Презентация, доклад урока-конкурса по математике по теме Тела вращения

Содержание

ЦЕЛИ УРОКА:Обобщить и систематизировать знания о телах вращения, применение их на практике, в повседневной жизни.Развивать пространственное и логическое мышление, творческую деятельность, умение аргументировать свою речь. Воспитывать культуру общения.

Слайд 1 КОНКУРС по математике тема: Тела вращения (ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР)

Преподаватель математики
ГАУ КО «Колледж предпринимательства»
ОСПОВАГ.В.

КОНКУРС по математике тема: Тела вращения (ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР) Преподаватель математикиГАУ КО «Колледж предпринимательства»ОСПОВАГ.В.

Слайд 2ЦЕЛИ УРОКА:
Обобщить и систематизировать знания о телах вращения, применение их

на практике, в повседневной жизни.
Развивать пространственное и логическое мышление, творческую деятельность, умение аргументировать свою речь.
Воспитывать культуру общения.
ЦЕЛИ УРОКА:Обобщить и систематизировать знания о телах вращения, применение их на практике, в повседневной жизни.Развивать пространственное

Слайд 3 ВЫСТУПЛЕНИЕ КОМАНД УЧАСТНИКОВ КОНФЕРЕНЦИИ
первый тур: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ.ОБМЕН

ИНФОРМАЦИЕЙ

Команда № 1 «ЦИЛИНДРЫ»

Команда № 2 «КОНУСЫ»

Команда № 3 «ШАРЫ»
ВЫСТУПЛЕНИЕ КОМАНД УЧАСТНИКОВ КОНФЕРЕНЦИИ первый тур: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ.ОБМЕН

Слайд 4Выступление команды ЦИЛИНДРЫ




Выступление команды ЦИЛИНДРЫ

Слайд 5План:

1.Понятие цилиндра

2.Прямой круговой цилиндр и его элементы

3.Сечения цилиндра плоскостью

4.Площадь боковой и

полной
поверхности цилиндра

5.Цилиндры вокруг нас

6. Самостоятельная работа

План:1.Понятие цилиндра2.Прямой круговой цилиндр и его элементы3.Сечения цилиндра плоскостью4.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра5.Цилиндры вокруг нас6. Самостоятельная

Слайд 6ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)
образующие


О1
О


ά
β
м1
м
r
ά||β
L
L1
L=L1
А
А1
Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело,
ограниченное замкнутой

цилиндрической поверхностью и двумя
пересекающими её параллельными плоскостями
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр) образующиеО1Оάβм1мrά||βLL1L=L1АА1Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумяпересекающими её параллельными

Слайд 7
Угол ά меньше 90 градусов
Цилиндр наклонный

Угол ά меньше 90 градусовЦилиндр наклонный

Слайд 8ЦИЛИНДР прямой круговой
Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у
которого в

основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна
основаниям

ά||β

ЦИЛИНДР прямой круговойОпределение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат равные круги, а образующая

Слайд 93. Радиусом цилиндра называется радиус его основания
4. Высота цилиндра- расстояние между

плоскостями оснований
в прямом цилиндре она совпадает с образующей

5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований,
Она параллельна образующим.

1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть
цилиндрической поверхности, заключенная между
параллельными плоскостями

2. Основания- часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической
поверхностью,

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями основанийв прямом цилиндре она совпадает

Слайд 10

А
D
В
С
Рис.1
Прямой круговой цилиндр можно получить вращением
прямоугольника вокруг одной из его

сторон.
на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD
вокруг стороны АВ
на рисунке 2- цилиндр получен вращением прямоугольника
АВСD вокруг стороны AD
АDВСРис.1Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.на рисунке 1 – цилиндр получен

Слайд 11
А
В
С
Д
О
О1
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей
через ось ( осевое сечение)

АВСД- прямоугольник

АВСДОО1Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось ( осевое сечение)АВСД- прямоугольник

Слайд 12
А
В
С
Д
АВСD- прямоугольник, ABCD || ОО1
О1
Сечение цилиндра плоскостью,
параллельной оси ОО1
О

АВСДАВСD- прямоугольник, ABCD || ОО1О1Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси ОО1О

Слайд 13α┴OO1, сечение –круг, равный кругам оснований цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси
O
O1
O2
α

α┴OO1, сечение –круг, равный кругам оснований цилиндраСечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной осиOO1O2α

Слайд 14
Сечение цилиндра плоскостью,
проходящей под углом к оси

Сечением является эллипс

α
∟α

≠90º

о

о1

α


Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к осиСечением является эллипсα∟α ≠90ºоо1α

Слайд 15АВВ1А1- прямоугольник
В
А1
В1

А
2πr
h
Sбок = 2πrh
Sполн = Sбок+ 2 Sосн => Sполн =

2πrh + 2πr² = 2πr (r + h)

Боковая и полная поверхность цилиндра

АВВ1А1- прямоугольникВА1В1А2πrhSбок = 2πrhSполн = Sбок+ 2 Sосн => Sполн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r

Слайд 16«Боковые и полные поверхности подобных
цилиндров относятся как квадраты радиусов или

высот»

Теорема:

Определение: «Цилиндры называются подобными, если
они произошли от вращения подобных прямоугольников»

Sбок 1

=

r1 ²

=

h1²

Sбок

r²

h²

=

Sполн

Sполн 1

«Боковые и полные поверхности подобных цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот»Теорема:Определение: «Цилиндры называются подобными, еслиони произошли

Слайд 17Цилиндры в архитектуре

Цилиндры в архитектуре

Слайд 18Современная архитектура и цилиндры

Современная архитектура и цилиндры

Слайд 19Выступление команды КОНУСЫ

Выступление команды КОНУСЫ

Слайд 20Историческая справка
Конус в переводе с греческого «konos»

-«сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда «О методе», в которой даётся решение задачи об объёме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает часть открытия этого принципа Демократу. И с помощью него Демократ получил формулы для вычисления объёма пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона. Ей принадлежат: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Историческая справка Конус в переводе с греческого «konos» -«сосновая шишка». С конусом люди знакомы

Слайд 21Определение и основные элементы
Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг

прямой, содержащей катет.
S - вершина конуса, круг с центром О – основание конуса
Отрезок SA=L образующая.
Отрезок OA=R – радиус основания.
Определение и основные элементыКонус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет. S - вершина

Слайд 22Отрезок BC=2R – диаметр основания.
Треугольник SBC-осевое сечение
Угол BSC – угол

при вершине осевого сечения
Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания

Отрезок BC=2R – диаметр основания.Треугольник SBC-осевое сечение Угол BSC – угол при вершине осевого сеченияУгол SBO –

Слайд 23
Сечение конуса

Секущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный

треугольник)
Сечение конусаСекущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный треугольник)

Слайд 24В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса

и совпадает с центром окружности, вписано в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.
Rш = Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк +L

В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса и совпадает с центром окружности, вписано

Слайд 25Усечённый конус
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса

плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок, соединяющих их центры – высотой усечённого конуса.
Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью
Отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса.
Все образующие усечённого конуса равны друг другу.
Усечённый конусОснование исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а

Слайд 26Формулы нахождение площадей конуса
Площадь полной поверхности конуса:

Snn=Sосн.+ Sбок.
Площадь боковой поверхности:
Sбок=Sкруг сектора=Пчl
Площадь осевого сечения:
Sсеч=Rh
Формулы нахождение площадей конуса Площадь полной поверхности конуса:

Слайд 27 Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы

длин окружности оснований на образующую т.е.

Sбок=П(r+r1)l






Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружности оснований на образующую т.е.

Слайд 28Объём конуса


Объём конуса

Слайд 29Дополнительная информация о конусе
В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма

рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину
В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
Дополнительная информация о конусеВ геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенными

Слайд 303. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Конусов свыше 500

видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
3. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках,

Слайд 314. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6

человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объём такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нём заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в

Слайд 32Конусы вокруг нас

Конусы вокруг нас

Слайд 33Выступление команды ШАРЫ

Выступление команды ШАРЫ

Слайд 34Сфера – множество точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от центра
Тело, ограниченное

сферой, называется шаром.
Сфера – граница шара
Сфера – множество точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от центраТело, ограниченное сферой, называется шаром.Сфера – граница

Слайд 35






C (x0;y0;z0)
R
M (x;y;z)
O
z
y
x

C (x0;y0;z0)RM (x;y;z)Ozyx

Слайд 36 Расстояние от произвольной точки M (x;y;z) до точки С вычисляется

по формуле:

MC= (х-х0)2+(у-у0)2 +(z-z0)2
Расстояние от произвольной точки M (x;y;z) до точки С вычисляется по формуле:MC= (х-х0)2+(у-у0)2 +(z-z0)2

Слайд 37Уравнение сферы в прямоугольной системе
Если точка М лежит на данной

сфере, то МС = R, или МС2 = R2, т. е. координаты точки М удовлетворяют уравнению

(х-х0)2+(у-у0)2 +(z-z0)2 = R2
Уравнение сферы в прямоугольной системе Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R, или

Слайд 38
О


α



А

Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен

к касательной плоскости.
Оα АРадиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Слайд 39Сферы и шары в природе

Сферы и шары в природе

Слайд 40 ВЫСТУПЛЕНИЕ КОМАНД УЧАСТНИКОВ КОНФЕРЕНЦИИ
второй тур ДЕМОНСТРАЦИЯ ЗНАНИЙ

Команда № 1 «ЦИЛИНДРЫ»

Команда № 2

«КОНУСЫ»

Команда № 3 «ШАРЫ»
ВЫСТУПЛЕНИЕ КОМАНД УЧАСТНИКОВ КОНФЕРЕНЦИИ второй тур ДЕМОНСТРАЦИЯ ЗНАНИЙКоманда № 1 «ЦИЛИНДРЫ»Команда № 2 «КОНУСЫ»Команда

Слайд 41ЗАДАЧА ДЛЯ КОМАНДЫ №1

Прямоугольная трапеция с основаниями 5

см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.


K

D

А

B

C

ЗАДАЧА ДЛЯ КОМАНДЫ №1 Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей

Слайд 42ЗАДАЧА ДЛЯ КОМАНДЫ № 2
Прямоугольная трапеция с основаниями

5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

А

B

C

h

O

K

H

ЗАДАЧА ДЛЯ КОМАНДЫ № 2 Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и

Слайд 43ЗАДАЧА ДЛЯ КОМАНДЫ
№ 3
Равнобокая трапеция с основаниями

4 см и 10 см и высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

B

B1

D

A1

ЗАДАЧА ДЛЯ КОМАНДЫ № 3 Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и

Слайд 44ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 8 см

вращается возле большего катета. Найдите площадь боковой поверхности тела вращения.


ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ1.Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 8 см вращается возле большего катета. Найдите площадь

Слайд 45ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
2.Площадь сечения шара плоскостью, проведённой через диаметра под углом 60°

к нему, равна 75Псм2.
Найдите площадь поверхности шара.
3.Прямоугольник АВСD вращается вокруг стороны АВ. Найдите площадь полной поверхности тела вращения, если ВС = 3м, ВD=5м.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ2.Площадь сечения шара плоскостью, проведённой через диаметра под углом 60° к нему, равна 75Псм2. Найдите площадь

Слайд 46 ВЫСТУПЛЕНИЕ КОМАНД УЧАСТНИКОВ КОНФЕРЕНЦИИ
третий тур: ОБМЕН МНЕНИЯМИ.

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

Команда № 1 «ЦИЛИНДРЫ»

Команда № 2 «КОНУСЫ»

Команда № 3 «ШАРЫ»
ВЫСТУПЛЕНИЕ КОМАНД УЧАСТНИКОВ КОНФЕРЕНЦИИ третий тур: ОБМЕН МНЕНИЯМИ.

Слайд 48 Награждение победителей ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Награждение победителей ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по геометрии Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой(7 класс) Презентация по геометрии Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой(7 класс) 266
Презентация по геометрии на тему:Решение прямоугольных треугольников Презентация по геометрии на тему:Решение прямоугольных треугольников 247
Исследовательский проект Золотое сечение или божественная пропорция (7 класс) Исследовательский проект Золотое сечение или божественная пропорция (7 класс) 357
Объем тел вращения 11 класс Объем тел вращения 11 класс 292
Презентация по геометрии на тему Свойства прямоугольного треугольника Презентация по геометрии на тему Свойства прямоугольного треугольника 590
Презентация по геометрии на тему Формула Герона 8 класс Презентация по геометрии на тему Формула Герона 8 класс 1160

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть