом распределения случайной величины Х?
Какая случайная величина называется суммой двух случайных величин X и Y?
Какая случайная величина называется произведением двух случайных величин X и Y?
С какими числовыми характеристиками распределения дискретных случайных величин вы познакомились?
Что называется математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х?
Перечислите свойства математического ожидания дискретной случайной величины Х.
Что называется дисперсией дискретной случайной величины Х?
Перечислите свойства дисперсии дискретной случайной величины Х.