Презентация, доклад по информатике Системы счисления (8 класс)

чисел.

Непозиционная система счисления- система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Позиционная система счисления- система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.

I 1
III 1+1+1=3
VI 5+1=6
IV 5-1=4
LX 50+10=60
XL 50-10=40

количество цифр, необходимых для записи числа в системе.

Мощность – количество цифр, составляющих алфавит.

Разряд – номер позиции в числе.

Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Основание СС - 10

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1×q–1+…+ a–m× q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.

Развернутая форма записи числа:

в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

алфавит: 0 и 1.

Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

100112 =1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 24 +21 + 20 =1910

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1 *21+0*20=128+32+4+2=16610

десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Восьмеричная СС - позиционная система счисления с основанием 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Восьмеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

3АF16 =3×162+10×161+15×160 =768+160+15=94310.

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

При переводе в десятичную систему счисления:
А = 10
В= 11
С= 12
D = 13
E = 14
F = 15

исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

частное снова разделить на 2.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше двух.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке.


Полученное число будет записью исходного числа в двоичной системе счисления.

снова разделить на 8.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше восьми.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке.


Полученное число будет записью исходного числа в восьмеричной системе счисления.

частное снова разделить на 16.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше 16.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке, учитывая алфавит шестнадцатеричной системы счисления.


Полученное число будет записью исходного числа в шестнадцатеричной системе счисления.

разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

010 010 110 1112=22678

0100 1011 01112=4В716

Перевод из двоичной системы счисления:

эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

7268= 111 010 1102

74С16 = 0111 0100 11002

(при записи числа первый 0 не пишется)

Перевод чисел в двоичную систему счисления

11012=19D16

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 536 и 718
3. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
а) 11010102; б) 101101012; в) 5678; г)5488; д) AC416;
е) 9D5C16.