Презентация, доклад на тему Логикалық операциялар ақиқаттық кестесі

жыл

мен логика зерттейтін саласы.Мұндай құрылымдарға топтар, шектеулі графтар, сондай-ақ ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер, шектеулі автоматтар,
Тъюринг машинасы, Пост машиналары , компьютердің логикалық элементтері жатады.
Дискреттік математика өте ертеде пайда болды.Ол кезеңге тән есептер бүтін сандар қасиеттеріне, кейінірек сандар теориясының жасалуына байланысты туындады. XVII-XVIII ғасырларда комбинаторикалық талдау элементтері және ықтималдық дискретті теориясы.Француз ғалымдары Б.Паскаль, П.Ферма еңбектері таңымал болды.

Блез Паскаль

Пьер де Ферма

логикалық әмбебап тілді құру туралы неміс ғалымы Г.Лейбниц идеясын дамытты.Бұл идея алғаш рет ойлау, пайымдау заңдарындағы анықталмағандықтың ауызша төрелік етуін және пікірлер арасындағы анықталатын математика тіліне аударуға тырысты. Логика алгебрасы логикалық айтылымдарды өңдеуге, ықшамдауға, жазуға, есептеуге мүмкіндік беретін математикалық аппарат.
Логикалық айтылымдар деп оған қатысты бірмәнді жалған немесе ақиқат деп тұжырым жасауға болатын хабарлы сөйлемдерді айтады.

Буль Джордж

Готфрид
Вильгельм
Лейбниц

Компьютердің логикалық элементі- элементар логикалық функцияны жүзеге асыратын электронды логикалық схеманың бір бөлігі. Компьютердің логикалық элементтері бұл байламдар (жалғаулар,вентилдер деп атауға болады) деп аталатын ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЖОҚҚА ШЫҒАРУ, ЕГЕР……ОНДА, СОНДА ТЕК СОНДА , ТРИГГЕР.

= x*y ( "x және y").
Мұнда x пен y иә(1) немесе жоқ(0) мәндерін қабылдайды.

мысалы: x-Достарымыз жиналса табиғатқа демалуға шығамыз, y-Ауа райы жылы болса табиғатқа демалуға шығамыз тұрады. Бұл айтылымдардың логикалық көбейтіндісі құрамды пайымдау болады. x және y «Достарымыз жиналса және ауа-райы жылы болса табиғатқа демалуға шығамыз.

«х» айтылымы иә(1) мәнін «y» айтылымы иә(1) мәнін қабылдағанда ғана x және y мәндері құрамды айтылым болады.

Пікірлердің екеуі де ақиқат болғанда, x және y ақиқат болады.
Пікірлер біреуі не екеуі жалған болса , x және y жалған болады.

ЖӘНЕ схемасы бір немесе бірнеше логикалық мәндердің конъюнкциясын жүзеге асырады.

x&y

Ақиқаттық кестесі

( "x немесе y").
Мұнда x пен y иә(1) немесе жоқ(0) мәндерін қабылдайды

Мысалы:х-Лотодан ұтып алсам машина аламын,
у-ақша жинасам машина аламын.
Бұл айтылымдардың логикалық қосындысы құрамды пайымдау болады.
x немесе y - Лотодан ұтып алсам немесе ақша жинасам машина аламын.
«х» айтылымы иә(1) мәнін «y» айтылымы иә(1) мәнін қабылдағанда ғана x немесе y мәндері құрамды айтылым болады.
Пікірлердің біреуі не екеуі ақиқат болғанда, x және y ақиқат болады.
Пікірлер екеуіде жалған болса , x және y жалған болады.

НЕМЕСЕ схемасы бір немесе бірнеше логикалық мәндердің конъюнкциясын жүзеге асырады:

жазамыз z = ā
ā «а терістеу" не "a инверсия ".
Мысалы:а-Бүгін күн ыстық
ā- Бүгін күн ыстық емес

- а айтылымын жоққа шығару. а айтылымы ақиқат болса,
жалған болады.

ā

ā

«ЕГЕР….ОНДА» байламымен өрнектелген операция импликация деп аталады.
А В айтылымы жалған сонда тек сонда, егер А- ақиқат, ал В- жалған болса.

Мысалы: Егер күн шықса онда жылы болады.
А-күн шықса, В-жылы болады.

Импликацияны дизъюнкция мен жоққа шығару

арқылы өрнектеуге болады : А В = А v В.

1

,

А~В ақиқат сонда тек сонда егер А мен В беттессе
( парапарлық)

Мысалы:Журналға баға сонда тек сонда түседі, емтихан тапсырған соң.
А- Журналға баға емтихан үшін түседі.
В- емтихан тапсырды.

Эквиваленттікті - жоққа шығару, дизъюнкция, конъюнкция арқылы өрнектеуге болады:

А~В = (A V B) & (B V A)

<-> 

<-> 

Логикалық формуланың анықтамасы:

Кез келген логикалық айнымалы «ақиқат» («1»), «жалған» («0») символдары- формулалар.
Егер А және В формулалар болса, онда
(А & В), (А v В), (А B), (А ~ В) — формулалар.
Логика алгебрасында басқа формулалар жоқ.

≡

= x. 
г)  
F(x) =

Мысалдар :

д)  
F(x) = x л y.
е)  

F(x)=x v y.  
ж)

В үшін
F13 –логикалық теріске шығару функциясы А үшін

Логикалық функциялар

дегенмен «граф» сөзін 1936 жылы венгерлік математик Денеш Кениг тапқан.
Графтар деп нүктелер мен осы нүктелерді біріктіретін түзу не қисық сызықтарды атаған.
Граф - Граф (грекше-жазамын) – төбелер деп аталатын шектеулі нүктелерддің жиынтығы;төберлердің кейбіреулері графтың қырлары деп аталатын сызықтарымен байланысқан болады.
Граф дегеніміз төбелер мен төбелер жұптарының жиыны. Граф доғалармен және қабырғалармен байланысқан төбелерден тұрады.    Егер сызық бағытталған болса онда ол доға, ал бағытталмаған болса қабырға деп аталады. Доға қарама-қарсы бағытталған болса, онда оны бір қабырғамен көрсетуге болады. Барлық сызықтары бағытталған болса граф бағытталған деп аталады. Доға немесе қабырғаға байланысқан екі сызықты сыбайлас деп атайды.
А-бағытталмаған;                    Б-бағытталған граф Графтың  төбесі – объектіні, ал қабырғалары доғалары – олардың арасындағы байланысты білдіреді. Граф арқылы жүйенің құрылымын көрнекі бейнелеуге болады. Мысалы, жүйе – қалам, оъектілері - денесі, қалпағы, стержень қалам денесі қалпағы стержень жоғарғы ,төменгі басы денесі       
 

.

граф .Ақпарат көзі ақпарат қабылдаушы байланыс каналы. Бұл ақпарат байланыс каналы сөйлемнің немесе сызықтың салмағы деп аталады. Салмақ  жазу түрінде беріледі. Салмақтың берудің басқа әдістері бар: түрі, түсі, бояулығы. Графты берудің тағы бір түрі: графтың берілген төбесі тікелей байланыстағы түйіндердің тізімін беру. Суретте берілген графты төмендегі  кестелік құрылыммен көрсетуге болады S Көрші түйіндер тізімі. S бағанасында түйін номері, ал  келесі бағаналарда онымен байланысқан түйіндер көрсетілген.
12 5 6
2 1 3
3 2 4 5
4 3
5 1 3 6 7
6 1 5 7
7 5 6

Математикадағы граф

арfсындағы қатынас, картадағы темір жол маршруты, аэропорттағы әуе рейстерінің картасы.
Егер граф байланысты және циклсіз болмаса, онда ол ағаш деп аталады. Графтағы төбелердің әрбір жұбы тек бір ғана тізбекпен байланысса, сонда ғана граф ағаш болады. N төбесі бар ағаштың  N-1 қабырғасы болады. Ағаштың кез келген қабырғасын алып тастаса, онда ол байланыссыз болады.Мына суреттер ағаш, яғни бір-бірімен байланысқан.Біздің ата тегімізда байланысқан ата-әке бала тағы да сол сияқты.

Компьютердегі
файлдық құрылым

граф иерархиялық құрылымы

Жапырақтарында – дүниеге келген шыңдары жоқ

Жүйелі граф

Кёнигсберг көпірінің графы

Кёнигсбергтің ежелгі
картасы.

Аралас граф

- дан М –ға қалай жетуге болады?

Р-К-Б-М

2) Р-К-Д-Б-М

мұғалімге тағы сол сияқты.

Мектептің иерархиялық құрылым.

Семантикалық тор

теории рядов в опубликованных работах и
неопубликованных материалах Леонарда Эйлера. Автореферат диссертации. — М., 2012.

Назарларыңызға рахмет.