Презентация, доклад на тему Алгебра высказываний

Содержание

ВОПРОСЫ1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.2. Этапы развития логики.3. Применение математической логики.4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.5. Основные операции алгебры высказываний.

Слайд 1АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

900igr.net

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.900igr.net

Слайд 2ВОПРОСЫ
1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.
2. Этапы развития логики.
3.

Применение математической логики.
4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.
5. Основные операции алгебры высказываний.


ВОПРОСЫ1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.2. Этапы развития логики.3. Применение математической логики.4. Алгебра высказываний. Простые

Слайд 3ВОПРОС №1
Что такое логика?

Формальная
логика

Математическая логика

ВОПРОС №1Что такое логика? Формальная логика Математическая логика

Слайд 4LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ
СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ

ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.
ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМСЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ

Слайд 5ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ
ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ
ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА

ИЛИ КЛАССА
ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ)

СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ.
(ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)


ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ)СУЖДЕНИЕ

Слайд 6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ

ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА.

ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА.ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА

Слайд 7ВОПРОС №2
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ


ВОПРОС №2ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

Слайд 8АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ
КНИГИ:
«КАТЕГОРИИ»
«ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА»

«ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»

(ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)
АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИКНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА» «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»(ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ ,

Слайд 9СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В
КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ
СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ.
1.

ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ.

2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.
СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ.1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ

Слайд 10АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ
ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО
СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ

ВИДА:

- «Все А суть В»
- «Некоторые А суть В»
- «Все А не суть В»
- «Некоторые А не суть В»

Логика, основанная на теории
силлогизмов называется классической.
АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА: - «Все А суть В»

Слайд 11Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик)
РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ.
Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

Слайд 12Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) -
Предложил использовать в логике

математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.

Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) -Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль

Слайд 13Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики.
1847 г. –Джордж Буль

в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры.
РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ.

1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры.

Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики.1847 г. –Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил

Слайд 14ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:
АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806

- 1871)

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)

Слайд 15ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:
УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 -

1882)
ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907)
ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914)
ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) ЧАРЛЗ

Слайд 16ВОПРОС №3
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ


ВОПРОС №3ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Слайд 17Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных

систем, алгоритмов, рекурсивных функций.

2) В гуманитарных науках
(логика,
криминалистика).

3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.2) В гуманитарных

Слайд 181938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву

алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.

4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической
логики).

1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему

Слайд 195) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и

экспертных системах.

PROLOG – язык логического программирования

5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах.PROLOG – язык логического программирования

Слайд 20ВОПРОС №4
Алгебра высказываний

Простые и сложные высказывания

ВОПРОС №4Алгебра высказываний Простые и сложные высказывания

Слайд 21АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -
РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

НАД НИМИ.
АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

Слайд 22ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО

ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО.

1) Земля - планета Солнечной системы.
2) 2+8<5
3) 5 •5=25
4) Всякий квадрат есть параллелограмм
5) Каждый параллелограмм есть квадрат
6) 2•2 =5
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО. 1) Земля -

Слайд 23ВЫСКАЗЫВАНИЕМ
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:

1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА:


«ОН СЕРОГЛАЗ»
«X2-4X+3=0»
ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ.3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА:   «ОН СЕРОГЛАЗ»

Слайд 24ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ

ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ.
1) На улице идет дождь. (А)
2) На улице идет дождь. (В)
3) На улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В)
4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В)
А≡1; В≡0
ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ. 1) На

Слайд 25ВОПРОС №5
ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ВОПРОС №5ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Слайд 26 ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ

ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО. . .» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ.

ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.

ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ

Слайд 27ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) -
СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО

С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ»,
УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ.

ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ
ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ЛОЖНЫ.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) -СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В 	В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ», УПОТРЕБЛЯЕМОГО В

Слайд 28КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) -
СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В
В ОДНО

С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И».

КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ
ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,
КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ИСТИННЫ.

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) -СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И». КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ

Слайд 29ИМПЛИКАЦИЯ -
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ
«ЕСЛИ . . . , ТО

. . .»

ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А
ИСТИННО, А В ЛОЖНО.

ИМПЛИКАЦИЯ -ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ . . . , ТО . . .» ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА

Слайд 30ЭКВИВАЛЕНЦИЯ -
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …»



ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ -ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …» ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ

Слайд 31ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:
ИНВЕРСИЯ;
КОНЪЮНКЦИЯ;
ДИЗЪЮНКЦИЯ;
ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.

ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:ИНВЕРСИЯ;КОНЪЮНКЦИЯ;ДИЗЪЮНКЦИЯ;ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.

Слайд 33С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно

формализовать, т.е. заменить логической формулой.

Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0»)- формулы.
Если А и В – формулы, то «не А», «А и В», «А или В», «если А, то В», «тогда и только тогда А, когда В» - формулы.
Никаких других формул в алгебре логики нет.

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой. Всякая

Слайд 34Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.

Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть