Презентация, доклад по теме: Перевод чисел в системах счисления

10 г.Ставрополя
Новак О.И.

Цели.
Должны знать.
Должны уметь.
Урок 1.
Урок 2.

деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.
Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Урок 1

операция деления в столбик. 567 разделим на 2, получается частное 283 и остаток 1. Та же операция производится и с числом 283. Частное – 141, остаток – 1. Опять полученное частное делим на 2, и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

567

2

283

566

1

2

140

282

1

140

0

2

70

70

2

0

35

34

2

1

12

12

0

2

6

6

0

2

3

2

1

2

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

56710

=

2

Пример:

операция деления в столбик. 126 разделим на 8, получается частное 15 и остаток 6. Та же операция производится и с числом 15. Частное – 1, остаток – 7. Частное меньше делителя. Чтобы получить число в восьмиричной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

126

8

15

120

6

8

8

7

1

7

6

12610

=

8

1

637 разделим на 16, получается частное 39 и остаток 13 (В). Та же операция производится и с числом 39. Частное – 2, остаток – 7. Частное меньше делителя. Чтобы получить число в шестнадцатиричной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 2, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

637

16

39

624

13

16

32

7

2

7

В

63710

=

16

2

q – основание системы.
Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.
Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

?

на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой, используя таблицу.

101100001000110010

2

6

0

1

4

5

101100001000110010 2 = 541062 8

Пример:

на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой, используя таблицу .

1011000010001100111

7

6

Пример:

4

8

0

5

10110000100011001112 =

5

8

4

6

7

16

промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

?

данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Урок 2

625 умножим на 2, получается произведение 1250. Целая часть 1, дробная 250. Та же операция производится и с числом 250. Произведение – 500, целая часть – 0, дробная - 500.
Для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби . Чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать целые части сверху вниз после ноля.

Пример:

0,625 10

=

0,625

х

2

250

1

х

2

0

500

х

2

1

000

1

0

1

2

0,

65625 умножим на 8, получается произведение 525000. Целая часть 5, дробная 25000. Та же операция производится и с числом 25000. Произведение – 200000, целая часть – 2, дробная - 00000.
В дробной части остался 0. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби . Чтобы получить число в восьмиричной системе счисления, достаточно записать целые части сверху вниз после первого произведения.

0,65625 10

=

0,65625

х

8

25000

5

х

8

2

00000

5

2

8

0,

Пример:

26 умножим на 16, получается произведение 416. Целая часть 4, дробная 16. Та же операция производится и с числом 16. Произведение – 256, целая часть – 2, дробная - 56.
Для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби. Чтобы получить число в шестнадцатиричную системе счисления, достаточно записать целые части сверху вниз после ноля.

Пример:

0,26 10

=

0,26

х

16

16

4

х

16

2

56

х

16

8

96

4

2

8

16

х

16

15

36

0,

F

разбить на тетрады (четверки цифр), влево и вправо от запятой, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями слева, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой, используя таблицу .

101100001000,1100111

Е

С

Пример:

8

0

0

В

101100001000,11001112= B08,CE16

другую