Презентация, доклад по информатике на тему Арифметические операции в позиционных системах 10 класс

сложения
таблица умножения

счисления

Троичная система счисления

Заполните пропуски в таблицах:

?

чисел A и B, надо просуммировать образующие их цифры по разрядам i справа налево:

Сложение чисел в системе счисления с основанием q

если ai + bi < q, то si = ai + bi, старший (i + 1)-й разряд не изменяется

если ai + bi ≥ q, то si = ai + bi – q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на 1

0 под 2-м разрядом, а 3-й разряд увеличиваем на 1

1 + 1 + 2 = 4 ≥ 3 записываем 4 – 3 = 1 под 3-м разрядом, а 4-й разряд увеличиваем на 1

1 + 1 = 2 < 3 записываем 2 под 4-м разрядом

1 + 2 = 3 ≥ 3 записываем 3 - 3 = 0 под 1-м разрядом, а 2-й разряд увеличиваем на 1

1

2

4

7

1

2

1

1

8

b)

D

E

C

A

F

1

16

c)

Сложение чисел в системе счисления с основанием q

3

а)

?

Реши сам

№ 1.

1

2

2

1

0

0

1

1

1

чисел A и B, надо вычислить разности образующих их цифр по разрядам i справа налево:

Вычитание чисел в системе счисления с основанием q

если ai ≥ bi, то ri = ai – bi, старший (i + 1)-й разряд не изменяется

если a i < b i , то ri = q + ai – bi ,
старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1

0 - 2 = 1 под 3-м разрядом, делая заем в 4-м разряде

0 < 1 записываем 3 + 0 – 1 = 2 под 2-м разрядом, делая заем в 3-м разряде

1 ≥ 0 записываем 1 - 0 = 1 под 1-м разрядом

0 < 1 записываем 3 + 0 - 1 = 2 под 5-м разрядом, делая заем в 6-м разряде

Вычитание чисел в системе счисления с основанием q

?

Реши сам

2

0

1

2

1

●

●

3

а)

7

0

7

0

7

●

8

b)

D

2

1

B

1

●

16

c)

●

●

●

№ 3.

счисления

Троичная система счисления

M многозначного числа A и однозначного числа b, надо вычислить произведения b и цифр числа A по разрядам i :

Умножение многозначного числа на однозначное в системе счисления q

если ai · b < q, то mi = ai · b, старший (i + 1)-й разряд не изменяется

если ai · b ≥ q, то mi = ai · b mod q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на ai · b div q

3 = 0 под 2-м разрядом, 3-й разряд увеличиваем на 3 div 3 = 1

2 · 2 + 1 = 3 ≥ 3 записываем 5 mod 3 = 2 под 3-м разрядом, 4-й разряд увеличиваем на 5 div 3 = 1

2 · 1 + 1 = 3 ≥ 3 записываем 3 mod 3 = 0 под 4-м разрядом и в 5-й разряд записываем 3 div 3 = 1

2 · 2 = 4 ≥ 3 записываем 4 mod 3 = 1 под 1-м разрядом, 2-й разряд увеличиваем на 4 div 3 = 1

Умножение чисел в системе счисления с основанием q

3

а)

7

2

6

6

2

1

8

b)

?

Реши сам

№ 5.

1

0

2

0

1

1

1

1

В

6

0

8

2

1

16

с)

в системе счисления с произвольным основанием q выполняется так же, как и в десятичной системе счисления.
А значит нам понадобятся правила умножения и вычитания чисел в системе счисления с основанием q.

Деление чисел в системе счисления с основанием q

Решите самостоятельно

20013 : 123

1

12

= 1023

101

–

0

2

0

–

1

10

ОТВЕТ

1

●

2

2

0

●

2

примет вид 24000 + 24032 + 22018 – 21800 + 22 + 21

Вопросы и задания

Задание 1. Найдём количество единиц в двоичной записи числа, являющегося результатом десятичного выражения
24000 + 42016 + 22018 – 8600 + 6.

Решение:

Представим все операнды исходного выражения в виде степеней двойки:

24000 + 42016 + 22018 – 8600 + 6

6 = 4 + 2 = 22 + 21

8600 = (23)600 = 21800

42016 = (22)2016 = 24032

Перепишем выражение в порядке убывания степеней:
24032 + 24000 + 22018 – 21800 + 22 + 21

в виду следующие закономерности в их двоичной записи:
21 = 10 = 1 + 1; 22 = 100 = 11 + 1; 23 = 1000 = 111 + 1; …

24032 + 24000 + 22018 – 21800 + 22 + 21

Эти соотношения позволят подсчитать количество «1» в выраже-нии без вычислений. Двоичные представления чисел 24032 и 24000 внесут в двоичное представление суммы по одной «1». Разность 22018 – 21800 в двоичной записи представляет собой цепочку из 218 единиц и следующих за ними 1800 нулей. Слагаемые 22 и 21 дают ещё 2 единицы. Итого: 1 + 1 + 218 + 1 + 1 = 222.

Решение:

являющегося результатом десятичного выражения:
2299 + 2298 + 2297 + 2296.

Двоичное представление исходного числа имеет вид:

Решение:

Ответ: 100 цифр

Всего в этой записи 300 двоичных символов. При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления каждая триада исходного числа заменяется восьмеричной цифрой.
Следовательно, восьмеричное представление исходного числа состоит из 100 цифр.

по правилам, аналогичным правилам, действующим в десятичной системе счисления.
Если необходимо вычислить значение арифметического выражения, операнды которого представлены в различных системах счисления, можно:
все операнды представить в привычной нам десятичной системе счисления;
вычислить результат выражения в десятичной системе счисления;
перевести результат в требуемую систему счисления.

следующие закономерности в их двоичной записи:


Для натуральных n и m таких, что n > m, получаем:

чтобы убедиться в правильности полученных результатов, найдите десятичные эквиваленты операндов и результата.

а) 1011110102 + 1001112
б) 10111,012 + 1,112
в) 101011012 - 111012
г) 110112 · 11012
д) 10110112 : 1112

ОТВЕТ

для каждого числа дайте в указанной системе счисления.

а) 101112

б) 3445

в) 76778

г) EFF16

Какое число предшествует каждому из данных. Ответ для каждого числа дайте в указанной системе счисления.

ОТВЕТ

ОТВЕТ

170 000 + 17 000 000 + 1 700 000 000
перевели в 16-теричную систему счисления. Найдите в 16-ной записи числа, равного этой сумме, 5-ю цифру слева.

Найдем сумму данных чисел.
В полученной сумме
10 восьмеричных цифр или
10·3 - 2 = 28 двоичных цифры или
28 : 4 = 7 тетрад
Нас интересует 5-я слева (она же 3-я справа) тетрада: 00112=316
Ответ: цифра 3

Решение:

111

001

111

001

111

00112=316

1

2377 + 2376?

ОТВЕТ

Ответ: 7
Комментарий.
В двоичной записи числа 379 цифр, первые три из которых «1», остальные – «0», т.е. начало двоичного числа 1110000…
Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число разделим на тетрады, для этого двоичное число слева дополним одним нулем (01110000…), чтобы получилось ровное число тетрад 380 : 4 = 95.
Первая тетрада (0111) и будет искомой цифрой: 01112=7