- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на Признаки подобия треугольников
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на Признаки подобия треугольников
- 2. 11. 05. 18Классная работаПризнаки подобия треугольников
- 3. Мы докажем два признака подобия треугольников. Доказанные
- 4. Теорема 11(первый признак подобия треугольников). Если две
- 5. Теорема 12(второй признак подобия треугольников). Если два
- 6. Замечание. Отметим, что первый признак подобия треугольников
- 7. Дополняем теорию 9. 12 Хорда треугольника,
- 8. Рассуждаем 9.14. Два угла одного треугольника равны 70°
- 9. Смотрим9.16. Найдите подобные треугольники на рисунке 199 на с. 144. Напишите пропорциональность их соответствующих сторон.
- 10. 9.17. Проведите две медианы треугольника и среднюю линию
- 11. Вычисляем 9.19. Хорда КМ треугольника АВС идёт
- 12. Вычисляем 9.20. Хорда РО треугольника АВС
11. 05. 18Классная работаПризнаки подобия треугольников
Слайд 3Мы докажем два признака подобия треугольников. Доказанные ранее признаки равенства треугольников
являются частными случаями признаков подобия треугольников.
Слайд 4Теорема 11(первый признак подобия треугольников). Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Д - ть: ΔАВС ∾ ΔА1В1С1
Д - во:
Тогда, используя введённые обозначения, имеем равенства
а ₁ = k · a, b ₁ = k · b т. е. выполняются два из трёх равенств
2) Докажем, что выполняется и третье равенство, т. е. что
c₁ = k · c
3) По теореме косинусов:
c₁² = a₁ ² + b₁ ² - 2a₁b₁cosC₁ =(ka)² + (kb)² - 2 (ka)(kb)cosC =
= k²(a² + b² - 2abcosC) = k²c² = (kc)²
c₁² = (kc)² ⇒ c₁ = kc
а ₁ = ka, b ₁ = kb, c₁ = kc - все три пары сторон рассматриваемых треугольников пропорциональны и эти треугольники подобны.
Слайд 5Теорема 12(второй признак подобия треугольников). Если два угла одного треугольника равны
двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, ∠A =∠A₁ и ∠B =∠B₁
Д - ть: ΔАВС ∾ ΔА1В1С1
Слайд 6Замечание.
Отметим, что первый признак подобия треугольников вытекает из теоремы косинусов,
а второй — из теоремы синусов.
Слайд 7Дополняем теорию
9. 12
Хорда треугольника, параллельная его стороне, отсекает от
него треугольник, подобный данному. Докажите. Проверьте обратное. Какие следствия вы можете получить из доказанного утверждения?
9. 13
Пусть две параллельные прямые пересекаются тремя (или более) прямыми, проходящими через одну и ту же точку, не лежащую на данных параллельных прямых. Докажите, что на параллельных прямых получились пропорциональные отрезки.
9. 13
Пусть две параллельные прямые пересекаются тремя (или более) прямыми, проходящими через одну и ту же точку, не лежащую на данных параллельных прямых. Докажите, что на параллельных прямых получились пропорциональные отрезки.
Слайд 8Рассуждаем
9.14. Два угла одного треугольника равны 70° и 80°, а два угла
другого треугольника равны 30° и 80°. Подобны ли эти треугольники?
9.15. Какие признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников можно получить как непосредственные следствия двух признаков подобия треугольников? А какие уже известные вам признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников не являются следствиями общих признаков подобия треугольников?
9.15. Какие признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников можно получить как непосредственные следствия двух признаков подобия треугольников? А какие уже известные вам признаки подобия прямоугольных и равнобедренных треугольников не являются следствиями общих признаков подобия треугольников?
Слайд 9Смотрим
9.16. Найдите подобные треугольники на рисунке 199 на с. 144. Напишите пропорциональность
их соответствующих сторон.
Слайд 109.17. Проведите две медианы треугольника и среднюю линию этого треугольника, соединяющую концы
медиан. Найдите на полученном рисунке подобные треугольники. Запишите пропорциональность их соответствующих сторон.
Слайд 11Вычисляем
9.19.
Хорда КМ треугольника АВС идёт из точки К стороны АВ параллельно
его стороне ВС. Найдите:
а) ВК, если АК = 4, АМ = 6, МС = 10;
б) МС, если АМ = 2, АВ = 6, АК = 4;
в) АС, если КВ = 3, МС = 4, АВ = 10;
г) КМ, если АК = 4, ВК = 6, БС = 20;
д) ВС, если КМ = 5, АМ = 2, МС = 6.
а) ВК, если АК = 4, АМ = 6, МС = 10;
б) МС, если АМ = 2, АВ = 6, АК = 4;
в) АС, если КВ = 3, МС = 4, АВ = 10;
г) КМ, если АК = 4, ВК = 6, БС = 20;
д) ВС, если КМ = 5, АМ = 2, МС = 6.
Слайд 12Вычисляем
9.20.
Хорда РО треугольника АВС идёт от точки Р стороны АВ
до точки О стороны АС. Пусть ∠АОР = ∠АВС.
Найдите:
а) АО, если АВ = 6, АР = 4, АС = 12;
б) ВР, если АР = 4, АО = 3, АС = 8;
в) РО, если АВ = 12, ВС = 8, АО = 6.
Найдите:
а) АО, если АВ = 6, АР = 4, АС = 12;
б) ВР, если АР = 4, АО = 3, АС = 8;
в) РО, если АВ = 12, ВС = 8, АО = 6.
