Презентация, доклад на тему Операции над числами в разных системах счисления

Переведем число 12578 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

7

·83

·82

·81

·80

= 1·512 + 2·64+5·8+7·1 = 68710

1

2

5

8

= 1

+ 2

+ 5

+ 7

·72

·71

·70

= 2·49 + 3·7+6·1 = 12510

2

3

6

7

= 2

+ 3

+ 6

Переведем число 2367 из семеричной системы счисления в десятичную:

Переведем число 1100102 из двоичной системы счисления в десятичную:

1100102 = 1·25 + 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = 1·32 + 1·16 + 0·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 50

Числа в шестнадцатеричной системе (НЕХ) образуются 16-ю единичными разрядами значения которых в десятичной системе (DEC) представлены в таблице:

ПРИМЕРЫ:

·162

·161

·160

= 10·256 + 3·16 + 13·1 = 262110

A

3

D

= 10

+ 3

+ 13

16

A

B

C

D

E

F

В отличии от, привычной нам, десятичной системы счисления в шестнадцатеричной используются шесть
дополнительных единичных разрядов .

·161

·160

= 3·16 + 5·1 = 5310

3

5

= 3

+ 5

16

A—F

Если основание системы счисления является степенью числа 2, например как в шестнадцатеричной системе счисления (Е0316 16=24), то числа из такой системы счисления удобно переводить в двоичную систему счисления следующим методом:

1. Определить количество единичных разрядов двоичной системы счисления приходящееся на каждый единичный разряд исходной системы счисления по формуле:
(1) n=Log2y , где:
n - количество единичных разрядов двоичной системы счисления;
y – основание исходной системы счисления.

2. Перевести каждый единичный разряд исходной системы счисления в двоичное число, соблюдая при этом количество единичных разрядов вычисленное по формуле(1).

A

C

8

1010

1100

1000

1

5

F

000

101

1111

Переведем число 15F16 в двоичную систему счисления:
0. Для удобства можно составить таблицу соответствия единичных разрядов для HEX, BIN, DEC систем счисления;
1. n=Log216 = 4, следовательно на каждый единичный разряд числа 15F16 приходится 4 единичных разряда BIN.

1

1

1

2. Переведем каждый единичный разряд числа 15F16 в соответствующее ему двоичное число

16

4

1

7

6

2

10

2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

8

1000

8

9

1001

9

A

1010

10

B

1011

11

C

1100

12

D

1101

13

E

1110

14

F

1111

15

0

0

0

1

(если двоичное число содержит меньшее количество единичных разрядов, чем рассчитанное по формуле n=Log2У
в предыдущем шаге, то его необходимо дополнить до нужного количества 0 слева)

0

=

= 1010111112 (Все 0 слева до первого не нулевого разряда можно убрать)

Переведем число АС816 в двоичную систему счисления:

1) n=Log216 = 4;

2)

16

=

2

Переведем число 41768 в двоичную систему счисления:

1) n=Log28 = 3;

2)

=

8

100

001

111

110

2

Перевести десятичное число в любую систему счисления можно методом «остатков».

Описание метода на примере перевода числа 85310 в восьмеричную систему счисления:
1). Поделить исходное десятичное число на основание системы счисления искомого числа, выписав остаток
от деления:
853:8=106, остаток
2). Поделить полученное частное на основание системы счисления искомого числа, выписав остаток от деления:
106:8=13 остаток ;
3). Повторять шаг 2, пока частное не станет меньше основания системы счисления искомого числа:
13:8 = остаток ;
4). Записать последнее частное и полученные остатки в обратном порядке слева направо:

1

5

2

5

1

5

2

5;

8

= 85310

ПРИМЕРЫ:

Переедем число 14 в двоичную систему счисления:
14:2=7 остаток
7:2=3 остаток
3:2= остаток

1

1

1

0

1

1

1

0

Переедем число 29 в троичную систему счисления:
29:3=9 остаток
9:3=3 остаток
3:3= остаток

1

0

0

2

1

0

0

2

Переедем число 689 в шестнадцатеричную систему счисления:
689:16 = 43 остаток
43:16 = остаток

2

B

1

2

11

1

Не забываем, что 11 в HEX это единичный разряд B.

16 = 689

2 = 14

3 = 29

1

1

1

0

+1

1+1=10

1

1

0

0

+1

0

1+1+1=10+1=11

1

+1

1

+1

0

+1

1 0

1 0 1 0 0 0 1
- 1 0 0 1 1

0

1

1

1

-1

-1

-1

1

-1

1

-1

0

Все 0 слева до первого не нулевого разряда можно убрать

СЛОЖЕНИЕ

ВЫЧИТАНИЕ