Презентация, доклад по информатике Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Автор: Шаповалова Г.Г. учитель информатики МОУ СОШ №34 г. Комсомольска-на-Амуре 2017 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Начало
Обозначение чисел и счет в Древнем Египте
Алфавитные системы счисления
Славянский цифровой алфавит
Ясачные грамоты
Вавилонская система счисления
Позиционные системы счисления
Римская система счисления

«Все есть число», - говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.
Известно множество способов представления чисел.
В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами.
Система счисления - это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» И «два». А все числа, большие двух,' получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три - это «два, один», четыре - «два, два», пять - «два, два, один».

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.
Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

Обозначение чисел и счет в Древнем Египте

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы.





С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид:





Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения. Например, чтобы изобразить 3252,рисовали три цветка Лотуса(три тысячи), два свернутых пальмовых листа(две сотни), пять дуг(пять десятков) и два шеста(две единицы)

Алфавитные системы счисления

Наряду с иероглифическими в древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита. Так, в Древней Греции числа 1,2,3,…,9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита:
и так далее. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв: и так далее. Для обозначения сотен использовались последние девять букв:
Ниже приведен греческий алфавит с числовыми значениями входящих в него букв.

Славянский цифровой алфавит

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же( в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись в греческом алфавите. Над буквой, означавшей цифру, ставился специальный значок (титло). Например, если записать в славянской нумерации числа 55,288,1 и 498, то получится .
Ниже приведен славянский цифровой алфавит:

Ясачные грамоты

Так как запись чисел с помощью алфавитной системы счисления была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающий римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.
Для обозначения использовались следующие знаки:




Например, 1232 рубля 24 копейки изображались так

Вавилонская система счисления

Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в 3 тысячелетии до нашей эры. Для записи вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе.
Например:
Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Поясним это на примерах.
Запись обозначала 6*60+3=363, подобному тому как наша запись 63 обозначает 6*10+3.
Отголоски этой системы счисления мы находим в сохранившемся до наших дней обыкновении делить один час на 60 минут, одну минуту на 60 секунд, полный угол – на 360 градусов.

Позиционные системы счисления

Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток - в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.
Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

Позиция цифры в числе
называется разрядом.

Римская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Непозиционные

Позиционные

Виды систем счисления

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.