Презентация, доклад по геометрии на тему Равнобедренный треугольник

равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Свойства

Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

равнобедренном треугольнике

Теорема о равнобедренном треугольнике — классическая теорема геометрии, утверждающая, что углы, противолежащие боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны
Справедливо и обратное утверждение: если два угла невырожденного треугольника равны, то стороны, противоположные им, также равны. Теорема справедлива в абсолютной геометрии, а значит и в геометрии Лобачевского, она выполняется также в сферической геометрии.

Pons asinorum

Эту теорему, как и (реже) Теорему Пифагора, иногда называют лат. pons asinorum — «мост ослов». Словосочетание известно с 1645 г.
Существуют два возможных объяснения такого названия. Одно состоит в том, что чертёж, используемый в доказательстве Евклида напоминал мост. Другое объяснение в том, что это первое серьёзное доказательство в «Началах» Евклида — «ослы» его осилить не могут.

Евклид доказывает дополнительно, что если боковые стороны треугольника продолжить за основание, то углы между продолжениями и основанием тоже равны. То есть, на чертеже к доказательству Евклида.
Прокл указывает на то, что Евклид никогда не использует это дополнительное утверждение и его доказательство можно немного упростить, проведя вспомогательные отрезки к боковым сторонам треугольника, а не к их продолжениям. Остальная часть доказательства, проходит почти без изменений. Прокл, предположил, что второй вывод может быть использован как обоснование в доказательстве последующего предложения, где Евклид не рассмотрел все случаи.

Прокла

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с равными сторонами  AB и  AC. Отметим произвольную точку D на стороне AB и построим точку E на стороне  AC так, что AD=AE. Проведём отрезки  DC, BE и DЕ. Поскольку AD=AЕ,  AB=AC и угол  A общий, по равенству двух сторон и угла между ними, BAE=~CAD, а значит равны их соответствующие стороны и углы. Отсюда угол  ABE=ACD и  AEB= ADC} и BE=CD. Поскольку  AB=AC и AD=AE, вычитания из равных частей равные получаем  BD=CE. Применяя вновь признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, получаем, что DBE =~ECD. Отсюда  BDE=CED и  BED=CDE. Вычитания из равных частей равные получаем  BD= CEB. Вновь по тому же признаку, получаем, что  BDC =~ CEB. Следовательно B= C

проще и не требует дополнительных построений. В доказательстве применяется признак равенства по двум сторонам и углу между ними к треугольнику и его зеркальному отражению
Доказательство Паппа
Пусть  ABC — равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и  AC. Поскольку угол  A общий AB=AC по двум сторонам и углу между ними AВC =~АСB. В частности,  B= C

папп

Прокл также приводит очень короткое доказательство, приписываемое Паппу. Оно проще и не требует дополнительных построений. В доказательстве применяется признак равенства по двум сторонам и углу между ними к треугольнику и его зеркальному отражению
Доказательство Паппа
Пусть  ABC — равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и  AC. Поскольку угол  A общий AB=AC по двум сторонам и углу между ними AВC =~АСB. В частности,  B= C

108о на вершине и двумя углами по 36о у основания), в середине которого расположены Божественный Глаз (видимое Солнце, дающее Свет и Жизнь, Логос, Творческое начало) или священная Тетраграмма IEVE , имя Бога, которое иудейский первосвященник произносил лишь один-единственный раз в году.

таблица в форме треугольника, которая сформирована при помощи биномиальных коэффициентов. Простыми словами, вершиной и сторонами этого треугольника являются единицы, а сам он заполнен суммами двух чисел, которые расположены выше. Складывать такой треугольник можно до бесконечности, но если его очертить, то мы получим равнобедренный треугольник с симметричными строками относительно его вертикальной оси.

Треугольник Паскаля

египтян при определении расстояний и высот. Так, например, древние греки определяли с его помощью издалека расстояние до корабля в море. А древние египтяне определяли высоту своих пирамид благодаря длине отбрасываемой тени, т.к. она представляла собой равнобедренный треугольник.

Древние времена

Начиная с древних времен, люди уже тогда оценили красоту и практичность этой фигуры, так как формы треугольников нас окружают всюду. Передвигаясь по разным селениям, мы видим крыши домов и других сооружений, которые напоминают нам о равнобедренном треугольнике, зайдя в магазин, мы нам встречаются пакеты с продуктами и соками треугольной формы и даже некоторые человеческие лица имеют форму треугольника. Эта фигура настолько популярна, что ее можно встретить на каждом шагу.