Презентация, доклад по геометрии Построения

объект, пользуясь только двумя инструментами: циркулем и линейкой. Решение задач на построение состоит не только в том, чтобы проделать соответствующие построения, но и описать решение задачи в виде последовательности уже известных стандартных построений.

проекциям катетов на гипотенузу. б)  При помощи циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по заданным катету и его проекции  на гипотенузу. Решение: а) Искомый треугольник - прямоугольный, т.к. известны проекции катетов a и b на гипотенузу, то гипотенуза равна a+b. Третья вершина треугольника лежит на описанной около этого треугольника окружности (R=(a+b)/2) и высоте, проведенной из точки пересечения проекций к гипотенузе.

1. На прямой m отложим отрезок АК, равный отрезку а.
2. От точки К на прямой m отложим отрезок КВ, равный отрезку b.
3. Найдем середину О отрезка АВ.
4. Проведем окружность с центром в точке О и радиусом АО.
4. Из точки К построим прямую, перпендикулярную прямой m/
5. Прямая пересекается с окружностью (центр - точка О) в точке С.
АСВ - искомый прямоугольный треугольник.
Доказательство:
Треугольник АСВ - прямоугольный, т.к. Точка С лежит на окружности, диаметром которой является гипотенуза треугольника. Также точка С лежит на высоте проведенной к гипотенузе, причем проекции равны отрезкам a и b по построению.