Презентация, доклад по геометрии на тему Параллелограмм (8 класс)

им А.С Пушкина
Нижегородской области, г. Арзамас,
2015

параллельных прямых третьей прямой?
3. Дано: АВ || CD, ВС || AD
Доказать: ВС = AD,

4. Дано: АВ || CD, АВ = CD
Доказать: О - середина АС и BD.

параллельны

=> ABCD -параллелограмм

Доказать: ABCD - параллелограмм.
Рис. 2. Дано: Доказать: ABCD - параллелограмм.
Рис. 3. Дано: MN||PQ, Доказать: MNPQ - параллелограмм.

свойства.

Что дано по условию теоремы?
Дано: ABCD- параллелограмм.
Что надо доказать?
Доказать: АВ=СD, AD=BC, Доказательство:
Что помогает доказывать равенство отрезков, равенство углов?
Как их получить?
1. Проведем диагональ АС. Какие фигуры появились? Что о них можно сказать?
2. Треугольники ВАС = DCA, т.к.
АС - общая сторона
<1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых)
4. Т.к. треугольники ВАС и DCA равны,
то соответствующие стороны АВ=СD, AD=BC
и соответствующие углы

Теорема.
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

- точка пересечения АС и ВD.
Что надо доказать?
Доказать: АО=СО, ВО=ОD.
Доказательство:
Что помогает доказывать равенство отрезков?
1. Треугольники АОВ = CОD, т.к.
АВ=СD (как противоположные стороны параллелограмма),
<1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых)
4. Т.к. треугольники АОВ = CОD,
то соответствующие стороны АО=СО, ВО=ОD.

Теорема. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

равна 180°

В параллелограмме противоположные стороны параллельны;

дано, что четырехугольник - параллелограмм,
то можно использовать свойства параллелограмма.

ABCD - параллелограмм

AB|| CD, BC || AD
AB = CD, BC = AD
< A = < C, < B = < D
< A + < B = 180°
< C + < D = 180°
AO = CO, BO = OD

A

B

C

D

O

– биссектриса, ∆ ABF –равнобедренный, AB=BF

F

2.Биссектрисы соседних углов перпендикулярны.
AF, BK – биссектрисы, AF BK

К

3.Биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают. AF, CN – биссектрисы, AF|| CN

N

связаны следующим соотношением:

а

в

 

 

 

свойством обладают углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма?
Что известно по условию об этих углах?
Что делать дальше?
2

376в,г