Презентация, доклад по информатике на тему Таблицы истинности 10 класс

(наборах) входящих в него переменных, называют таблицей истинности логического выражения.

!

Таблицы истинности логических операций

Функцию от n переменных, аргументы которой и сама функция принимают только два значения – 0 и 1, называют логической функцией.
Таблица истинности может рассматриваться как способ задания логической функции.

!

в таблице?

Сколько столбцов будет в таблице?

В этом выражении две переменные – А и В.
В таблице будет 5 строк (22 плюс строка заголовка).

В логическом выражении две логические переменные и пять логических операций. Итого 7 столбцов.

1

4

2

5

3

1

2

3

4

5

Строим таблицу из 5 строк и 7 столбцов.

Заполним заголовок таблицы с учётом приоритета логических операций (поря-док выполнения операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).

Заполним наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых двухразрядных двоичных чисел от 0 до 3.

Заполним столбцы таблицы согласно правилам определения истинности логических операций.

Обратите внимание на последний стол-бец, содержащий конечный результат. Какой из рассмотренных логических операций он соответствует?

А

В

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

называются равносильными или эквивалентными, если для всех наборов входящих в них переменных значения выражений в таблицах истинности совпадают.

!

Ответ

?

F (А, В, С). Сколько из приведённых ниже логических выражений соответствуют этому фрагменту?

а) (A ∨ С) & В
б) (A ∨ В) & (C → A)
в) (A & В ∨ С) & (В → A & С)
г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)

Ответить на поставленный вопрос можно, вычислив значение каждого логического вы-ражения на заданном наборе переменных и сравнив его с имеющимся значением F.
Вычисления будем производить построчно.

Таблица

Таблица

Таблица

Таблица

Ответ

Ответ: 2 (а, г)

& В ∨ С) & (В → A & С)
г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)

Анализ таблиц истинности

№ 1. Известен фрагмент таблицы истинности для логической функции F (А, В, С). Сколько из приведённых ниже логических выражений соответствуют этому фрагменту?

а) (A ∨ С) & В

1

1

1

1

1

0

1

2

& В ∨ С) & (В → A & С)
г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)

Анализ таблиц истинности

№ 1. Известен фрагмент таблицы истинности для логической функции F (А, В, С). Сколько из приведённых ниже логических выражений соответствуют этому фрагменту?

б) (A ∨ В) ∧ (C → A)

1

1

1

2

3

1

& В ∨ С) & (В → A & С)
г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)

Анализ таблиц истинности

№ 1. Известен фрагмент таблицы истинности для логической функции F (А, В, С). Сколько из приведённых ниже логических выражений соответствуют этому фрагменту?

в) (A ∧ В ∨ С) ∧ (В → A ∧ С)

0

1

1

2

3

1

4

5

1

1

& В ∨ С) & (В → A & С)
г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)

Анализ таблиц истинности

№ 1. Известен фрагмент таблицы истинности для логической функции F (А, В, С). Сколько из приведённых ниже логических выражений соответствуют этому фрагменту?

г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)

0

1

1

2

3

0

4

0

1

1

1

1

1

1

1

1

содержащий все наборы переменных, на которых F истинна. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных.

Ответ

Существуют разные подходы к решению подобных задач:
1) построение полной таблицы истинности


2) методом рассуждений

Решение

Решение

z функция F(x, y, z) = 0.
Конъюнкция («и») ложна, если хотя бы один из операндов равен нулю.
Дизъюнкция («или») ложна только в случае равенства нулю каждого из операндов, входящих в нее.

Подберём подходящие значения x, y и z, заполняя следующую таблицу:

0

1

1

Сколько строк в полной таблице истинности для данной функции?

Данная функция зависит от 3 логических переменных. Полная таблица истинности для нее должна состоять из 8 (23) строк.

При каких наборах переменных x, y, z функция F (x, y, z) = 0?

Наборы переменных, на которых функция ложна - 001, 101 и 110.

z функция F(x, y, z) = 0.

= 0

=0

Дизъюнкция («или») ложна только в случае равенства нулю каждого из операндов, входящих в нее.

Конъюнкция («и») ложна, если хотя бы один из операндов равен нулю.

Сравним эту таблицу с восстановленным фрагментом исходной таблицы истин-ности.

x

x

y

z

y

Ответ: z, y, x

в строках, где x = 1 значение y = 1.

№ 2.

Решение:

= 1

=1

0

1

x не 2-я переменная

x не 1-я переменная

y - 2-я переменная

z - 1-я переменная

Конъюнкция («и») истинна тогда и только тогда, когда каждый из операндов, входящих в нее, равен истине.

= 1

х не может быть 2-й переменной

х не может быть 1-й переменной

x

x

y – не может быть 1-й переменной

y

z

z

y

или

Ответ: z, y, x

(наборах) входящих в него переменных, называют таблицей истинности логического выражения.
Истинность логического выражения можно доказать путём построения его таблицы истинности.

Функцию от n переменных, аргументы которой и сама функция принимают только два значения – 0 и 1, называют логической функцией.
Таблица истинности может рассматриваться как способ задания логической функции.

составьте таблицу истинности.

n переменных. Известно m — количество строк, в которых выражение принимает значение истина. Требуется выяснить, в скольких случаях логическое выражение примет значение ложь при следующих значениях n и m:

1) n = 4, m = 9

2) n = 8, m = 156

3) n = 12, m = 1596

Решение / Ответ

24 – 9 = 16 – 9 = 7

28 – 156 = 256 – 156 = 100

212 – 1596 = 4096 – 1596 = 2500