Презентация, доклад Многогранники. Тела Платона. Тела Пуансо (10 класс)

кафедры математики и физики
Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский

является  одновременно стороной другого (но только одного).

Определение многогранника

плоскости любой своей грани. В многограннике Кеплера оказалось 14 вершин, 24 грани и 36 ребер.

грани – треугольники  с общей вершиной.
Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника.
Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.

равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы.
Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания.
Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.

(они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники и трапеции, вершины которых являются и вершинами  многоугольников оснований.

математические труды, которые иллюстрировал, в том числе, Леонардо да Винчи. На портрете Пачоли (он в центре, а автор - не Леонардо да Винчи) - многогранники (один стеклянный, наполовину полон водой).

Л. Кэрролл, – «но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Л. Кэрролл

греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник».

треугольная пирамида).

Тела Платона

между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

соединенных по три около каждой вершины

пять около каждой вершины

еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии".

Евклид

он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый".

Октаэдр - воздух, как самый "воздушный".

Декаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.

Л. Эйлер получил формулу :
В+Г-Р=2,
которая связывает число вершин /В/, граней /Г/ и ребер /Р/ любого многогранника.
Простота этой формулы заключается в том, что она не связана ни с расстоянием, ни с углами.

ФОРМУЛА Л.ЭЙЛЕРА: В+Г-Р=2

Л. Эйлер

тел.
Это число почти удвоится, если к ним добавить невыпуклые однородные многогранники, у которых часть граней, состоящая из правильных многоугольников, является выпуклой, а часть оказывается вдавленной внутрь объема.

Звездчатые формы многогранника

и полуправильными телами, а с другой — объединяет и со звездчатыми телами, которые могут покоиться на плоскости, только опираясь на несколько вершин или ребер.
Особый класс образуют параллелоэдры, которыми можно заполнить все бесконечное пространство, не оставляя пустоты и без того, чтобы их внутренние объемы пересекались.

в результате взаимного проникновение двух тетраэдров, построенных внутри куба.
У него получилось, что из каждой грани одного тетраэдра торчит вершина другого тетраэдра в форме трехгранной пирамиды.
Эта фигура уже не относится к выпуклым многогранникам, так как ее невозможно поставить, скажем, на стол одной какой-то гранью.

Звездчатый октаэдр

Кеплер

самопересекающиеся грани. Они, как и звезда Кеплера, не противоречат определению многогранника, а это определение требует, чтобы каждое ребро многогранника разделяло две и только две грани.

Тела Пуансо

Пуансо

додекаэдра при продолжении образует правильный звездчатый пятиугольник. Пересекающиеся плоскости граней додекаэдра отделяют от пространства новые «куски», внешние по отношению к додекаэдру.

новые «куски», внешние по отношению к октаэдру. Это малые тетраэдры основания которые совпадают с гранями октаэдра.