Презентация, доклад по теме: Теорема синусов

Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.

Слайд 1ТЕОРЕМА СИНУСОВ

ТЕОРЕМА        СИНУСОВ

Слайд 2Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.

Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.

Слайд 3Сформулируем, проанализируем и докажем теорему синусов.

Теорема звучит так:
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Формула для данной теоремы:

Докажем данную теорему с помощью формулы площади треугольника через синус его угла:

Из этой формулы мы получаем два соотношения:

1.

На b сокращаем, синусы помещаем в знаменатели:

2.

Из этих двух соотношений получаем:

Теорема доказана.

Сформулируем, проанализируем и докажем теорему синусов.

Слайд 4Формулировка и доказательство следствия из теоремы синусов
Из теоремы синусов вытекает важное

следствие:

где R – радиус описанной около треугольника окружности.

Следовательно, мы получили три формулы радиуса описанной окружности:

Но, по существу, весь смысл следствия из теоремы синусов заключён в формуле:

Радиус описанной окружности не зависит от угла α, β, γ. Удвоенный радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего угла.

Для доказательства рассмотрим три случая:

Формулировка и доказательство следствия из теоремы синусовИз теоремы синусов вытекает важное следствие:где R – радиус описанной около треугольника окружности.Следовательно,

Слайд 51. Угол
– острый в треугольнике АВС.
Проведём диаметр
В этом случае точка А

и точка

.

лежат в одной полуплоскости от прямой ВС. Используем теорему о вписанном угле и видим, что

.

Треугольник

 прямоугольный, в нём угол

равен 90, так как он опирается на диаметр

.

Для того чтобы найти катет a в треугольнике

, нужно гипотенузу

=2R (R – радиус окружности) умножить на синус противолежащего угла.

Следовательно,

.

В первом случае теорема доказана.

1. Угол– острый в треугольнике АВС.Проведём диаметрВ этом случае точка А и точка.лежат в одной полуплоскости от

Слайд 62. Угол
– тупой в треугольнике АВС.
Проведём диаметр окружности
.
Точки А и
по разные

стороны

от прямой ВС. Четырёхугольник

вписан в окружность, и его свойство

таково, что сумма противолежащих углов равна

.

Следовательно,

=

.

Вспомним данное свойство вписанного в окружность четырёхугольника:

Также мы знаем, что

.

В треугольнике

           

угол при вершине С равен 90 , потому что он опирается на  

диаметр. Следовательно, катет а мы находим таким образом:

Следовательно,

Во втором случае теорема доказана.

2. Угол– тупой в треугольнике АВС.Проведём диаметр окружности.Точки А ипо разные стороны  от прямой ВС. Четырёхугольниквписан

Слайд 73. Угол
.
В прямоугольнике АВС угол А прямой, а противоположная сторона
, где

R – это радиус описанной

окружности.

Следовательно:

И в третьем случае теорема доказана.

3. Угол.В прямоугольнике АВС угол А прямой, а противоположная сторона, где R – это радиус описаннойокружности.Следовательно:И в

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть