Презентация, доклад по информатике на тему Из истории систем счисления

Зиминой М. Г.,
преподавателя Академического колледжа ВГУЭС,
г. Владивосток

подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке.

из истории счёта

Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски".

народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие - значки, третьи - закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень.

Ведь не так-то просто, даже имея цифры (значки, которыми записываются числа), записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления - способ записи чисел с помощью цифр и соответствующие ему правила действий над числами.
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными).
Но ещё раньше появились унарные системы счисления.

из истории счёта

Майя
Латинская (римская) нумерация
Славянская глаголическая нумерация
Славянская кириллическая нумерация
Мультипликативные (позиционные) системы счисления:
Арабская нумерация
Китайская нумерация
 Вавилонская нумерация (шестидесятеричная)
Двенадцатиричная  система счисления

ЗАВЕРШИТЬ ПОКАЗ

(«уно» – один). Ее можно изобразить в виде палочки , кружочка , или любой другой фигуры. Числа будут записываться примерно так:
1 
2  
3   
4    
5      и т. д.

Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.
Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или, карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров.

Самая простая система счисления (унарная)

нужно записать, столько сделают засечек на палке или положить в кучку камешков?
Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число 1 000 записанное с помощью кучки камешков, а 1 000 000?. Неудобно?
Тогда стали люди придумывать, как по-другому записывать большие числа. Для начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче! Так появилась аддитивная система счисления.
Но люди никогда не стоят на месте, они постоянно чего-нибудь изобретают. Не захотелось людям вырисовывать по десятку палочек да загогулинок, и решили каждое круглое число обозначить по-особому. Но для этого потребовалось большое количество цифр-символов, и, чтобы не изобретать велосипед, решили использовать алфавит.
Так и появилась на свет алфавитная аддитивная система счисления. Такая система очень долго использовалась по всей Европе и во многих государствах за ее пределами.

одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.
1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.
10. Такими путами египтяне связывали коров
Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.
10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.
100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.

Египетская аддитивная система счисления

и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф.
10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.


Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя.

Египетская аддитивная система счисления

не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.

Записывались цифры числа в столбик, начиная со знаков , затем знаки , а потом больших значений и, заканчивая меньшими.

Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение:
20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59;
5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23

цифр, а большая часть алфавита. Все цифры здесь изображаются в точности так же, как и буквы алфавита того народа, который использовал эту систему.
Эта система счисления была очень распространена. Даже по сей день мы часто используем, например, римские цифры.
Здесь каждая цифра имеет свое значение, и для прочтения числа нужно сложить все значения использованных цифр:
XXXV = 10+10+10+5 = 35;  CCXIX = 100+100+10-1+10 = 219;
Для аддитивной системы нужно знать все цифры-символы с их значениями (их бывает до 4 - 5 десятков), и порядок записи. Например, в Латинской (римской) записи, если меньшая цифра записана перед большей, то производится вычитание, а если после, то сложение: IV = (5-1) = 4; VI = (5+1) = 6

Алфавитная аддитивная (непозиционная)
система счисления

неудобна для счета. Любое из четырех действий арифметики может вызвать затруднение. Для счета здесь нужна большая сноровка. Вы только попробуйте разделить два вот таких числа: XCIX и XXXIII А ведь всего-то это 99 : 33.Удобств для счета, как мы видим ни каких.   Такой системой счисления пользовались Римляне, Греки, Арабы, Евреи, Сирийцы, Славяне, Грузины.

Алфавитная аддитивная (непозиционная)
система счисления

нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.
Возникла эта нумерация в древнем Риме. Использовалась она для аддитивной алфавитной системы счисления.

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Прежде знак M изображался знаком Ф, потому-то 500 и стал изображать знак D как "половина" Ф.
Tак же построена и пары L и C, X и V.

заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание.
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но
XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например:
XXXX = XC (50-10)
IIII = IV (5-1)
CCCC = CD (500-100)
О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).
Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц или какого-то другого разряда не было, то его пропускали.
Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, или точки.

Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

меньшими, слева направо. Если десятков, единиц или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:

Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.

алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел.
Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.
До XVII века эта форма записи чиcел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

используется только сложение:

= 800+60+3

Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные: Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.
Со словом "Тьма" связана поговорка "тьма-тьмущая", означающая немыслимо много. В "Слове о полку Игореве" мы встречаем фразу "орда покрыла вороновым крылом", которую можно истолковать как "побила большой силой", где "большой" можно сравнить с полумиллионом человек.
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация”

или слоговых знаков. В Китае иероглифы не позволили появиться такой системе счисления.
И тогда ученые изобрели немного другую систему, названную мультипликативная система счисления.
Эта система имела одно очень важное свойство: в ней одна и та же цифра, в зависимости от расположения в записи числа могла иметь разные значения. Именно такой системой счисления мы с Вами сейчас и пользуемся.

с очень хорошо развитой математикой. По сей день мы используем только такую систему счисления.
Такая система счисления годится для записи чисел и она очень удобна для счета. Любое из действий арифметики и алгебры может быть выполнено легко. Для счета здесь не нужна большая сноровка.
Впервые такая система, вернее ее зачатки, появилась в Древнем Вавилоне. Почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перекочевала на Аравийский полуостров, а затем и в Европу. Здесь эту систему счисления назвали Арабской, и под этим именем она разошлась по всему миру. Так что, говоря "арабские числа", надо иметь в виду, ну, хотя бы индийские.

используется определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения в зависимости от расположения в записи числа. Все цифры здесь изображаются определенными символами.
Например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, …, 99, 100, 101 …
Запись числа 1999 означает, что 1 1000 + 9 100 + 9 10 + 9. 
Для того, чтобы "собрать" такое число используется умножение (multiplication англ.), из-за чего систему и назвали "мультипликативной".


- иероглифы по порядку: 2, 1000, 4, 100, 2, 10, 5. Здесь дважды использован иероглиф "2", и в каждом случае он принимал разные значения "2000" и "20". 2х1000 + 4х100+2х10+5 = 2425

и их значение, а так же основание системы счисления.
Определить основание очень легко, нужно только пересчитать количество используемых цифр в системе. Если проще, то это число, с которого начинается второй разряд у числа.
Мы, например, используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их ровно 10, поэтому основание нашей системы счисления тоже 10, и система счисления называется "десятичная".
В вышеприведенном примере используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (вспомогательные 10, 100, 1000, 10000 и т. д. не в счет).
Основных цифр здесь тоже 10, и система счисления - десятичная.

же может быть и оснований систем счисления. Но используются только самые удобные основания систем счисления. Как вы думаете, почему основание самой употребительной человеческой системы счисления 10?



Да, именно потому, что на руках у нас 10 пальцев. "Но на одной то руке всего пять пальцев" - скажут некоторые и будут правы.
История человечества знает примеры пятеричных систем счисления. "А с ногами - двадцать пальцев" - скажут другие, и будут тоже абсолютно правы. Именно так считали индейцы Майя.
Это даже видно по их цифрам.

"арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации - Индия.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".

0 2 3 4 5 6 7 8 9

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак - жирная точка или кружок для указания пустующего разряда, и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.


Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Записывались цифры-числа, начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля).

основного иероглифа и показывающих, какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

Такая запись числа мультипликативна, то есть в ней используется умножение:
1 Х 1 000 и 5 Х 100+4 Х 10+8 = 548

10 100 1000

времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.
Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной.

Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы,

и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например:





А это число 59.

В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между:


Так записывается число 302, то есть 5 Х 60 + 2.




А это 1 Х 60 Х 60 + 2 Х 60 + 5 = 3725.

При отсутствии разряда вставлялся значок , игравший роль нуля.



- это запись числа 7203 (2 Х 60 Х 60 + 3).

= 3 Х 60 записывалось так

и обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800 (3 Х 60 Х 60), и т. д. Различать эти числа можно было только по смыслу текста.
Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана.
Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. до начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

тоже связано со счётом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырёх пальцев: всего их 12. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).
Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков - 12 штук.

У ацтеков и майя народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).