Презентация, доклад на тему Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности

их свойства. Предел последовательности»



Специальность 230115 Программирование в компьютерных системах

Разработчик Е.В. Сизова
Рассмотрена на заседании цикловой комиссии
Протокол № ___ от _____

Председатель _________ Н.Н. Родных



Острогожск 2013

и доступной форме способствует
изучению материала урока. Презентация может быть
использована студентами при самостоятельной подготовке.
Презентация разработана с соблюдением авторских прав

воспитание чувства ответственности к учебе

пределов последовательности

Рассмотреть материал учебника §24
стр.137-143. Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

n – 1,  n, n + 1, …

Функцию y = f(x), x  N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают
y = f(n) или  y1,  y2, …, yn, … или (уn)

Величина уn называется общим членом последовательности

4,  6,  8,  10, … – ряд чётных чисел;
1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел;
5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5;
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где nN и т.д.
С.137-138 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

простых чисел:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; …
Арифметическая прогрессия:
an = a1 + (n – 1)d
Геометрическая прогрессия:
bn + 1 = bn ∙ q

не больше некоторого числа

Пример: -1, -4, -9, -16, …, -n2, … - ограничена сверху 0.

Последовательность (уn) ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого n выполняется неравенство
уп ≤ М

Число М называют верхней границей последовательности

не меньше некоторого числа.

Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - ограничена снизу 1.

Последовательность (уn) ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство
уп ≥ m
Число m называют нижней границей последовательности

Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью

ее член больше предыдущего:
у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 < …

Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2n-1, … - возрастающая последовательность.

Последовательность (уn) называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего:
у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 > …

Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2n–1), … - убывающая последовательность.

Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными

Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

анализа. – М., 2011
(xn): 1, 1/2, 1/3, 1/4,, … , 1/n, …; Рис.112
(yn): 1,3,5,7,9, … , 2n-1, …; Рис. 113
(xn) сходящаяся последовательность
(yn) расходящаяся последовательность

некоторому числу a при увеличении порядкового номера n.
В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел
Это понятие имеет более строгое определение.

Число b называется пределом числовой последовательности (уn):


Читают: предел поледовательности (yn) при стремлении n к бесконечности равен b

С.140 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

– расходящейся.

равен сумме пределов:

постоянный множитель можно вынести за знак предела:

2011, с.143

стр.70
1 вариант: №24.21(а,в), 24.22(а,б).
2 вариант: №24.21(б,г), 24.22(в,г).

математического анализа. – М., 2011, §24 стр.137-143.
3. Решить №24.3 стр.67, задачник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011.

на вопросы:

Какая тема урока?
Какие задачи мы сегодня решали?
3. Как я усвоил материал?
- получил прочные знания (9 – 10 баллов);
- усвоил новый материал частично (7—8 баллов);
- мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов).
4. Как я оцениваю свою работу?
- работал очень активно (9—10 баллов);
- активность работы средняя (7-8 баллов);
- работал вяло, допускал много ошибок (4 – 6 балла).