Презентация, доклад по геометрии на тему Опорные конспекты к главе Начальные геометрические сведения

математики,
МБОУ СОШ с. Красногорск, Томаринского района, Сахалинской области

Геометрия – 7 Опорные конспекты к главе «Начальные геометрические сведения»

3. Сравнение отрезков и углов

§ 4. Измерение отрезков

§ 5. Измерение углов

§ 6. Перпендикулярные прямые

Упражнения §1

Упражнения §2

Упражнения§3

Упражнения §4

Упражнения §5

Упражнения §6

Учителю

изображения прямой используем линейку.

§ 1. Прямая и отрезок

a

Fa – точка F не лежит
на прямой a

А

Аa – точка А лежит
на прямой a

Прямая a

Р

Прямая АР или

Отрезок РА или

РА

АР

Назовите точки, лежащие на прямой.
4. Назовите точки, не лежащие на прямой.

которых лежит точка С;
б) на которых лежит точка В.

A, B, P, Q, R и прямой a, используя символы  и .

части – лучи, исходящие из точки О.

В

Обозначение: луч а, луч ОВ,
О – начало луча ОВ и луча а.

О

В

А

Угол – геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей исходящих из этой точки.

Обозначение: AOB, О,kh
лучи ОА и ОВ - стороны  О
лучи k и h - стороны  kh
O – вершина AOB
F – вершина  kh

одной прямой.

Развернутые углы:

AOB, hp

Внешняя
область угла

с

Луч с делит угол kh на два угла:

kc, ch

Внутренняя
область угла

внутри угла hk ?
Какие из точек лежат вне угла hk ?

данными лучами.

угол АОВ на два угла?

это
точка отрезка, делящая его пополам.

§ 3. Сравнение отрезков и углов

АС = СВ
Точка С – середина отрезка АВ.

определяемое понятие

характеризующее свойство

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

m – биссектриса угла hk

– биссектриса угла А.

CD и DE равны.
Укажите: а) середины отрезков АС, АЕ и СЕ;
б) отрезок, серединой которого является точка D;
в) отрезки, серединой которого является точка С.

обозначенные цифрами, равны. Укажите:
а) биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE;
б) все углы, биссектрисой которых является луч ОС.

О

измерения.

§ 4. Измерение отрезков

MN = 6 см

Свойство длин отрезков:
1) равные отрезки имеют равные длины;
2) меньший отрезок имеет меньшую длину;
3) когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих отрезков.

АС = 2 см

СВ = 7,5 см

АВ = 9,5 см

АС+СВ = АВ

MN > АС в 3 раза, то
MN = 3АС

изображённых на рисунке, если за единицу измерения принят отрезок: а) KL; б) AB.

A

B

C

D

E

F

K

L

P

Q

на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 3,7 см, ВС = 62 мм.

на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 17,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?

АВ, точка О – середина отрезка АС. Найдите АС, СВ, АО и ОВ, если ОВ = 2 см.

показывает , сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

транспортир

?

h

k

hk = 1

Свойства:
1) равные углы имеют равные градусные меры;

2) меньший угол имеет меньшую градусную меру;

3) когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

АОВ = ВОС =20

АОС = 40

АОВ < АОС

АОС = АОВ + ВОС

с центром транспортира;

2) Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира ( т. е совместить с 0- он на внутренней шкале).

120

ВОА = 120

3) Второй луч проходит через отметку 120 по внутренней шкале транспортира.

АОВ, если АОС = 2742, СОВ = 8725

Упражнения

Решение:
АОВ = АОС + СОВ ( по свойству 3)
АОВ = 2742 + 8725 = 11467= 114 + 1 + 7= 115 7
Ответ: АОВ = 115 7

Пример 1

равен 2х.
НОТ = НОР + РОТ ( по свойству 3)
Составим уравнение:
х + 2х = 72
3х = 72
х = 72:3
х = 24 – угол НОР
Ответ: НОР = 24

Пример 2

Угол НОР является частью угла НОТ. Известно, что НОТ = 72, НОР в 2 раза меньше угла РОТ. Найдите угол НОР.

Н

Т

О

72

Р

х

2х

градусные меры углов AOX, BOX, AOB, COB, DOX;
б) назовите углы, равные 20;
в) назовите равные углы.

Угол AOD – прямой,
AOB = BOC = COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD

ОС делит угол AOB на два угла. Найдите угол АОС, если АОВ = 155, а угол АОС на 15 больше угла СОВ.

C

155

два угла:

ВОА и АОD у них

ВОА и АОD

ОА – общая сторона

ОВ и ОD – продолжения одна другой.

- смежные углы

ВОD – развернутый угол

ВОА + АОD = ВОD

ВОА + АОD = 180

Свойство: сумма смежных углов равна 180.

Построение угла смежного данному.

d

Два угла называются смежными, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

В

А

О

до прямой АС.

ВОА и СОD

вертикальные
углы

3 и 1 - смежные

3 и 2 - смежные

Свойство: вертикальные углы равны.

1

2

3

4

С

3 + 1 = 180

3 + 2 = 180

1 = 2

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

3 = 4

В

А

О

они образуют четыре прямых угла.

Обозначение: АС  BD

с

d

с  d

Две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

m

с  d, m  c,
то d и m не пересекаются.

Построение перпендикулярных прямых

АВС = 27; б)АВС = 8725

Решение:
По свойству смежных углов: сумма смежных углов равна 180, тогда угол, смежный углу АВС равен:
а) 180 – 27 = 153
б) 180 – 8725= 17960 – 8725= 9235
Ответ: а) 153; б) 9235

меньше kl на 30.

Решение:
Пусть меньший угол hk равен х, тогда угол kl равен (х + 30).
По свойству смежных углов: сумма смежных углов равна 180, тогда можно составить уравнение:
х + (х + 30) =180
2х + 30 =180
2х =180 – 30
х =150 : 2
х =75 – меньший угол hk
2) 75 + 30 = 105 – угол kl
Ответ: hk = 75; kl = 105

х

х + 30

ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
63. (с. 24) Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?

смежные углы hk и kl, если: б) hk больше kl на 120.
г) hk = 3kl.
62. (с. 24) На рисунке углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если СОВ = 148

изображённые на рисунке углы: а) 1, 3 ,4, если 2 = 117;
б) 1, 2, 4, если 3 = 4327

рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) 2 + 4 = 220;
в) 2 – 1 = 30;

неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: б) сумма трёх углов равна 220.

рисунке  АОВ = 50, FOE = 70. Найдите углы AOC, BOD, COE и COD.

перпендикулярны?

лежащую на прямой с, проведены 5 прямых, пересекающие прямую с. Сколько из них не перпендикулярны к прямой с?

а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой а?

учащиеся впервые знакомятся с теоремами, осваивают формулировки, учатся доказывать их и применять при решении задач.
Для того, чтобы подвести учащихся к новому понятию, теореме мы используем принцип наглядности, в этом неоценимую помощь оказывают опорные конспекты-презентации.
Данная презентация содержит элементы навигации: переход к упражнениям из учебника, переход к оглавлению после каждого параграфа и его практической части.
Презентация содержит практические задания из учебника (Геометрия, 7-9, авторы: Л.С. Атанасян и др.) к каждому параграфу главы «Начальные геометрические понятия».
Поэтому её можно использовать как на уроках «открытия нового знания», так и на уроках обобщающего повторения, а так же при первичном закреплении понятия, при самостоятельной работе с самопроверкой по эталону.