Презентация, доклад по информатике на тему Системы счисления

Меледичева Т.С.

заданного набора специальных знаков (цифр).

Системы счисления бывают:

Позиционные

Непозиционные

Общие сведения

Значение цифры не зависит от её позиции в записи числа. Пример: римская система счисления

Значение цифры зависит от её позиции в записи числа.

– совокупность всех цифр.
Размерность алфавита (основание) – количество цифр в алфавите.
Разряд числа – каждая позиция в записи числа
разряды : 3 2 1 0 -1 -2 -3 6248,547

Развернутая форма записи числа
2348310 = 2 · 104 + 3 · 103 + 4 · 102 + 8 · 101 + 3 · 100.
10001102 = 1 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20;
7А0С16 = 7 · 163 + 10 · 162 + 0 · 161 + 12 · 160.

Базис системы счисления - последовательность чисел, каждое
из которых задает “вес” соответствующих разрядов.
…105,104,103,102,101,100,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5 …
Таким образом «разложить число по базису системы счисления» - это представить число в развернутой форме.

быть представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1×q–1+…+ a–m× q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

числами, а базис образуют члены геометрической прогрессии.

В любой позиционной системе счисления число, количественно
равное ее основанию, записывается как 10.
Например: 102=2, 103=3, 108=8, 1016=16
Натуральный ряд в 10 с/с:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15…
Натуральный ряд в 5 с/с: 1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30

2

10 → 2

2 → 10

19

19 = 100112

система счисления

100112

4 3 2 1 0

разряды

деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

102-1=1

перенос

заем

1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12

1

∙

0

0

∙

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1

∙

∙

0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

∙

∙

∙

0 12

1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

Арифметические операции

состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.

простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна,
то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

7 2 5

001

111

010

1012

{

{

{

{

справа:

001 001 011 101 1112

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

Дописать необходимое число нулей

6 28

∙

1

6 + 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0

∙

1 в перенос

∙

08

0

4

1 в перенос

7 78

∙

(6 + 8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1

∙

заем

78

1

5

заем

6, 7, 8, 9,

10 → 16

16 → 10

107

107 = 6B16

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

справа:

0001 0010 1110 11112

Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Дописать необходимое число нулей

1. Перевести в двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

E16

∙

1 6 D 916

10 5 11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6

∙

1 в перенос

1 в перенос

13

9

6

1

E16

заем

∙

1 D D16

12 5 11
– 10 7 14

∙

(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1

заем

13

1

13

числа или методом подбора.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или щестнадцатеричную системы производится путем разбития числа на триады и тетрады, используя таблицы восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.

счисления: 201810; 15710; 6510.

2. Перевести из двоичной в 10-ую, 8-ую и 16-ую систему счисления: 100011111110102; 1101010012; 1011111101000012.

3. Расставьте в порядке возрастания: 558 ; 5516 ; 1012 ; a116 .

4. Выполните сложение и вычитание между следующими парами чисел:
101100100112 и 111011012;
2538 и 178;
1а16 и 1716