Презентация, доклад по геометрии по теме Взаимное расположение прямых и плоскостей

математики ГБПОУ МО «Колледж «Коломна» СП № 2
Лощинина С. А.

1. Параллельные прямые и их свойства
2. Скрещивающиеся прямые;
II. Взаимное расположение прямых и плоскостей:
1. Параллельность прямых и плоскостей
2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
3. Проекции и наклонные
4. Угол между прямой и плоскостью
5. Теорема о трех перпендикулярах.
III. Взаимное расположение плоскостей.

В этом случае они лежат в одной плоскости
Б) Пересекаться










В) Быть скрещивающимися.

точек
пересечения.

Свойства:

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

Две параллельные прямые, как и две пересекающиеся прямые,
задают плоскость

скрещивающихся прямых:

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

не имеют общих точек.
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости , то
она параллельна и самой плоскости.

пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.

перпендикулярными

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

(взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.

и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

и наклонные, то
Любая наклонная больше перпендикуляра.
Равные наклонные имеют равные проекции.
Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные.
Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

перпендикулярна и к её проекции.

либо не пересекаться.

общих точек.
Признак параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

другой плоскости,
то такие плоскости параллельны.

полуплоскостями с общей границей.

из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

прямым углом.
Признак перпендикулярности плоскостей: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.