Презентация, доклад по геометрии на тему Пирамида (11 класс)

Апофема
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Усеченная пирамида
Правильная усеченная пирамида
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

треугольников

Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания

Боковые ребра

отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой

равнобедренными треугольниками

Дано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) △А1А2Р = △А2А3Р = … =
= △Аn-1АnР – р/б

Боковые грани – р/б △
Основания этих △ равны:
А1А2 = А2А3 = … = А1Аn
т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник

△А1А2Р = … = △Аn-1АnР – р/б

Апофемы

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

равна половине произведения периметра основания на апофему

Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad) =
= ½d(a + a + a)= ½dP

Sбок = ½dP

верхнее основания

Боковые грани

Боковые ребра

Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)

параллельной основанию.

Апофема d правильной усеченной пирамиды

усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

S бок = ½(Р1 + Р2) d

P1= 4a1

P2= 4a2

Док – во:
S бок = ½d(a1+a2) + ½d(a1+a2) +
+ ½ d(a1+a2) + ½d(a1+a2) =
= ½d(a1+ a2+ a1+ a2+ a1+ a2+ a1+ a2) =
= ½d(4a1+ 4a2) = ½d(P1+ P2)

пирамиды?
Что называется площадью полной поверхности пирамиды?
Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

учреждений «Геометрия 10-11 классы» (Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Поздняк)