Презентация, доклад по геометрии на тему Параллелепипед в прикладных задачах (10 класс)

средняя общеобразовательная школа № 45

Методическое пособие для учащихся 10 классов

«Параллелепипед в прикладных задачах».

Составил
учитель математики
высшей категории
Гавинская Елена Вячеславовна.

г.Калининград
2016-2017 учебный год

Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, дорожные развязки и городские парки, микросхемы и даже рекламные ролики. Воистину, современная цивилизация - это Цивилизация Геометрии.

и четырех параллелограммов.

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед у которого основания прямоугольники, а рёбра перпендикулярны основанию.

Словарик.

пирамиды ) – это произвольный многоугольник (ABCDE), а остальные грани ( боковые грани ) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины пирамиды на её основание, называется высотой пирамиды.

B

C

D

A

F

E

S

O

можем видеть в большом количестве на рынке, их не устраивают. Они бы хотели какую-нибудь оригинальную клетку. Поэтому я решила помочь им: построить двухэтажную клетку с домиком в виде четырёхугольной пирамиды, какой точно ни у кого не будет.

Что же делать???

из курса геометрии.

вырезом в сечении EFQT и вписанной в параллелепипед пирамидой LSPBC.

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

K

L

M

N

P

S

E

F

T

Q

приходится 101 м проволоки;*
найти количество пластмассы, необходимое для изготовления домика для хомячка;
найти Sполной поверхности параллелепипеда.

1см

100 см

100 см

* Расстояние между прутиками примем за 1 см, тогда на 1 м2 потребуется 101 прутик, т.е. 10100 см проволоки.

параллелепипеда, причем А1К=КА, В1L=LB, С1M=MC.
Чтобы построить плоскость KLM, необходимо:
соединить отрезками точки, принадлежащие одной грани, т.е. соединим точку K с точкой L, а точку L с точкой M.
затем провести параллельные отрезки на противоположных гранях, т.е. проведём MN II KL и KN II LM.
получим прямоугольное сечение KLMN.

При построении сечения параллелепипеда на рисунке следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

пирамида; Окр.(О;r); r=5 см; А1К=КА, В1L=LB, С1M=MC, D1N=ND; AB=40 см; BC=20 см; BB1=50 см; AP=BP; DS=SC; EF=8 см, ET=5 cм; α=300
Найти: Sполн.параллелепипеда ; Sполн. LSPBC
SKLMN - SEFQT

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

K

L

M

N

E

F

Q

T

P

S

α

ВВ1 (т.к. АВCDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед, по
условию, т.е. ВВ1- высота
параллелепипеда), и Pосн. = (AB+BC) ×2 =>
Pосн. = (40+20) × 2= 120 (см), значит,
Sбок. = 120 × 50= 6000 (см2).
Но SABCD= AB × BC (т.к. ABCD - прямоугольник);
SABCD=40 × 20=800 (см2)
Значит, Sполн.=2 × 800 + 6000 = =7600(см2)

условию) =>
SC=1/2 × DC= 20 (см).
PB=SC=20 (см).
Но AB II DC (т.к. ABCD-параллелограмм),
т.е. SC II PB.
Получили:
PB II SC PBCS – параллелограмм.
PB = SC

=>

=>

=>

условию) и PS=PB=SC=BC=20 (см)
PBCS-квадрат
Значит, Sполн. LSCBP.= Sбок. + Sосн. =
= SLBP + SLBC +SLCS + SLSP + SPBCS.
а)SLBP=1/2 × LB ×PB, но LB= 1/2 × BB1=25 cм, PB= 1/2 × AB=20 cм, т.е. SLBP=1/2 × 25 × 20 = 250 (см2)
б) SLBC= 1/2 × LB × BC, т.е. SLBC= 1/2 × 25 × 20 = 250 (см2)

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

K

L

M

N

E

F

Q

T

P

S

α

(т.к. ABCDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед)
BS (ABC)
LB BS (по определению)
в прямоугольном LBS по теореме Пифагора LS2 = LB2 + BS2, но в прямоугольном PBS (где SPB=
=900 т.к. PBCS-квадрат, из доказанного) по теореме Пифагора
BS2=SP2+PB2, т.е. BS2=202+202=
=800 (cм2), значит, LS2=252+800=1425, т.е. LS 37,75(см)

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

K

L

M

N

E

F

Q

T

P

S

α

доказанного ) по теореме Пифагора LC2 = LB2+BC2, т.е. LC2= 252+202=
=1025 LC 32,02 (см)
б)В прямоугольном LBP (где LBP=900, т.к. LB (ABC) из доказанного),
по теореме Пифагора
LP2= LB2+BP2, т.е. LP2=252+202=1025
LP 32,02 (см)

LC=LP

Решение задачи.

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

K

L

M

N

E

F

Q

T

P

S

α

– общая
SP=SC (т.к. PBCS-квадрат из доказанного)
LP=LC (из доказанного)
LSP = LSC (по трем сторонам), значит SLSP=SLSC
8) SLSP =

где p-полупериметр,p = ,
p= 44,89 см, значит, SLSP=
=
315 см2, значит SLSP=SLSC 315(cм2)

SLBC +SLCS + SLSP + SPBCS.

Т.к. SPBCS = PB2, т.к. PBCS – квадрат (из доказанного), т.е. SPBCS = 400 (cм2)
Т.к. Sбок. =250+250+315+315=1130 (см2)
Sполн. LSCBP= 400+1130 = 1530 (см2)
10) Найдём площадь круга, ограниченного окружностью (О;r):
Sкр. = r2, т.е. S = 3,14 × 52 = 78,5 (см2)

11)Найдём площадь полной
поверхности пирамиды без отверстия
в ней :
S = SLSCBP – Sкр = 1530 – 78,5 =
= 1451,5 (см2)

KL = AB и LM = BC как расстояния между параллельными прямыми
AA1II BB1 и BB1IICC1 соответственно, т.е. KL = 40 см, LM = 20 см.
Значит, SKLMN = 40 × 20 = 800 (см2)
13) Найдём площадь выреза EFQT в сечении :
SEFQT = EF × ET × sin α, т.е.
SEFQT = 8 × 5 × sin300 = 40 × ½ = =20(см2)

– SEFQT = 800 – 20 = 780 (см2)

- на такую площадь необходимо рассчитать количество проволоки.
2) Т.к. на 1 м2 или на 10000 см2 необходимо 101 м или 10100 см проволоки, то на всю клетку, т.е. 8406 см2 потребуется:

10000см2 – 10100 см

8406 см2 - x см.
Значит, x = = 8490,06 (см) или x 85 м.
3)Т.к. SLPBCS = 1451,5 (см2), то на домик потребуется 1452 см2 пластмассы.

Выясним:

и по периметру выреза, то нам нужно рассчитать, сколько проволоки потребуется на такую площадь:
7600+780+26=8406 (см2), где
7600 см2 – площадь полной поверхности параллелепипеда;
780 см2 – площадь сечения без выреза;
26 см2 – периметр выреза в сечении.

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

K

L

M

N

E

F

Q

T

S

P