Презентация, доклад по геометрии на тему Шар и свера

Содержание

Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки – СФЕРИКИ, изучающей расположенные на сфере фигуры. Автором

Слайд 1«Сфера и шар»
http://lapinagv.jimdo.com/

«Сфера и шар»http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 2Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще

в глубокой древности.
Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки – СФЕРИКИ, изучающей расположенные на сфере фигуры.
Автором первого сочинения о «сферике» был математик и астроном Евдокс Книдский (ок.408 – 355 до н.э.).

http://lapinagv.jimdo.com/

Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Открытие шарообразности Земли,

Слайд 3Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на

расстоянии, не большем данного (радиус шара), от данной точки (центр шара).

Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.
Точками сферы являются все точки шара, удалённые от центра на расстояние, равное радиусу.

http://lapinagv.jimdo.com/

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного (радиус шара),

Слайд 4т.О – центр сферы;
R – радиус сферы;
АВ – диаметр сферы –

отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.
А, В – диаметрально противоположные точки шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

т.О – центр сферы;R – радиус сферы;АВ – диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и

Слайд 5Шар – тело вращения полукруга вокруг его диаметра как оси
http://lapinagv.jimdo.com/

Шар – тело вращения полукруга вокруг его диаметра как осиhttp://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 6Сфера – тело вращения полуокружности вокруг его диаметра как оси
http://lapinagv.jimdo.com/

Сфера – тело вращения полуокружности вокруг его диаметра как осиhttp://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 7Применение сферы
http://lapinagv.jimdo.com/

Применение сферыhttp://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 8Сферическая геометрия нужна не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических

кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт, метрополитенов, тоннелей, а также при геодезических съёмках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать её шарообразность.

http://lapinagv.jimdo.com/

Сферическая геометрия нужна не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои

Слайд 9Сечения шара плоскостью.
Касательная плоскость.
http://lapinagv.jimdo.com/

Сечения шара плоскостью. Касательная плоскость.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 10Теорема 1
Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть

основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
ОО' – перпендикуляр.
О' - центр круга –
основание перпендикуляра.

http://lapinagv.jimdo.com/

Теорема 1Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара

Слайд 11Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

Сечение шара диаметральной плоскостью

называется большим кругом, а сечение сферы - большой окружностью.

Сечение шара

http://lapinagv.jimdo.com/

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы

Слайд 12Теорема 2
Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара

является его центром симметрии.

http://lapinagv.jimdo.com/

Теорема 2Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 13Определение
Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярную радиусу, проведённому

в точку А, называется касательной плоскостью.
Точка А называется точкой касания.

http://lapinagv.jimdo.com/

ОпределениеПлоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярную радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью.

Слайд 14Теорема 3
Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку –

точку касания.

http://lapinagv.jimdo.com/

Теорема 3Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 15Теорема 4
Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём

все они лежат в касательной плоскости шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

Теорема 4Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости

Слайд 16Теорема 5
Линия пересечения двух сфер есть окружность.
http://lapinagv.jimdo.com/

Теорема 5Линия пересечения двух сфер есть окружность.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 17Задача
Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии

29 см от центра шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

ЗадачаНайдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 18Площадь поверхности сферы,
объём шара.
http://lapinagv.jimdo.com/

Площадь поверхности сферы, объём шара.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 19Уравнение сферы
Пусть центр сферы в т. А(a, b, c), радиус сферы

– R.
Квадрат расстояния от т. (x, y, z) до т. А:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2=R2

Уравнение сферы с центром в начало координат:
x2 + y2 + z2=R2

http://lapinagv.jimdo.com/

Уравнение сферыПусть центр сферы в т. А(a, b, c), радиус сферы – R.Квадрат расстояния от т. (x,

Слайд 20Площадь поверхности сферы
Задача №1
Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра

шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь поверхности шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

Площадь поверхности сферыЗадача №1Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см.

Слайд 21Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 78,5 см2.

Найдите площадь поверхности шара.

Задача №2

http://lapinagv.jimdo.com/

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 78,5 см2. Найдите площадь поверхности шара.Задача №2http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 22Шаровой сегмент, слой
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
Шаровым

слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

http://lapinagv.jimdo.com/

Шаровой сегмент, слойШаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между

Слайд 23Шаровой сектор
Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и

конуса.

http://lapinagv.jimdo.com/

Шаровой секторШаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 24Объём шара
Объём шарового сегмента
Объём шарового сектора
http://lapinagv.jimdo.com/

Объём шараОбъём шарового сегментаОбъём шарового сектораhttp://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 25Архимед интерпретировал эти формулы так:
объем и поверхность шара составляют 2/3

от объёма и полной поверхности описанного около шара цилиндра.

Объем шара и площадь сферы.


http://lapinagv.jimdo.com/

Архимед интерпретировал эти формулы так: объем и поверхность шара составляют 2/3 от объёма и полной поверхности описанного

Слайд 26Решение задач
http://lapinagv.jimdo.com/

Решение задач http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 27Задача №1
В шаре на расстоянии 3см от центра проведено сечение, радиус

которого 4см. Найдите объём шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

Задача №1В шаре на расстоянии 3см от центра проведено сечение, радиус которого 4см. Найдите объём шара.http://lapinagv.jimdo.com/

Слайд 28Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна
Найдите

объём шара.

Задача №2

Задача №3

Площадь поверхности сферы равна
Вычислите объём соответствующего шара.

http://lapinagv.jimdo.com/

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна Найдите объём шара.Задача №2Задача №3Площадь поверхности сферы

Слайд 29Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А.

Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.

Задача №4

http://lapinagv.jimdo.com/

Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.

Слайд 30Задача №5
Объём шара равен

. Найдите площадь поверхности шара.

Задача №6
Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объём этого большего шара?

http://lapinagv.jimdo.com/

Задача №5Объём шара равен . Найдите площадь поверхности шара.Задача №6Сумма
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация мастер-класс Применение интеллект – карт на уроках математики Презентация мастер-класс Применение интеллект – карт на уроках математики 395
Презентация по математике Брадис Владимир Модестович Презентация по математике Брадис Владимир Модестович 281
Урок геометрии в 8 классе Перпендикулярные прямые Урок геометрии в 8 классе Перпендикулярные прямые 208
Презентация к уроку геометрии на тему Понятие объема 11 класс Презентация к уроку геометрии на тему Понятие объема 11 класс 336
Презентация Построение треугольника по трём сторонам (7 класс) Презентация Построение треугольника по трём сторонам (7 класс) 269
Вычислительные задачи на подобие треугольников. Вычислительные задачи на подобие треугольников. 159

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть