Презентация, доклад по теме: Изображение пространственных фигур на плоскости (Геометрия, 10 класс)

Содержание

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную

Слайд 1Изображение пространственных фигур на плоскости.
Автор: Корчагина М. О., учитель математики

Изображение пространственных фигур на плоскости.Автор: Корчагина М. О., учитель математики

Слайд 2Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как

всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.
Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.


А

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические

Слайд 3
А
Выберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью

проекций)


α

и любую прямую a пересекает α (она задает направление

параллельного проектирования).

а

АВыберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью проекций)αи любую прямую a пересекает α

Слайд 4А

α
а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.


А’

Точка А’ пересечения этой

прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость α. Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А∈α, то А’ совпадает с А.
АαаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция

Слайд 5


Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной

плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

а

α




Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).














Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом

Слайд 6Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно

плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).

А


а


α


Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).Ааα

Слайд 7

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного

проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А

а


α



B

C




А’

B’

C’


Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта

Слайд 8

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое

параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием.

А

а

α

B

C

А’

B’

C’








Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием.АаαBCА’B’C’

Слайд 9

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная

фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

А

а

α



B

C

А’

B’

C’






…правильно – равно прообразу!

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся при

Слайд 10Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α
а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’

Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаADCBA’D’C’B’

Слайд 11 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной

прямой сохраняется;

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;


α

а

A

D

C

B

A’

D’

C’

B’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

М



М’

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых

Слайд 12Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α
а
A
B
A’
B’
3) Линейные размеры плоских

фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;


β

β’


C

C’

Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаABA’B’3) Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не

Слайд 13

α
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

αИтак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

Слайд 14Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости




Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник


Равнобедренный треугольник
Произвольный

треугольник
Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник

Слайд 15Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник





Параллелограмм
Произвольный параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм

Слайд 16Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости






Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный параллелограмм
Ромб

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб

Слайд 17Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости






Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал

(эллипс)
Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс)

Слайд 18

A
B
C
D
E
F
O

Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник на три части:

прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.





ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника

Слайд 19

A
B
C
D
E
Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.
Подсказка: разбейте фигуру на две части

– равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования.




A

C

D

E

Решение. Просмотрите ход построения…

B

ABCDEПопробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.Подсказка: разбейте фигуру на две части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник,
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по геометрии для 10 класса Аксиомы стереометрии Презентация по геометрии для 10 класса Аксиомы стереометрии 205
Презентация по теме Синус,косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Презентация по теме Синус,косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 180
Путешествие по страницам учебника ГЕОМЕТРИЯ (презентация к уроку геометрии в 7 классе) Путешествие по страницам учебника ГЕОМЕТРИЯ (презентация к уроку геометрии в 7 классе) 241
Построение сечений в параллелепипеде Построение сечений в параллелепипеде 311
Мир правильных многогранников Мир правильных многогранников 196
Презентация по геометрии Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок (7 класс) Презентация по геометрии Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок (7 класс) 166

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть