Презентация, доклад по геометрии Фигуры постоянной ширины(9 класс)

автомобилистам, чаще всего имеют круглую форму. Выбор такой формы объясняется соображениями безопасности – квадратная крышка при сдвиге может провалиться, поскольку сторона квадрата меньше его диагонали. А у круга есть замечательное свойство – это фигура постоянной ширины.
А есть ли на плоскости, помимо круга, другие фигуры постоянной ширины? Оказывается, есть, и их бесконечно много.
Самая простая и самая знаменитая фигура – треугольник Рёло. Точнее говоря, эта фигура только напоминает треугольник.
Данная работа посвящена изучению фигур постоянной ширины и в частности, треугольника Рёло, систематизации знаний о них. Она может быть полезна тем, кто увлекается геометрией.

от падений в колодцы, чаще всего имеют круглую форму?

значение этих фигур.
3. Построить фигуры постоянной ширины.

Задачи исследования

1.Выяснить, как получаются фигуры постоянной ширины.
2. Показать роль и значение этих фигур.
3. Построить фигуры постоянной ширины.

ширины.
Треугольник Рёло.
Практическое применение треугольника Рёло.
Заключение.
Литература.

фигуры.





Фигура, ширина которой в любом направлении одна и та же, – фигура постоянной ширины.

полезными свойствами, которые человек широко использует: центр круга всегда находится на одном расстояние от окружности, ширина круга всегда постоянна и т.д..

Может показаться, что круг является единственной выпуклой фигурой, у которой ширина в любом направлении одна и та же. Однако существует множество других фигур постоянной ширины, симметричных и несимметричных, и способов их построения. Все эти фигуры имеют одинаковый периметр при одинаковом диаметре. Самую большую площадь ограничивает круг, а меньшую ­­­– треугольник Рело.

в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его сторон. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.

был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах

1829-1905

окружности Леонард Эйлер в XVIII веке..

своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.

треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло.

с таким профилем, то книжка будет катиться по ним, не шелохнувшись.

угол при вершине
наименьшая симметричность относительно центра.





Треугольник получил распространение в технике — на его основе были созданы кулачковые и грейферные механизмы, роторно-поршневой двигатель Ванкеля и даже дрели, позволяющие сверлить квадратные отверстия.

областях.
Пример:
Вы опускаете монету в автомат и она отправляется в путь к монетоприёмнику. Чтобы монета не застряла, можно, конечно, расширить трубку. А можно изготавливать монеты в виде фигур постоянной ширины, тогда монета не застрянет, даже вращаясь.

форму которого имеет большинство монет. Но есть и исключения. В Великобритании 20- и 50- пенсовые монеты имеют форму фигуры постоянной ширины, построенной на правильном семиугольнике. Такую же форму имеет монета достоинством в полдинара, имеющая хождение в Иордании. Изготовление монет в виде фигур постоянной ширины, отличных от круга, позволяет экономить металл: ведь как мы знаем при фиксированной ширине круглая монета – самая металлоёмкая.

20 пенсов

50 пенсов

Рёло. Он вращается внутри камеры, поверхность которой выполнена по эпитрохоиде. Вал ротора жёстко соединён с зубчатым колесом, которое сцеплено с неподвижной шестернёй.

стенок двигателя и образуя три области переменного объёма, каждая из которых по очереди является камерой сгорания. Благодаря этому двигатель выполняет три полных рабочих цикла за один оборот.

пуск в нём принципиально такие же, как у обычных поршневых двигателей внутреннего сгорания.

сверления квадратных отверстий. С 1916 года одна из фирм приступила к производству свёрл Уаттса. Сверло Уаттса представляет собой треугольник Рело, в котором прорезаны углубления для отвода стружки и заточены режущие кромки.

с его вершинами, позволяет получать почти квадратные отверстия. Отличие таких отверстий от квадрата состоит лишь в немного скруглённых углах.

Для сверления он использовал направляющий шаблон с квадратной прорезью, в котором двигалось сверло, вставленное в «плавающий патрон».

квадрат и двойном параллелограмме, который не дает квадрату наклоняться в стороны.

образует характерную для готического стиля стрельчатую арку. Окна в форме треугольника Рёло можно обнаружить в церкви Богоматери в Брюгге, в шотландской церкви в Аделаиде, на оконных решётках  аббатства в швейцарской коммуне  Отрив.

2006 г Кёльн  103-метровая башня под названием «Кёльнский треугольник» в сечении представляет собой треугольник Рёло

Постоянство ширины явилось для колеса определяющим свойством, следствием которого явилось техническое завоевание мира.
Систематизируя и углубляя теоретические знания, я в треугольнике Рело (самой известной после круга фигуры постоянной ширины) обозначил его сильные и слабые стороны. Изучил основные свойства фигур постоянной ширины, историю изобретения, рассмотрел области применения фигур постоянной ширины и изучил их свойства.
Рассмотрел применение треугольника Рело в некоторых механических устройствах, в автомобильных двигателях. Поиски альтернативных видов топлива для автомобилей заставил вновь обратить внимание на роторно-поршневой двигатель Ванкеля. Разработчики Mazda уверяют, что по природе своей роторно-поршневой агрегат гораздо лучше приспособлен для работы на водороде, нежели традиционные моторы. По прогнозам специалистов, уже к 2025 году более четверти мирового автопарка будет использовать в качестве топлива водород. Сколько из этого количества придется на традиционные ДВС и как будет меняться пропорция по мере удешевления себестоимости производства компонентов привода на топливных элементах? Увидим в ближайшие годы.
Отличительные свойства треугольника Рело находят множество применений. Это доказывает, что мы должны более тщательно изучить свойства фигур постоянной ширины и находить им ещё больше применений.
 

«Алые паруса»…/kruglyi-treugolnik-relo Дорофеев, Г.В., Шарыгин, И.Ф., Суворова, С.Б. Математика. – М.:Просвещение,1987.
Коксетер, С.М., Грейтцер, С.Л., Новые встречи с геометрией. – М., Наука, 1978.-223с.
В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. Выпуклые фигуры. М.—Л.: ГТТИ, 1951. — 343 с.
Г. Радемахер, О. Теплиц. Числа и фигуры. М.: Физматгиз, 1962. — 263 с.
С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. М.: МЦНМО, 2006.