Презентация, доклад по теме: Решение задач по логике

17»

соответствие выражения таблице истинности

3) 3 4) 4

((Х>3) V (X<3))?(X<1)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

((Х>2) V (X<2))?(X>4)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

(Х>4) V ((X>1)?(X>4))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

¬(ложь ? ложь) = ¬(истина) = ложь;
2) ¬((2>3) ?(2>4)) = ¬(ложь ? ложь) = ¬(истина) = ложь;
3) ¬((3>3) ?(3>4)) = ¬(ложь ? ложь) = ¬(истина) = ложь; 4) ¬((4>3) ?(4>4)) = ¬(истина ? ложь) = ¬(ложь) = истина. Ответ: 4.
Способ 2
По условию ¬ ((Х>3) ?(Х>4)) = истина, поэтому ((Х>3) ?(Х>4)) = ложь.
Из определения импликации следует, что высказывание (Х>3) истинно, а (Х>4) — ложно. Этим условиям из целых чисел удовлетворяет только 4. Ответ: 4.

Удобен способ 1
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) ((1>2) V (1<2))?(1>4) =(ложь V истина)? ложь = истина ? ложь = ложь;
2) ((2>2) V (2<2))?(2>4) =(ложь V ложь)? ложь = ложь? ложь = истина;
3) ((3>2) V (3<2))?(3>4) =(истина V ложь)? ложь = истина ? ложь = ложь;
4) ((4>2) V (4<2))?(4>4) =(истина V ложь)? ложь = истина ? ложь = ложь; Ответ: 2.

Удобен способ 1
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) ((1>3) V (1<3))?(1<1)=(ложь V истина)? ложь = истина ? ложь = ложь;
2) ((2>3) V (2<3))?(2<1)=(ложь V истина)? ложь = истина ? ложь = ложь;
3) ((3>3) V (3<3))?(3<1)=(ложь V ложь)? ложь = ложь ? ложь = истина;
4) ((4>3) V (4<3))?(4<1)=(истина V ложь)? ложь = истина ? ложь = ложь; Ответ: 3.

Удобен способ 1
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) (1>4) V ((1>1)?(1>4)) = ложь V (ложь ? ложь) = ложь V истина = истина;
2) (2>4) V ((2>1)?(2>4)) = ложь V (истина ? ложь) = ложь V ложь = ложь;
3) (3>4) V ((3>1)?(3>4)) = ложь V (истина ? ложь) = ложь V ложь = ложь;
4) (4>4) V ((4>1)?(4>4)) = ложь V (истина ? ложь) = ложь V ложь = ложь; Ответ: 1.

¬((Х>3)?(X>4))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

((Х>2) V (X<2))?(X>4)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

((Х>3) V (X<3))?(X<1)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

(Х>4) V ((X>1)?(X>4))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

гласная V Последняя буква слова гласная))?
1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

(Первая буква слова гласная V Пятая буква слова согласная) ? Вторая буква слова гласная?
1) АРБУЗ 2) ОТВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ПРИВАЛ

гласная))?
1) ГОРЕ ; 2) ПРИВЕТ; 3) КРЕСЛО; 4) ЗАКОН
1) ГОРЕ: ¬(истина ? (истина V истина)) = ¬(истина ? истина) = ¬(истина)= ложь;
2) ПРИВЕТ: ¬(истина ? (ложь V ложь)) = ¬ (истина ? ложь) = ¬ (ложь)= истина;
3) КРЕСЛО: ¬ (истина ? (ложь V истина)) = ¬(истина ? истина) = ¬(истина)= ложь;
4) ЗАКОН: ¬(истина ? (истина V ложь)) = ¬(истина ? истина) = ¬(истина)= ложь;
Ответ: 2.

(Первая буква слова гласная V Пятая буква слова согласная) ? Вторая буква слова гласная?
1) АРБУЗ; 2) ОТВЕТ; 3) КРЕСЛО; 4) ПРИВАЛ
1) АРБУЗ: (истина V истина) ? ложь = истина ? ложь = ложь;
2) ОТВЕТ: (истина V истина) ? ложь = истина ? ложь = ложь;
3) КРЕСЛО: (ложь V истина) ? ложь = истина ? ложь = ложь;
4) ПРИВАЛ: (ложь V ложь) ? ложь = ложь ? ложь = истина;
Ответ: 4.

(90< Х *Х) ? (Х < (Х-1)) ?

А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание:¬(А=В)&(( А>В) ? (В >С)) &((В >А) ?(С >В))
Чему равно В, если А=45, С=43?

А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание:¬(А=В)&((В<А) ? (2С >А))&((А < В) ?(А > 2С))
Чему равно А, если С=8,В=18?

Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание: (50< Х *Х) ? (50>(Х+1)*(Х+1)) ?

Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение: (K V M)?(M V ¬L V N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.

Дано логическое выражение: (M V ¬L V ¬ N) ? (K V ¬L V ¬ N ).
Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.

*Х) ? (Х < (Х-1)) ?

Решение:

(90< Х *Х) ? (Х < (Х-1)) = истина (90< Х *Х) ? (Х < Х-1) = истина
(90< Х *Х) ? (0 < -1) = истина
Так как (0 < -1)= ложь, то (90< Х *Х) = ложь, значит (90>= Х *Х), тогда Х=1,2,3,4,5,6,7,8,9. По условию Х – наибольшее целое, значит Х=9. Ответ: 9.

Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:
(50< Х *Х) ? (50>(Х+1)*(Х+1)) ?

Найдем значения Х, при которых высказывание ложно:
(50< Х *Х) ? (50>(Х+1)*(Х+1)) = ложь (только в одном случае) (50< Х *Х) = истина, а (50>(Х+1)*(Х+1)) = ложь
(50< Х *Х) = истина и (50 < = (Х+1)*(Х+1)) = истина
Эти два неравенства выполняются одновременно при Х >= 8.
Итак, (50< Х *Х) ? (50>(Х+1)*(Х+1)) = ложь при Х >= 8, значит (50< Х *Х) ? (50>(Х+1)*(Х+1)) = истина при Х=1,2,3,4,5,6,7.
По условию Х – наибольшее целое, значит Х=7. Ответ: 7.

А>В) ? (В >С)) &((В >А) ?(С >В))
Чему равно В, если А=45, С=43?

А < > В = истина
(( А>В) ? (В >С)) = истина
((В >А) ?(С >В)) = истина учтем, что А ? В = ¬А V В

А < > В = истина
( А <= В) V (В >С) = истина
(В <= А) V (С >В) = истина

В < > 45 = истина
(45 < В) V (В > 43) = истина
(В < 45) V (43 > В) = истина

Введем обозначения: В < > 45 =М, (45 < В) = Т, (В > 43) = Н
М = истина
Т V Н = истина
¬ Т V ¬ Н = истина
Составим таблицу истинности
Из таблицы видно, что возможны 2 случая:
В < > 45 = истина, (45 < В) = ложь, (В > 43) = истина
В < > 45 = истина, (В < 45) = истина, (В > 43) = истина, тогда В= 44

2) В < > 45 = истина, (45 < В) = истина, (В > 43) = ложь В < > 45 = истина, (45 < В) = истина, (43 > В) = истина, а это невозможно.
Ответ: 44.

(2С >А))&((А < В) ?(А > 2С))
Чему равно А, если С=8,В=18?

Решение:

А < > В = истина
((В < А ) ? (2С > А )) = истина
((А < В ) ?(А > 2С )) = истина учтем, что А ? В = ¬А V В

А < > В = истина
(А <= В ) V (2С > А ) = истина
(А >= В) V А > 2С ) = истина

А < > 18 = истина
(18 > А ) V (16 > А) = истина
(18 < А ) V (16 < А) = истина

Введем обозначения: А < > 18 =М, (18 > А ) = Т, (16 > А)= Н
М = истина
Т V Н = истина
¬ Т V ¬ Н = истина
Составим таблицу истинности
Из таблицы видно, что возможны 2 случая:
А < > 18 = истина, (18 > А) = ложь, (16 > А) = истина
А < > 18 = истина, (18 < А) = истина, (16 > А) = истина, а это невозможно.
2) А < > 18 = истина, (18 > А) = истина,(16 > А) = ложь
А < > 18 = истина, (18 > А) = истина, (16 < А) = истина, тогда А =17. Ответ: 17.

M)?(M V ¬L V N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.

Ответ: 1100.

V ¬L V ¬ N ).
Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.

Ответ: 0111.

V N)) = 1,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько различных решений имеет уравнение: ((K V L) ? (L & M & N)) = 0,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

N)) = 1,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: 9.

M & N)) = 0,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: 10.

¬А V В V ¬С 2) (¬А V ¬ В) & ¬С 3) (¬А V ¬ В) & С 4) ¬А & ¬ В & ¬С

¬(¬А&В) V ¬ С?
1) ¬А V В V ¬С 2) ¬А V ¬ В V ¬С 3) А V ¬ В V ¬С 4) А V В V ¬С

¬А V ¬ (В V С)?
1) ¬А V ¬ В V ¬С 2) А V (В & С) 3) А V В V С 4) ¬ А V (¬В & ¬С )

¬(¬ А V В) V ¬ С?
1) (А & ¬В) V ¬С 2) А V ¬ В V ¬С 3) ¬А V В V ¬С 4) (¬А & В) V ¬С

¬( А V ¬ В V С)?
1) ¬А V В V ¬С 2) А & ¬ В & С
3) ¬А V ¬ В V ¬С 4) ¬А & В & ¬С

V ¬ В) & ¬С 3) (¬А V ¬ В) & С 4) ¬А & ¬ В & ¬С
Ответ: 2.

Способ 1: Составить таблицу истинности

Способ 2: Преобразовать с помощью законов логики

¬(А&В) & ¬ С = (¬А V¬ В) & ¬ С .

Ответ: 2.

V ¬ В V ¬С 3) А V ¬ В V ¬С 4) А V В V ¬С

Решение:

¬(¬А&В) V ¬ С = (¬ (¬ А ) V ¬ В) V ¬ С= А V ¬ В V ¬ С

Ответ: 3.

¬А V ¬ (В V С)?
1) ¬А V ¬ В V ¬С 2) А V (В & С) 3) А V В V С 4) ¬ А V (¬В & ¬С )

¬А V ¬(В V С)= ¬ А V (¬ В &¬ С)

Ответ: 4.

¬(¬ А V В) V ¬ С?
1) (А & ¬В) V ¬С 2) А V ¬ В V ¬С 3) ¬А V В V ¬С 4) (¬А & В) V ¬С

¬(¬А V В) V ¬ С = (¬ (¬ А ) & ¬ В) V ¬ С= (А & ¬ В) V ¬ С

Ответ: 1.

¬( А V ¬ В V С)?
1) ¬А V В V ¬С 2) А & ¬ В & С
3) ¬А V ¬ В V ¬С 4) ¬А & В & ¬С

¬(А V ¬ В V С) = (¬ А ) & ¬ (¬ В) & ¬ С= ¬ А & В & ¬ С

Ответ: 4.

девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда и Рита?

Н – 1, М – 2 Л – 2, Р – 4 Р – 3, Н - 2 Только одна часть каждого высказывания истинна

Пусть
Н – 1= ложь, то М – 2= истина, тогда Л – 2= ложь, а Р – 4= истина, значит Р – 3= ложь, а Н – 2= истина Получаем противоречие

Пусть
Н – 1= истина, то М – 2 = ложь, тогда Л – 2= истина, а Р – 4=ложь, значит Р – 3=истина, а Н – 2= ложь Противоречия не получаем

Ответ: 1,4,2,3.

Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:
Егор: «Разбил Андрей!». Света: «Вика разбила». Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы!» Надя: «Да, Оля права...» Коля: «Это либо Вика, либо Света!» Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали». Вика: «Андрей не бил!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно ровно три?
Ответ запишите в виде первой буквы имени.
Имеем высказывания:

А В С Кто – то с улицы С В V С ¬ В & ¬ С = ¬(В V С) ¬ А Истинно ровно три

Пусть А= истина, то В= ложь С= ложь Кто – то с улицы = ложь С= ложь В V С= ложь ¬ В & ¬ С = ¬(В V С)= истина ¬ А= ложь Получили, что истинно только 2 высказывания, что противоречит условию

Пусть А = ложь, а В= истина, то С = ложь, Кто – то с улицы = ложь С = ложь В V С = истина ¬ В & ¬ С = ¬(В V С)= ложь ¬ А= истина Получили, что истинно 3 высказывания, значит, окно разбила Вика.

Ответ: В.

Пусть А = ложь, В= ложь, а С= истина, Кто – то с улицы = ложь С = истина, В V С = истина ¬ В & ¬ С = ¬(В V С)= ложь ¬ А= истина Получили, что истинно 4 высказывания, что противоречит условию.

Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:
Соня: «Это сделал Володя».
Миша: «Это ложь!»
Володя: «Я разбил!»
Аня: «Это я разбила!»
Оля: «Аня не разбивала!»
Рома: «Разбила либо Соня, либо Оля...»
Коля: «Девочки этого не делали».
Толя: «Коля разбил!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно только два?
Ответ запишите в виде первой буквы имени.

Имеем высказывания:

В ¬ В В А ¬ А С V О ¬ А & ¬ С & ¬ О К Истинно ровно два

Пусть В = истина ¬ В = ложь В = истина А = ложь ¬ А = истина С V О = ложь ¬ А & ¬ С & ¬ О = истина К = ложь Противоречие с условием, что истинно ровно два.

Пусть В = ложь ¬ В = истина А = истина ¬ А = ложь С V О = ложь ¬ А & ¬ С & ¬ О = К V В = ложь К = ложь Противоречие с условием не получили, значит наше предположение верно.

Пусть В = ложь ¬ В = истина А = ложь ¬ А = истина С V О = ложь ¬ А & ¬ С & ¬ О = К V В = истина К = истина Противоречие с условием, что истинно ровно два.

Пусть В = ложь ¬ В = истина А = ложь ¬ А = истина С V О= истина ¬ А & ¬ С & ¬ О = К V В = ложь К = ложь Противоречие с условием, что истинно ровно два.

Ответ: А.

классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже...» Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил фут­больным мячом!» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

Имеем высказывания:

¬ М , ¬ К ¬ М, С ¬ С , М Один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил.

Пусть ¬ М = истина , ¬ К= истина, тогда ¬ М = истина, С = ложь ¬ С = истина , М = ложь Противоречие с условием, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил.

Пусть ¬ М = истина, ¬ К= истина, тогда ¬ М = истина, С = истина, ¬ С = ложь, М = ложь
Противоречие с условием, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил.

Ответ: М.

Пусть ¬ М = ложь, ¬ К= истина, тогда ¬ М = ложь, С = ложь ¬ С = истина , М = истина
Противоречие с условием, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил, не получаем, значит окно разбил Миша.

логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1)¬X V Y V ¬ Z 2) X & ¬ Y & ¬ Z 3) ¬X & Y & Z 4) X V ¬ Y V Z

1)¬X V Y V ¬ Z 2) X & ¬ Y & ¬ Z 3) ¬X & Y & Z 4) X V ¬ Y V Z

1)¬X V Y V ¬ Z 2) X & Y & ¬ Z 3) ¬X & ¬ Y & Z 4) X V ¬ Y V Z

1)¬X V ¬ Y V ¬ Z 2) X & ¬ Y & ¬ Z 3) X & Y & Z 4) X V Y V Z

& ¬ Y & ¬ Z 3) ¬X & Y & Z 4) X V ¬ Y V Z

Ответ: 3.

1)¬X V Y V ¬ Z 2) X & ¬ Y & ¬ Z 3) ¬X & Y & Z 4) X V ¬ Y V Z

Ответ: 4.

& Y & ¬ Z 3) ¬X & ¬ Y & Z 4) X V ¬ Y V Z

Ответ: 2.

1)¬X V ¬ Y V ¬ Z 2) X & ¬ Y & ¬ Z 3) X & Y & Z 4) X V Y V Z

Ответ: 4.