Презентация, доклад по теме: Аксиомы стереометрии

плос­кость.
A, В, С, D – точки. Точки обо­зна­ча­ют­ся про­пис­ны­ми ла­тин­ски­ми буквами.
АВ =a  , CD = b – пря­мые. Пря­мые обо­зна­ча­ют­ся строч­ны­ми латинскими бук­ва­ми.
  – плос­ко­сти. Плос­ко­сти обо­зна­ча­ют­ся
гре­че­ски­ми бук­ва­ми.
Рас­смот­рим пря­мую . На ней лежат точки А и В.
Пря­мая  может быть также обо­зна­че­на как АВ.
Рас­смот­рим пря­мую b, на ней лежат точки С и D.
Пря­мая b может быть также обо­зна­че­на как СD.

плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А ∈ α ; В ∈ α ; С∉α

α

.А

.В

.С

пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости α и β имеют общую точку, то существует
прямая a, принадлежащая каждой из этих
плоскостей. При этом если точка М
принадлежит обеим плоскостям, то она
принадлежит прямой a.

через них можно провести плоскость, и притом только одну.
Это значит, что если две различные прямые а и в имеют общую точку С , то существует плоскость α , содержащая прямые а и в. Плоскость обладающая этим свойством , единственна.

а

в

С

α

прямые AB и CD не пересекаются.

A

C

B

D

Решение: Допустим, что AB и CD пересекаются. Тогда по аксиоме 3 (C3) , через них можно провести плоскость и в ней лежат все четыре точки, что противоречит условию задачи. Следовательно AB и CD не пересекаются. ч.т.д.

плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

Решение:
По аксиоме C2 , так как α и β имеют общие точки A, B и C , то плоскости α и β пересекаются по прямой, которая содержит эти точки. Следовательно , эти точки принадлежат этой прямой.
ч.т.д.

C и D не принадлежат плоскости.

.A

.B

.C

.D

Решение : По аксиоме C1 , существуют точки , принадлежащие этой плоскости , и точки не принадлежащие ей. Следовательно , т. A ∈ α ; т. B ∈ α , а точки C и B ∉ α.

ч.т.д.

α