Презентация, доклад на тему Вычисление площадей простых фигур

просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.

Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость?

углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел:

Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.

многоугольников

Сначала выясним, какое количество различных правильных многоугольников (с одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).

(3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник). Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:

многоугольников

Легко покрыть плоскость параллелограммами:

Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:

Можно составить паркет из копий произвольного треугольника:

складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из невыпуклых семиугольников:

Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами.

случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами.

В таком случае даже для паркетов из многоугольников может не соблюдаться требование "два многоугольника должны иметь общую вершину, общую сторону или совсем не иметь общих точек"; кроме того, появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур. Рассмотрим способы построения нового паркета, исходя из этого "расширенного" определения. Итак, как нарисовать паркет? (некоторые из возможных способов)

правильных треугольников, шестиугольников, квадратов, или из произвольных многоугольников, и выполняем преобразования: сжатие/растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков...
Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.

в результате объединения элементов квадратной сетки:

разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить. В частном случае - накладываем друг на друга две (или более) сетки уже известных паркетов, смещая или поворачивая одну сетку относительно другой; фигуры, образовавшиеся при пересечении линий, считаем элементами паркета.
Пример (разбиения сетки из греческих крестов):

на некоторый вектор, поворачивать, отражать... получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета). Если рассматривать только незамкнутые кривые и ломаные, паркеты будут напоминать полученные способом №1.

Для получения данного паркета была взята дуга спирали, три раза повернута на 90°, а затем к получившейся фигуре был применен параллельный перенос

звездчатых многоугольников, получаем паркеты, состоящие из правильных восьмиугольников, равнобедренных прямоугольных треугольников, а также из невыпуклых 16-угольников, напоминающих крест. На первом рисунке есть еще один элемент - выпуклый четырехугольник.

привычного штучного паркета, уложенного строгой палубой, до искусственного заменителя — ламинированного паркета (ламината).

Палуба» - самый простой рисунок укладки. При котором планки располагают параллельно друг другу в продольном направлении.


«Вьетнамка», которая представляет собой переплетение продольных и поперечных плашек, также устойчива к деформации.


«Елочка» была и есть исторически самой распространенной укладкой в России. Деформация паркета, уложенного «елочкой», минимальна.


.

200000 см.кв. = 20м.кв.
 

 
Даны паркетные плитки
  
Форма треугольника Форма параллелограмма
 
 
 
 
 




2 треугольника
11 параллелограммов







 

4

5

15

15

35

20

ЗАДАЧА

11*25=275 параллелограммов
 
50*30=1500рублей 18000рублей стоимость материалов
275*60=16500рублей

Т.к. площадь пола 200000 см.кв. = 20м.кв. то стоимость услуги настила паркета обойдется в 20*500=10000рублей
18000+10000=28000 рублей

Ответ: 28 тысяч рублей требуется на материалы и работу при настиле паркета.