Презентация, доклад на тему Активизация мышления на занятиях математики с помощью элементов проблемного обучения

1, 2


Преподаватель Трохимюк О.В.

на занятиях математики
«Каждый человек видит тем больше нерешённых проблем, чем обширнее круг его знаний». С.Л.Рубинштейн
Уровень развития умственных способностей всегда определяет способность правильно мыслить, достигать успехов в решении проблем. Задача учителя научить учащегося не только понимать, но и мыслить.
Многие педагоги суть проблемного обучения видят в противоречии между знаниями и отсутствием необходимых знаний. Но тогда возникает вопрос: «Каков путь от незнания к знанию?». Если он лежит через заучивание, то здесь и проблемы нет. Но если для усвоения нового материала необходимы самостоятельные поиски, связанные с исследованием предметов и явлений, с выявлением их связей, изменений, то есть возникает проблемная ситуация, то здесь требуется напряжение умственной деятельности.

мышление);
В. организаторско-производственные (практическое мышление).
Познавательные проблемы решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д.


Процесс обучения математике включает три основные составляющие:
– объяснение нового материала;
–самостоятельная работа;
– опрос учащихся.

Объяснение нового материала на уроке будет эффективным, если удастся учащихся заинтересовать, удивить, обеспечить их активное участие в обсуждении того или иного вопроса.

интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.
Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены, что, разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.
У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!» Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному.

 теоретическому  объяснению   явлений,   фактов,   при внешнем несоответствии между ними. Это вызывает  поисковую  деятельность   учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций,  возникающих  при  выполнении   учащимися практических заданий в училище, дома или на производстве, в  ходе различных    жизненных ситуаций. Проблемные ситуации в этом случае возникают   при   попытке   самостоятельно   достигнуть   поставленной перед   ними   практической  цели.

3. Постановка учебных проблемных заданий на  объяснение  явления  или  поиск   путей  его  практического  применения.

пространстве».

Исследовать вопрос: Как могут быть расположены в пространстве а) две прямые; б) прямая и плоскость; в) две плоскости? И тому подобное. Решить задачи на исследование:
Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, которая не лежит с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
2. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли любые три из их лежать на одной прямой? Ответ объясните.

противоречия между  житейскими  представлениями  и  научными   понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка  выводов  и  их  опытная   проверка.
6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов,  явлений,  правил,   действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.  

с  фактами,  несущими  как  будто  бы  необъяснимый   характер и приведшими в истории  науки  к  постановке  научной  проблемы.    

Внеклассная работа: заинтересовать математикой можно и учащихся более склонных к гуманитарным предметам, а особенно, тех, кто увлечен компьютером. Как устроена музыка? Можно ли проверить алгеброй гармонию? ЭВМ пишут музыкальные мелодии.

тон можно измерить: появляются числа, а значит и математика. Ребят может удивить тот факт, что студенты музыкальных вузов порой не могут отличить написанное ЭВМ от написанного человеком.  Известный русский математик, академик А.А.Марков применил теорию вероятностей и математическую статистику к исследованию текста «Евгения Онегина».
9. Организация межпредметных связей. Часто  материал  учебного  предмета  не   обеспечивает  создания проблемной  ситуации  (при   отработке   навыков,   повторения пройденного т.п.).

человека имеются некоторые формулы, схемы  и  другие  виды  опыта.  
Решение происходит  здесь  в  форме узнавания  в  предложенной  ситуации  одной  из имеющихся схем. Например, для проверки знания формул площадей поверхностей, объемов многогранников и фигур вращения можно провести самостоятельные кратковременные тесты с применением перфокарт, содержащих названия  различных деталей. Работа учащегося проверяется с помощью контрольной карты.  Такая форма работы вызывает  у  учащихся живой интерес, помогает увидеть связь теории с практикой.

увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в  ходе  урока) проблему, сформулировать  ее,  найти  пути  решения  и  решить наиболее  эффективными приемами.
Когда преподаватель побуждает учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, возникает познавательное затруднение.

устно и сравнить выражения:

 учащихся  не  дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. 2.Вторым  требованием  является  посильность  выдвигаемой  проблемы. 3.Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. 4.Развлекательность формы нередко способствует успеху решения проблемы. Активизирует учащегося проблемные  необычные задания - упражнения типа: «Как найти диагональ спичечной  коробки только с помощью линейки?», «Как найти диагональ кирпича  с помощью линейки?», перед изучением теоремы  о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Или …

строя. Вы  хотите купить арбуз. Продавцов двое. Один продает арбузы  радиусом 2 дм, у другого продавца арбузы радиусом 1дм. Что вы купите за одну и ту же цену:  один большой арбуз или 3 маленьких арбуза?» При решении этой задачи мнения учащихся разделяются. После вывода формулы объема шара  учащиеся удивленны  неожиданностью результата: оказывается, объем одного  большого арбуза равен объему 8 маленьких.

предлагаются вопросы: 1) Какой раздел математики ми с вами начали изучать? 2)Множество каких чисел называют: а)рациональными; б) целыми; в) натуральными; г)иррациональными; д)действительными? 3) Какие числа называют противоположными? 4) Что называют модулем числа?

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА
ЗАНЯТИИ МАТЕМАТИКИ

своих знаний одногруппникам. К теме «Касательная и нормаль к кривой» три консультанта готовят дома информацию по вопросами: определение касательной к кривой; определение нормали к кривой; уравнение касательной к кривой; уравнение нормали к кривой; составление уравнения касательной и нормали к кривой; вычисление значения функции в данной точке; нахождение производной данной функции; вычисление значения производной функции в данной точке; составление уравнения касательной и нормали к кривой. Потом эксперты работают со своими группами. По окончанию работы информация обобщается.

не только разгадывание кроссворда, головоломки, ребуса - они красивы при объяснении нового материала, при повторении, в конце занятия, чтобы снять усталость. Элемент любопытства позволяет активизировать умственную деятельность студента, подготовить его к изучению нового материала, повторить раньше изученную тему или блок тем на занятии. Например, на занятии по теме «Элементы комбинаторики» элементом любопытства служат задание: «Задание о паспортах», «Лото - Миллион», басня «Квартет». Эти задания реализованные на слайдах презентации в виде рисунков, фото, текста и музыкального оформления - это новый материал на занятии. На занятиях по теме «Тригонометрия» - презентации об истории возникновения терминов, задания для устного счета, образцы решения заданий, задания для самостоятельного решения, самопроверка решенных заданий. На занятии по теме «Применения производной» - студенты получают дополнительную интересную информацию о применении производной в механике, электротехнике, химии.

ресторан. Хозяин ресторана предложил им приходить к нему ежедневно и каждый раз садиться за тот же стол по - другому; после того, как все способы размещения будут исчерпаны, их будут кормить в ресторане бесплатно. Когда наступит этот день?
Вопросы к студентам: 1.Учитывается ли порядок размещения элементов? (Да) 2. Входят ли все элементы в соединение? (да) 3. Как называется это соединение? 4. По какой формуле мы вычисляем? 5. Решение. Число разных способов размещения 10 человек за столом равно .

Этот день наступит через 9942 года.
6. Итог. Поняло ли всем, как мы решали задачу?

на них оказались все комбинации по 6 номеров из 49 возможных?

Решение.1. Какое количество карточек необходимо заполнить? Количество карточек равняется числу комбинаций из 49 элементов по 6, то есть , а это составляет почти 14 миллионов.
Можно сделать вывод: для реализации подобной идеи уже нужно быть миллионером! Но и в этом случае разбогатеть будет трудно, поскольку выигрыш не фиксирован и в каждом тираже на призовой фонд выделяется лишь часть собранной от продажи билетов суммы.
Попробуем ответить еще на несколько вопросов. Допустимо, что мы купили карточек и все их по-разному заполнили. После тиража 6 счастливых номеров окажется только на одной из них. Но в Лото - Миллион выигрывают и карточки с совпадением 5, и даже 4 номеров. Сколько их?
Если на карточке угадано 5 номеров, это значит, что из 6 номеров, которые выпали, здесь могут быть вычеркнуты любые 5, а из других - лишь 1. Поэтому число способов угадать 5 номеров приравняется

Так же карточек с совпадением 4 номеров будет
В конечном итоге, на карточках не окажется ни один номер, который выпал. Кстати, это больше или менее половины от количества всех купленных карточек? Попробуйте сначала угадать, а затем проверьте себя.

и номерами, если зафиксировать римские цифры серии (две российских буквы и шесть арабских цифр).

Решение. Рассмотрим буквы и цифры отдельно.
Буквы. Сколько используется букв? Буквы могут повторятся? Какой формулой воспользуемся? В российском алфавите 33 буквы. Нам нужно выбрать любые две, при этом они могут оказаться и одинаковыми. Следовательно, имеет место размещение с повторениями, где n=33 и m=2: .
Цифры. Сколько используется цифр? Цифры могут повторятся? Какой формулой воспользуемся? Здесь выбирается (и опять с повторениями) m=6 цифр из n=10 возможных. Для этого есть способов.
Итог: поскольку каждую пару букв можно соединить с любой шестеркой цифр, то возможно существование паспортов, которые имеют те же римские цифры серии, - больше миллиарда! Ну, а если потребовать, чтобы в каждом номере и буквы, и цифры были разными - сколько тогда выйдет паспортов? Здесь вместо размещений с повторениями нужно использовать обычные размещения. Поэтому ответ таков:

Сделайте вычисления сами и сравните полученный результат с предыдущим. Число значительно уменьшилось, не так ли?

1. Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно: ?





2. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно: ? ( )

окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно. Проблемные вопросы: Пусть А – событие, состоящее в том, что наудачу взятое число 3, а В – в том, что оно кратно 5. Найдем Р(А+В). События А и В- совместные или не совместные? Сколько имеется двузначных чисел? Перечислите их. Сколько имеется двузначных чисел, кратных 3? Перечислите их. Сколько имеется двузначных чисел, кратных 5? Перечислите их. Сколько имеется двузначных чисел, кратных 3 и 5 одновременно? Перечислите их.

воспользуемся формулой
Всего имеется 90 двузначных чисел: 10, 11, …, 98, 99. Из них 30 являются кратными 3 (благоприятствуют наступлению события А: 12; 15; 18; 21,…99); 18 – кратными 5 (благоприятствуют наступлению события В: 10; 15; 20,…95) и 6 – кратными одновременно 3 и 5 (благоприятствуют наступлению события АВ:15; 30; 45; 60; 75; 90). Таким образом Р(А) = 30/90 = 1/3, Р(В) = 18/90 = 1/5, Р(АВ) = 6/90 = 1/15, т.е. Р(А+В) = 1/3 + 1/5 – 1/15 = 7/15

расположен эллипс . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное кругом и эллипсом.

.

на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км

Решение:

Радиус круговой орбиты спутника

Длина круговой орбиты спутника

960 с, а Юпитер – в течение 35 729 с. Вырази это время в мерах высших наименований.

Решение:

Полный оборот вокруг своей оси Сатурн совершает

ч 43 мин  11с. Сколько это секунд?

Решение:
1 мин. =60 с
1 час = 60мин =

с

1 сут. =24 час =

с

27 сут 7 час 43 мин  11с =

и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км. На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?

Длина параллели Москвы


Длина параллели Афин

и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км. На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?

Длина параллели Москвы


Длина параллели Афин

3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

басне Крылова «Квартет» «проказница Мартышка, Осёл, Козел и косолапый Мишка» устроили любопытный эксперимент: они исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. И если бы не вмешался Соловей, участники квартета, наверное, перепробовали бы все возможные варианты.

в один ряд, четырех музыкантов?

перестановок. И если из каждой пары оставить по одной перестановке, то общее число различающихся вариантов будет

здесь число возможных перестановок –