Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Пифагора 8 класс

Пифагора»

теоремы Пифагора;
познакомить учащихся с некоторыми фактами из биографии Пифагора;
рассмотреть способ доказательства теоремы;

формировать познавательный интерес;
совершенствовать приёмы устных вычислений.

катетах».

«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

Современная формулировка
теоремы Пифагора

Пифагор жил в 6 веке до н. э.

В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике.
Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы.

Так образовался «пифагорейский союз».
В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников.

а прозвище, данное ему за
то , что он высказывал истину также постоянно, как аракул
(«Пифагор» значит
«убеждающий речью»).

г.г. до н.э.

Эта школа заложила основу греческой арифметики, которая ограничивалась изучением целых чисел.
Их арифметика геометрична, она разбивает числа в зависимости от формы соответствующих им фигур из точек на треугольные, квадратные, пятиугольные и т.д.

Попасть в школу было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания.

Законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти.

и его ученики описали все тройки целых чисел, которые могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
a2+b2 = c2
32+42=52
9+16=25
25=25

восстановить границы земельных участков. Для этого необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали верёвку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами 3,4,5 таких длин.
Правильно ли они поступали? Ответ обоснуйте.

его катетах.

Доказательство Пифагора

– катеты, с – гипотенуза
Доказать: с2= а2 + в2
Доказательство:
Достроим треугольник до квадрата со стороной а+в;
S=(а+в)2 - площадь квадрата
Четыре прямоугольных треугольника, S = ½ ав
S= 4*1/2ав+с2 =2ав+с2
(а+в)2 = 2ав+с2
с2= а2 + в2

а

а

а

а

с

с

с

с

в

в

в

в

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Найдите высоту.

E

F

Q

8

6

?

B

A

C

15

15

24

?

h

Ответ: 10

Ответ: 9

катет.

A

B

C

24

30

60

36

?

Ответ: 12√3 Ответ: 18√3

?

A

B

C

?

A

D

B

C

O

K

A

M

N

?

AM=10см
KN=24см

Ответ: 12 Ответ: 13

см, катет 11 см. Найти другой катет

№3. Диагональ прямоугольника 15 см, одна из сторон – 9 см. Найти его периметр

№4. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

№5. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см , а медиана, проведенная к другому катету равна 13см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.

= 9

х = 3

Стороны треугольника 9, 12, 15. Р = 36

№ 1. 17 №2. 60 № 3. 42

№ 4

№ 5

С

A

В

М

Треугольник АСМ прямоугольный:
СМ = 12 см.
СВ = 24 см.
Треугольник АСВ прямоугольный:
АВ = √601 см.

надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Задача индийского
математика XII в. Бхаскары  

АВ = 5 .
CD = CB + BD,
CD = 3 + 5 =8.
Ответ: 8 футов.

Задача индийского
математика XII в. Бхаскары

ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”



1фут = 0,3 м

тогда AD = AС = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем
AС2 – AВ2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 ,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,
Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.
3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Древнеиндийская задача:

и его учеников актуальны и сейчас, и могут быть приемлемы для любого здравомыслящего человека.
Вот они!

раскаиваться;

Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;

Не пренебрегай здоровьем своего тела;

Приучайся жить просто и без роскоши.

в прошлый день. 

без богов»

теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Если человек заполняет кружку только до определенного уровня, он может пить. Если он заполняет выше нормы, то содержимое выливается.

что в центре есть колонка. Центральная колонка расположена на уровне риски. Внутри колонки проходит канал, соединяющийся с выходным отверстием.

колонки. Пока уровень жидкости не поднимается выше уровня камеры, кружка функционирует, как обычно. Если уровень поднимается выше, вся жидкость выливается наружу.