Презентация, доклад Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника

которой человек узнал ещё вглубокой древности Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик Евклид

книг.
В 1-й книге изучаются свойства треугольников

ЕВКЛИД

Древнегреческий математик.
Дата рождения:
ок. 325 года до н.э.
Научная сфера:
математика
Известен как:
«Отец Геометрии»

равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике угол при
основании равен 50 градусов. Найти остальные углы.

Оборудование: масштабная линейка, треугольник, транспортир, циркуль

проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС.
С помощью чертежного угольника проведите высоту из вершины А.
С помощью масштабной линейки проведите медиану из вершины А.
Что вы заметили? Что вас удивило?
Попробуйте высказать гипотезу.

– высота.

Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

1

2

План 1) Доказать, что ∆ АВD = ∆ АCD;
2) Выписать соответственно равные стороны и углы;
3) Сделать вывод.

Доказательство

1

2

∆ ABD = ∆ ACD по двум сторонам и углу между ними (АD – общая сторона, АВ = АС и <1 = <2 по условию).
Из равенства треугольников следует, что ВD = DC и <3 = <4.
Если ВD = DC, то D – середина стороны ВС, тогда АD – медиана.
Так как <3 и <4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Значит отрезок AD – высота.

3

4

Всегда ли верно утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно его медианой и высотой» ?

АК.

D

А

С

В

DA – медиана равнобедренного ∆ ВDС, проведенная к основанию СВ. Найдите углы ∆ АDС ,
если

30˚

30˚

120˚

?

?

?

Задачи на свойство биссектрисы (медианы, высоты)

?

Ответ: АК = 23 см

Ответ:

2)

1)

∠АВС, ∠АСВ , определи вид треугольника

300

В

А

С

D

Решение:
АD –высота
равнобедренного ∆ АВС,
значит
является и биссектрисой,
∠ВАD=∠САD=300

∠ВАС=∠ВАD +∠САD=600

= 90°

4

5

6

Е

утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является медианой и биссектрисой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

5. Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) любая ее медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.

6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.