Формула для данной теоремы:
Докажем данную теорему с помощью формулы площади треугольника через синус его угла:
Из этой формулы мы получаем два соотношения:
1.
На b сокращаем, синусы помещаем в знаменатели:
2.
Из этих двух соотношений получаем:
Теорема доказана.
где R – радиус описанной около треугольника окружности.
Следовательно, мы получили три формулы радиуса описанной окружности:
Но, по существу, весь смысл следствия из теоремы синусов заключён в формуле:
Радиус описанной окружности не зависит от угла α, β, γ. Удвоенный радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего угла.
Для доказательства рассмотрим три случая:
.
лежат в одной полуплоскости от прямой ВС. Используем теорему
о вписанном угле и видим, что
.
Треугольник
прямоугольный, в нём угол
равен 90, так как он опирается на диаметр
.
Для того чтобы найти катет a в треугольнике
, нужно гипотенузу
=2R (R – радиус окружности) умножить на синус противолежащего угла.
Следовательно,
.
В первом случае теорема доказана.
от прямой ВС. Четырёхугольник
вписан в окружность, и его свойство
таково, что сумма противолежащих углов равна
.
Следовательно,
=
.
Вспомним данное свойство вписанного в окружность четырёхугольника:
Также мы знаем, что
.
В треугольнике
угол при вершине С равен 90 , потому что он опирается на
диаметр. Следовательно, катет а мы находим таким образом:
Следовательно,
Во втором случае теорема доказана.
окружности.
Следовательно:
И в третьем случае теорема доказана.
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть