Презентация, доклад по математике на тему Математика и туризм (геометрия)

углубленным изучением отдельных предметов»
г. Петрозаводск
Республика Карелия

Рулева Т.Г.

пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.

Рулева Т.Г.

предмет А у воды, встать напротив него и отметить точку, воткнув колышек Б. Идя по линии, перпендикулярной к направлению между предметом А и колышком Б, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку В. Пройдя еще столько же шагов, отметим на земле колышек Г и, идя от него, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на предмет А. Когда палка В, воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние Д - Г от последней отметки до места конечной остановки Д будет равно ширине реки.

Рулева Т.Г.

Определение расстояния с помощью спички.
Спичка - простейший дальномер.
Предварительно на ней надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Необходимо также знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так, рост человека в метрах равен 1,7, колесо велосипеда имеет высоту 0,75, всадник - 2,2, телеграфный столб - 6, одноэтажный дом без крыши - 2,5 - 4 метра. Пусть, надо определить расстояние до телеграфного столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке , длина которой у взрослого человека равна приблизительно 60 см. На спичке изображение столба заняло два деления, то есть 4 миллиметра. На этих данных нетрудно составить такую пропорцию: длина руки / расстояние до столба = отрезок спички / высота столба = 0,60/Х = 0,004 / 6,0; Х=0,60*6,0/0,004=900 Таким образом, до столба 900 метров.

Рулева Т.Г.

(выше роста человека).
Шест воткните его в землю на некотором расстоянии от дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Сделать в этих местах пометки.
На основании подобия ∆ abc и
∆ aBC вычислить ВС из пропорции
ВС: bc = aC: ас. Расстояния bc, aC
легко измерить. К длине ВС нужно
прибавить расстояние CD, чтобы
узнать высоту дерева.

Рулева Т.Г.

концом к переносице, расположив её параллельно земле. Вторую палочку надо приставить вертикально к дальнему концу первой.
Получится буква Т, лежащая «на боку». Отступая от дерева или приближаясь к нему, надо добиться того, чтобы верхушка и подножие дерева совпали с верхним и нижним концами вертикальной палочки. Расстояние от места, где стоит измеряющий, до подножия дерева равно высоте дерева.

Рулева Т.Г.

лежащие на одной прямой. Для проведения общего костра турфирме надо выбрать место, равноудаленное от этих групп. Как это можно сделать?

Соединим эти точки отрезками АВ и ВС.  Чтобы найти точки равноудалённые от точек А и В проведем серединный перпендикуляр к АВ. Чтобы найти точки, равноудалённые от точек В и С, проведем серединный перпендикуляр к ВС.  Точка О - точка пересечения этих перпендикуляров будет равноудалена от данных точек А, В и С. Точка О служит центром окружности, проходящей через три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
Задача имеет единственное решение.
Значит, в пункте О можно организовать общий костер для трех групп туристов.

Рулева Т.Г.

первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены».
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер составил следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3. Значит, высота  гранитной  стены равнялась   333 футам».

Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

Рулева Т.Г.

связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».

9

96

6

64

Рулева Т.Г.

Балк Г.Д. «Математика после уроков», М., Просвещение, 1971.
2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», М., Просвещение, 1989.
3.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика», М., Наука и жизнь, 2011.
4.Козлова Ю. «Математика на туристической тропе» – Математика, №16, 2011 г.
5.Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. «Примени математику», М., Наука, 1989.

Рулева Т.Г.