Презентация, доклад по информатике на тему Формы мышления. Алгебра высказываний

логические операции.
Сформировать навыки построения таблиц истинности.
Закрепить полученные знания, умения и навыки при решении логических задач.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

совокупность правил, которым подчиняется процесс познавательной деятельности.

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного ) вывода, с использованием языка математики.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

свойства объекта или класса однородных объектов.
Пример 1
Автомобиль, листопад, компьютер, треугольник, проливной дождь.

Суждение (высказывание) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, бывает истинное или ложное.
Пример 2
Истинное высказывание: «Буква «К» – согласная».
Ложное высказывание: «Процессор предназначен для хранения информации».

Умозаключение – форма мышления, посредством которого из истинных суждений (посылок) по определенным правилам получается новое суждение (заключение).
Пример 3
Если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то путем умозаключения можно доказать, что справедливо высказывание «Этот треугольник – равносторонний».
Примерами умозаключений могут быть геометрические доказательства.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Да.
Здравствуйте!
Какая сегодня погода?
Луна – спутник Земли.
Переведите 1 Кб в биты.
Атом состоит из ядра и электронов.

Упражнение 2

Определите истинность высказываний.
Число 9 – натуральное. Истина.
7 > 9
Сканер – устройство ввода информации.
Все натуральные числа – отрицательны.
Процессор предназначен для хранения информации.
Принтер – устройство вывода информации.
На яблонях растут бананы.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

– «не», «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда» и др.) не имеют содержания, они используются для получения новых содержательных высказываний из других.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывания бывают простые и сложные. Истинность или ложность сложного высказывания определяют на основании истинности или ложности простых высказываний, из которых состоит сложное высказывание.

Логические переменные – это простые высказывания, которые обозначаются большими латинскими буквами.
Если высказывание истинно, то записывают А = 1, а если ложно, то А = 0.

Логическая операция – это действие, которое позволяет построить сложное высказывание из данных простых высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания определяется значениями истинности исходных высказываний.

Логическое выражение – символическая запись, состоящая из логических величин, объединенных логическими операциями (связками).

Логическая функция – это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль.

Основные понятия алгебры высказываний

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Логическая связка: «и», «а», «но», «хотя», «однако».

Образование логической конъюнкции: соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «и».

Обозначение: &, •, ∧, ИЛИ, AND.

Таблица истинности: Графическая иллюстрация
(диаграмма Эйлера – Венна):

А&В

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Логическая связка: «или».

Образование логической дизъюнкции: соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «или», употребляемого не в исключающем, а объединяющем смысле.

Обозначение: +, ∨, ИЛИ, OR.

Таблица истинности: Графическая иллюстрация
(диаграмма Эйлера – Венна):

А

В

А ∨ В

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

высказывание ложно, и, наоборот, инверсия высказывания ложна, если высказывание истинно.

Логическая связка: «не», «неверно, что».

Образование логического отрицания: присоединение частицы «не» к сказуемому простого высказывания А или добавлением слов «Неверно, что» в начале высказывания А.

Обозначение: , ¬, ⌉, НЕ, NOT.

Таблица истинности: Графическая иллюстрация
(диаграмма Эйлера – Венна):

А

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

тогда и только тогда, когда из истинного высказывания посылки следует ложное следствие.

Логическая связка: «если…, то…», «из… следует…», «…влечет …».

Образование импликации: соединение двух высказываний А и В в одно выполняется таким образом, что «если А, то В», «из А следует В», «А влечет В».

Обозначение: →, ⇒.

Таблица истинности: Графическая иллюстрация
(диаграмма Эйлера – Венна):

А

В

А → В

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Логическая связка: «тогда и только тогда, когда…», «… в том и только в том случае, когда…», «…необходимо и достаточно …».

Образование эквиваленции: соединение двух высказываний А и В в одно выполняется таким образом, что «А тогда и только тогда, когда В», «А в том и только в том случае, когда В», «А необходимо и достаточно для В».

Обозначение: ↔, ⇔, ≡.

Таблица истинности: Графическая иллюстрация
(диаграмма Эйлера – Венна):

А

В

А ⇔ В

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

∨);
импликация и эквиваленция (⇒ и ⇔).

Упражнение 3

Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

& (C ∨ D), состоящего из простых высказываний:

A = Принтер – устройство вывода информации.
В = Процессор – устройство хранения информации.
С = Монитор – устройство вывода информации.
D = Клавиатура – устройство обработки информации.

Решение:

Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0.
Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности ЛО:
(Ā & ) & (C ∨ D) = ( & ) & ( 1 ∨ 0 ) = ( 0 & 1 ) & ( 1 ∨ 0 ) = 0 & 1 = 0.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

= Процессор – устройство хранения информации.
С = Монитор – устройство вывода информации.
D = Клавиатура – устройство обработки информации.

Определите истинность составных высказываний:

(А&В)&(С∨D);
(А&В)⇒(В&С);
(А∨В)⇔(С&D);

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

А=1, В=0, С=1, D=0.

1. (А&В)&(С∨D) = (1&0)&(1∨0) = 0&1 = 0.

2. (А&В)⇒(В&С) = (1&0)⇒(0&1) = 0⇒0 = 1.

(А∨В)⇔(С&D) = (1∨0)⇔(1&0) = 1⇔0 = 0.

= = 0⇔1 = 0.

Ответ:

0
1
0
0

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Б) ВЫПОЛНИТЬ УПРАЖНЕНИЯ 6 И 7.

УПРАЖНЕНИЕ 6
Найти значения логических выражений:

УПРАЖНЕНИЕ 7
Даны два простых высказывания:
А = 2•2 = 4 и В = 2•2 = 5.
Определите истинность логических
выражений, если 1 – истина
0 – ложь.

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

В = 2•2 = 5.
Определите истинность логических выражений.

Решение:
А = 1 – истина
В = 0 - ложь

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

основные формы абстрактного мышления.
Что такое «высказывание»?
Что из приведенного не является высказыванием:
На улице хорошая погода.
В город прилетели инопланетяне.
Сколько в мире прекрасных людей!
Я люблю информатику.
Кто пойдет в кино?
Переведите 1 Кб в биты.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Определите, являются ли высказывания истинными или ложными?
Из набора слов «траву, летает, собака, прыгает, ест, слон, по небу» составьте истинное и ложное высказывания.
Что называется логической операцией?
Что такое инверсия и каким свойством обладает инверсия?
Перечислить логические связки инверсии. Обозначение инверсии.
Что такое конъюнкция и каким свойством обладает конъюнкция?
Перечислить логические связки конъюнкции. Обозначение конъюнкции.
Что такое дизъюнкция и каким свойством обладает дизъюнкция?
Перечислить логические связки дизъюнкции. Обозначение дизъюнкции.
Что такое импликация и каким свойством обладает импликация?
Перечислить логические связки импликации. Обозначение импликации.
Что такое эквиваленция и каким свойством обладает эквиваленция?
Перечислить логические связки эквиваленции. Обозначение эквиваленции.
Что называется логическим выражением?
Что такое логическая функция?

Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна