Презентация, доклад по математике Тела вращения (11 класс)

Содержание

Цель урока: Обобщение знаний по теме «Тела вращения»: нахождение основных элементов фигур, площади поверхности. Закрепление навыков решения задач уровня ЕГЭ. Развитие самостоятельности при решении задач. Развитие алгоритмического мышления. Развитие пространственного воображения. Воспитание контроля и самоконтроля.

Слайд 1




11 класс
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Учитель математики
МАОУ СОШ №30, г. Челябинска
Юрченко Ольга Павловна

11 классТЕЛА ВРАЩЕНИЯУчитель математикиМАОУ СОШ №30, г. ЧелябинскаЮрченко Ольга Павловна

Слайд 2
Цель урока:
Обобщение знаний по теме «Тела вращения»: нахождение
основных элементов

фигур, площади поверхности.
Закрепление навыков решения задач уровня ЕГЭ.
Развитие самостоятельности при решении задач.
Развитие алгоритмического мышления.
Развитие пространственного воображения.
Воспитание контроля и самоконтроля.
Цель урока: Обобщение знаний по теме «Тела вращения»: нахождение основных элементов фигур, площади поверхности. Закрепление навыков решения

Слайд 3«Геометрия даёт нам возможность

правильно мыслить и рассуждать»

Г. Галилей

«Геометрия даёт нам возможность             правильно

Слайд 4 План урока:

План урока:

Слайд 5Блиц-опрос (ученики заполняют карточки, лежащие у каждого на столах)



О1
О2
О3
О4
О5
О6


О1
О2
О3
О4


О1
О2
О3
О4

Блиц-опрос  (ученики заполняют карточки, лежащие у каждого на столах) О1О2О3О4О5О6О1О2О3О4О1О2О3О4

Слайд 6Блиц-опрос (продолжение) (ученики заполняют карточки, лежащие у каждого на столах)

Блиц-опрос (продолжение)  (ученики заполняют карточки, лежащие у каждого на столах)

Слайд 7Историческая справка (Ученики делают сообщения)

Шаром принято называть тело,
ограниченное сферой, т.е. шар и сфера –
это разные геометрические тела.

Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же
греческого слова «сфайра» - мяч. При этом слово «шар» образовалось
от перехода согласных сф в ш.

В ХI книге «Начала» Евклид определяет шар как фигуру, описанную
вращающимся около неподвижного диаметра полукругом.

В древности сфера была в большом почёте. Астрономические
наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники.
Историческая справка (Ученики делают сообщения)

Слайд 8 Историческая справка (Ученики делают сообщения)
Слово цилиндр происходит от греческого слова 

Конус в переводе с греческого “konos” означает
«сосновая шишка».
С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности.
Архимед решил задачу об объеме общей части
пересекающихся цилиндров.
Демокрит получил формулу для вычисления объема
пирамиды и конуса.
Школе Платона принадлежит:
а) исследование свойств цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан
Аполлонием Пергским – учеником Евклида

, что означает «валик», «каток».

Историческая справка (Ученики делают сообщения)   Слово цилиндр происходит от греческого слова   Конус

Слайд 9Историческая справка (Ученики делают сообщения)
В геологии существует понятие «конус выноса». Это

форма рельефа,
образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными
горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

«Конусами» называется семейство морских
моллюсков. Раковина коническая (2–16 см),
ярко окрашенная.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов
молний 6 человек на 1000 000 жителей .
Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы,
так как образуется конус безопасности. Чем выше
громоотвод, тем больше объем такого конуса.

Историческая справка  (Ученики делают сообщения) В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа,образованная скоплением обломочных

Слайд 10Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)
Высота конуса равна 10, а

диаметр основания – 48.
Найдите образующую конуса.




10

48

?

Ответ: 26

Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите

Слайд 11Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10.
Найдите диаметр

основания конуса

6

10

Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)

?

Ответ: 16

Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10. Найдите диаметр основания конуса610Задачи из банка данных ЕГЭ

Слайд 12Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8.

Найдите высоту цилиндра.


8

S = 2πR h

S = 16π

→ 16π = 8πh
h = 2

2R =8

Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)

Ответ: 2

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.8S = 2πR hS

Слайд 13Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)
Найдите радиус сферы, если площадь

сферы равна 16π



S = 4πR²

S = 16π

R = 2

16π =

4πR²


Ответ: 2

Решение:

Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)Найдите радиус сферы, если площадь сферы равна 16πS = 4πR²S

Слайд 14Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)
Во сколько раз увеличится площадь

боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

S = πRL

S1 = πR(3L) = 3 (πRL) = 3 S

R

L

Ответ: в 3 раза

3L

R

Решение:

Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его

Слайд 15Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)
Около шара описан цилиндр, площадь


поверхности которого равна 18.

Найдите площадь поверхности шара.



Решение:

=>



Ответ: Sшара = 12


6 π² = 18


4


4πR²=12

πR² =3

Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите

Слайд 16 Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи)
Прямоугольный параллелепипед
описан около единичной

сферы.

Найдите его площадь поверхности.

Решение:
Т.к. сфера вписана в параллелепипед, то ABCDA1B1C1D1 является кубом, в котором а = 2R = 2 ∙ 1 = 2
Значит, S = 6a² = 6 ∙ 2²= 24

Ответ: 24


Задачи из банка данных ЕГЭ (устное решение задачи) Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его

Слайд 17Фигуры вращения (письменное решение задачи)
Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны
равны по 4см,

а один из углов 120°, вращается вокруг прямой,
содержащей большую сторону.
Найдите площадь поверхности полученного тела.

4





4

120̊

Решение:

A

B

C

O


т.е. R = 2

Значит, S = 8 πR = 8π ∙ 2 = 16π

Ответ: 16π

S = 2Sбок. = 2 πRL

= 2πR ∙ 4 = 8 πR

Из ∆АВО: ∟А = 30˚ => ВО =

АВ=

∙ 4 = 2,

Фигуры вращения (письменное решение задачи)Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороныравны по 4см, а один из углов 120°,

Слайд 18Фигуры вращения (письменное решение задачи)
Прямоугольник с периметром 16см и площадью 15см2 вращается

вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.







A

D

B

C

Решение:

S = Sбок. + 2Sосн.
S = 2πRh + 2πR2
Из прямоугольника ABCD : S = AB ∙ BC = 15
P = 2 (AB +BC) = 16
Или, Rh = 15
R + h = 8,



Ответ: 48π см2

значит, R = 3, h = 5

Таким образом,

S = 2π ∙15 + 2π ∙ 32 =

48π (см2)

Фигуры вращения (письменное решение задачи)Прямоугольник с периметром 16см и площадью 15см2 вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь

Слайд 19Самостоятельная работа
Ответы: 1 вариант – 15π; 100π

2 вариант – 24π; 5√2
Самостоятельная работаОтветы: 1 вариант – 15π; 100π         2 вариант

Слайд 20Итог урока
1. Домашнее задание
Поставьте вопросы к данным

условиям задач и решите их:

Дан шар, радиус которого 2см.
Длина окружности основания цилиндра 8π см, а диагональ
осевого сечения 17см.
Прямоугольная трапеция с основаниями 2 и 5 см и меньшей боковой стороной 4 см вращается вокруг большего основания.

2. Рефлексия (бланки опроса лежат на столах учащихся).
Поставьте «плюс» или «минус» напротив каждого утверждения

Я знаю формулы для нахождения площадей поверхностей тел вращения.
Я понял, как решать типовые задачи уровня ЕГЭ.
Я расширил свои знания о телах вращения.

Итог урока1. Домашнее задание    Поставьте вопросы к данным условиям задач и решите их:

Слайд 21СПАСИБО ЗА УРОК!
Всем удачи!!!

СПАСИБО ЗА УРОК!Всем удачи!!!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть