Презентация, доклад по информатике Булева алгебра (8 класс)

Содержание

Булева алгебра. ОпределениеБулева алгебра или алгебра логики или исчисление высказываний – специальный математический аппарат, описывающий основу работы схем и устройств компьютера.Высказывание – любое утверждение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. Полное соответствие между

Слайд 1Булева алгебра

Булева алгебра

Слайд 2Булева алгебра. Определение
Булева алгебра или алгебра логики или исчисление высказываний –

специальный математический аппарат, описывающий основу работы схем и устройств компьютера.
Высказывание – любое утверждение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

Полное соответствие между логическими высказываниями в булевой алгебре и цифрами в двоичной системе счисления позволяет описывать работу логических схем компьютера, проводить их анализ и синтез с помощью математического аппарата алгебры логики.

Булева алгебра. ОпределениеБулева алгебра или алгебра логики или исчисление высказываний – специальный математический аппарат, описывающий основу работы

Слайд 3Булева алгебра. Логические функции
Так как каждая переменная xi равна 0 или

1, то для n переменных образуется множество разнообразных сочетаний или наборов входных переменных. Количество функций N от n аргументов выражается следующей зависимостью:
(1.2.1)

Для n=0 определены две основные функции, не зависящие от каких-либо переменных:
y0, тождественно равную нулю (y0≡0);
y1, тождественно равную единице (y1≡1).
Техническая интерпретация:
y1≡1 – генератор импульсов (при отсутствии входных сигналов на выходе этого устройства всегда имеются импульсы – 1);
y0≡0 – отключенная схема, сигналы от которой не поступают ни к каким устройствам.
Булева алгебра. Логические функцииТак как каждая переменная xi равна 0 или 1, то для n переменных образуется

Слайд 4Булева алгебра. Логические функции (одна переменная)
При n=1 зависимость (1.2.1) дает N=4.

Представим зависимость значений этих функций от значения аргумента x в виде специальной таблицы истинности, определяющей значение функции в зависимости от комбинации входных сигналов:
Булева алгебра. Логические функции (одна переменная)При n=1 зависимость (1.2.1) дает N=4. Представим зависимость значений этих функций от

Слайд 5Булева алгебра. Логические функции (одна переменная)
Значения функций: 
y0 – тот же

смысл, что функция y0 для n=0;
y1=x повторяет значение x;
y2 выдает значение, обратное значению x, и называется инверсией, или отрицанием x (отрицание обозначается как
= 0, если х = 1 , и = 1, если x = 0);
y3 – тот же смысл, что функция y1 для n=0.

Техническая интерпретация:
схема, реализующая зависимость у = х – повторитель ;
схема , реализующая зависимость у = – инвертор.
Булева алгебра. Логические функции (одна переменная)Значения функций:  y0 – тот же смысл, что функция y0 для n=0;

Слайд 6Булева алгебра. Логические функции. Конъюнкция
Функция y8 (0,0,0,1) – конъюнкция (логическое умножение,

или операция И) переменных x1, х2, которая обращается в единицу только в том случае, если аргументы x1 и х2 одновременно равны 1, и в 0 – во всех остальных случаях, то есть если хотя бы один аргумент равен 0.
Функция конъюнкции равна min(x1 , х2).
Обозначается конъюнкция знаком "∧", который читается как «и». Значение конъюнкции для заданных аргументов находится по правилам логического умножения:

Булева алгебра. Логические функции. КонъюнкцияФункция y8 (0,0,0,1) – конъюнкция (логическое умножение, или операция И) переменных x1, х2,

Слайд 7Булева алгебра. Логические функции. Конъюнкция
В общем случае, функцию конъюнкции можно определить

для любого числа аргументов, т.е. x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧... .
Знак "∧" может быть опущен или заменен точкой.
Для обозначения операции конъюнкции используется также символ "&".
Примеры записи конъюнкции:
Выражения
x1 ∧ x2 ∧ x3 и
x1 x2 x3 и
x1 ⋅ x2 ⋅ x3 и
x1 & x2 & x3
эквивалентны.
Булева алгебра. Логические функции. КонъюнкцияВ общем случае, функцию конъюнкции можно определить для любого числа аргументов, т.е. x1

Слайд 8Булева алгебра. Логические функции. Дизъюнкция
Функция y14 (0,1,1,1) – дизъюнкция (логическое сложение,

или операция ИЛИ) обращается в 0 только в том случае, если аргументы x1 и x2 одновременно равны 0, и в 1, если хотя бы один аргумент равен 1.
Функция дизъюнкции равна max(x1,x2).
Обозначается дизъюнкция знаком "∨", который читается как «или».
Значение дизъюнкции для заданных аргументов находится по правилам логического сложения:
Булева алгебра. Логические функции. ДизъюнкцияФункция y14 (0,1,1,1) – дизъюнкция (логическое сложение, или операция ИЛИ) обращается в 0

Слайд 9Булева алгебра. Логические функции. Дизъюнкция
В общем случае, функцию дизъюнкции можно определить

для любого числа аргументов, т.е. x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨... .
Знак " ∨ " может быть заменен знаком +.

Примеры записи дизъюнкции:
Выражения
x1 ∨ x2 ∨ x3 и
x1 + x2 + x3
эквивалентны.
Булева алгебра. Логические функции. ДизъюнкцияВ общем случае, функцию дизъюнкции можно определить для любого числа аргументов, т.е. x1

Слайд 10Булева алгебра. Логические функции. Отрицание конъюнкции и дизъюнкции
Функция y7 (1,1,1,0) –

отрицание конъюнкции (операция И-НЕ), т.е. . Данная функция обращается в нуль только в том случае, если аргументы x1 и x2 одновременно равны единице, и в единицу, если хотя бы один из аргументов равен нулю.

Эту функцию называют также «штрих Шеффера».

Функция y1 (1,0,0,0) – отрицание дизъюнкции (операция ИЛИ-НЕ), т.е. . Данная функция обращается в единицу только в том случае, если аргументы x1 и x2 одновременно равны нулю, во всех остальных случаях она равна нулю.

Эту функцию называют также «штрих Пирса».

Булева алгебра. Логические функции. Отрицание конъюнкции и дизъюнкцииФункция y7 (1,1,1,0) – отрицание конъюнкции (операция И-НЕ), т.е.

Слайд 11Булева алгебра. Логические функции. Эквивалентность и отрицание эквивалентности
Функция y9 (1,0,0,1) –

эквивалентность (или равнозначность) переменных x1 и x2. Данная функция обращается в 1 в том случае, если совпадают значения аргументов x1 и x2; в остальных случаях она равна 0. Обозначается эквивалентность знаком "~", который читается «равнозначно».

Функция y6 (0,1,1,0) – отрицание эквивалентности (или неравнозначность) переменных x1 и x2. Запись читается как «x1 неравнозначно x2». Эта функция равна 1 только в том случае, если значения x1 и x2 не равны.

Булева алгебра. Логические функции. Эквивалентность и отрицание эквивалентностиФункция y9 (1,0,0,1) – эквивалентность (или равнозначность) переменных x1 и

Слайд 12Булева алгебра. Логические функции. Импликация
Функция y11 (1,1,0,1) – импликация x1 в

x2, которая обращается в нуль только в том случае, если переменная x1 равна 1, а x2 – 0; в остальных случаях функция импликации x1 в x2 равна 1. Данная функция обозначается x1 → x2 и читается как «если x1, то x2».

Функция y13 (1,0,1,1) – импликация x2 в x1, которая обращается в нуль только в том случае, если переменная x2 равна 1, а x1 – 0; в остальных случаях функция импликации x2 в x1 равна 1. Данная функция обозначается x2 → x1 и читается как «если x2, то x1»:

Булева алгебра. Логические функции. ИмпликацияФункция y11 (1,1,0,1) – импликация x1 в x2, которая обращается в нуль только

Слайд 13Булева алгебра. Логические функции. Отрицание импликации
Функция y4 (0,0,1,0) – отрицание импликации

x1 в x2, т. е. . . Данную функцию можно рассматривать как функцию запрета со стороны входной переменной x2. Это означает, что выходная функция обращается в 1 только в том случае, если входная переменная x1 равна 1, а x2 – 0; в остальных случаях функция импликации x1 в x2 равна 0.

Функция y2 (0,1,0,0)– отрицание импликации x2 в x1, т. е. . . Эта функция обращается в 1 только в том случае, если переменная x2 равна 1, а x1 – 0, в остальных случаях функция импликации x2 в x1 равна 0.

Булева алгебра. Логические функции.  Отрицание импликацииФункция y4 (0,0,1,0) – отрицание импликации x1 в x2, т. е.

Слайд 14Булева алгебра. Логические функции. Нормальные формы (1)
Табличное представление логических функций существенно

усложняется с увеличением числа аргументов, например для трех аргументов будет = 256 логических функций. В этом случае, особенно при анализе и синтезе логических устройств компьютера, более удобным является аналитическое представление логических функций с помощью нормальных форм.
Наиболее распространенными формами являются:
дизъюнктивная нормальная форма;
конъюнктивная нормальная форма.
Если в этих функциях конъюнкции или дизъюнкции содержат все без исключения переменные в прямом или инверсном значении, то такая форма функций называется совершенной.
Булева алгебра. Логические функции. Нормальные формы (1)Табличное представление логических функций существенно усложняется с увеличением числа аргументов, например

Слайд 15Булева алгебра. Законы

В булевой алгебре определен целый ряд законов, с

помощью которых возможно преобразование логических функций:

1. Коммутативный (переместительный) закон:
x1·x2 = x2·x1; x1∨x2 = x2∨x1;

2. Ассоциативный (сочетательный) закон:
(x1·x2)·x3 = (x1· x3) ·x2 = x1·(x2· x3);
(x1∨x2)∨x3 = x1∨(x2∨ x3);

Эти законы идентичны аналогичным законам обычной алгебры.
3. Дистрибутивный (распределительный) закон:
x1·(x2∨ x3) = x1·x2∨x1· x3;
x1∨x2· x3 = (x1∨x2) ·(x1∨ x3);


Булева алгебра. Законы В булевой алгебре определен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций:1.

Слайд 16Булева алгебра. Законы

4. Закон поглощения. В дизъюнктивной форме логической функции

конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:
x1∨ x1·x2 = x1; x1 ·(x1 ∨ x2) = x1;

5. Закон склеивания:


6. Правило де Моргана:

Булева алгебра. Законы 4. Закон поглощения. В дизъюнктивной форме логической функции конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть