Презентация, доклад по теме: Изображение пространственных фигур на плоскости (Геометрия, 10 класс)

Содержание

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную

Слайд 1Изображение пространственных фигур на плоскости.
Автор: Корчагина М. О., учитель математики

Изображение пространственных фигур на плоскости.Автор: Корчагина М. О., учитель математики

Слайд 2Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как

всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.
Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.


А

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические

Слайд 3
А
Выберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью

проекций)


α

и любую прямую a пересекает α (она задает направление

параллельного проектирования).

а

АВыберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью проекций)αи любую прямую a пересекает α

Слайд 4А

α
а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.


А’

Точка А’ пересечения этой

прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость α. Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А∈α, то А’ совпадает с А.
АαаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция

Слайд 5


Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной

плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

а

α




Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).














Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом

Слайд 6Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно

плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).

А


а


α


Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).Ааα

Слайд 7

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного

проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А

а


α



B

C




А’

B’

C’


Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта

Слайд 8

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое

параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием.

А

а

α

B

C

А’

B’

C’








Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием.АаαBCА’B’C’

Слайд 9

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная

фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

А

а

α



B

C

А’

B’

C’






…правильно – равно прообразу!

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся при

Слайд 10Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α
а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’

Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаADCBA’D’C’B’

Слайд 11 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной

прямой сохраняется;

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;


α

а

A

D

C

B

A’

D’

C’

B’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

М



М’

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых

Слайд 12Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α
а
A
B
A’
B’
3) Линейные размеры плоских

фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;


β

β’


C

C’

Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаABA’B’3) Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не

Слайд 13

α
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

αИтак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

Слайд 14Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости




Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник


Равнобедренный треугольник
Произвольный

треугольник
Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник

Слайд 15Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник





Параллелограмм
Произвольный параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм

Слайд 16Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости






Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный параллелограмм
Ромб

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб

Слайд 17Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости






Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал

(эллипс)
Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс)

Слайд 18

A
B
C
D
E
F
O

Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник на три части:

прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.





ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника

Слайд 19

A
B
C
D
E
Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.
Подсказка: разбейте фигуру на две части

– равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования.




A

C

D

E

Решение. Просмотрите ход построения…

B

ABCDEПопробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.Подсказка: разбейте фигуру на две части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник,
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по геометрии Теорема Пифагора, 8 класс. Презентация по геометрии Теорема Пифагора, 8 класс. 243
Презентация: Геометрические построения с помощью циркуля и линейки Презентация: Геометрические построения с помощью циркуля и линейки 456
Презентация по геометрии в 11 классе по теме Конус Презентация по геометрии в 11 классе по теме Конус 311
Презентация по геометрии на тему Площадь треугольника (8 класс) Презентация по геометрии на тему Площадь треугольника (8 класс) 134
Презентация. Гл. 1. Урок 4. Признаки параллелограмма. Презентация. Гл. 1. Урок 4. Признаки параллелограмма. 162
Пифагор в литературе. Легенды о пифагоре. Пифагор в литературе. Легенды о пифагоре. 293

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть