Презентация, доклад по математике на тему Многогранник (10 класс)

основании которой лежит ромб с диагоналями, равными
3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.

параллелограммов (боковых граней).

боковых граней.

H

- ------------------------------------------------------





 

Заполните пропуски

S=1/2(Pо + Ро)h - -------------------------------------

+ So – площадь полной поверхности пирамиды
 
S = ½ Pо H – площадь боковой поверхности правильной
пирамиды
 
S = Sб + 2 Sо – площадь полной поверхности призмы

S=1/2(Pо + Ро)h – площадь боковой поверхности правильной
усечённой пирамиды

 

 

4 задания
Оценка «3» - выполнено не менее 3 заданий
Оценка «2» - выполнено менее 3 заданий

одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» (Л.Кэрролл)

Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Изучением правильных многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.

Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).

ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.

равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней

одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.

каждой его вершине сходится одинаковое число граней
все его двугранные углы равны

вершиной трёх треугольников.
Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

четыре, "эдрон" - грань

трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

вообще n-угольники при n≥ 6.

на 2.
Г + В = Р + 2

Математические свойства правильных многогранников
Характеристика Эйлера

Число граней плюс число вершин минус число рёбер
в любом многограннике равно 2.
Г + В - Р = 2

Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника

Решение:

Г=12
В=10
Р=20
Г+В-Р=12+10-20=2

они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.
Куб – самая устойчивая из фигур – землю.
Октаэдр – воздух.
В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр .
Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)

1528) , в известной гравюре
''Меланхолия ''.

На переднем плане изобразил додекаэдр.
 

вырежьте развёртку (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из неё тетраэдр.

склейте из неё куб.

вырежьте развёртку и склейте из неё октаэдр.

вырежьте развёртку и склейте из неё додекаэдр.

вырежьте развёртку и склейте из нее икосаэдр.