- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку по теме: Пирамида.
Содержание
- 1. Презентация к уроку по теме: Пирамида.
- 2. ЦельОбобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде.
- 3. Задачи:Изучить дополнительные источники и собрать исторический и
- 4. Исторические сведенияПирамида«пирамис»«пирамус»(ребра правильной пирамиды)«пир»(огонь)«пирамидос»«пирос»(рожь)
- 5. Пирамиды Фараона Хеопса XXVII в до н.э.
- 6. Церковь преображения в Кижах
- 7. Церковь в Каменском
- 8. Пирамида в природеКристаллы льда и горного хрусталя (кварца)
- 9. Картина М.Эшера, посвященная многогранникам
- 10. Принцип КавальериПринцип: если при пересечении двух тел
- 11. Произвольная пирамидаПирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A1,A2…An и n треугольников.
- 12. Заполним следующую таблицуВ-Р+Г=2
- 13. Леонард Эйлер 1752 год – теорема Эйлера
- 14. Сечение пирамидыСечением пирамиды называется многоугольник, который образуется при пересечении пирамиды с секущей плоскостью.
- 15. УтверждениеЕсли пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:Сечение
- 16. Дано: PA1A2A3 – пирамида, || A1A2A3
- 17. Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей
- 18. Правильная пирамидаПирамида называется правильной, если в основании
- 19. Свойства правильной пирамидыУ правильной пирамиды:боковые ребра равны;боковые
- 20. Дано: PA1A2…An – правильная пирамидаа – сторона
- 21. Правильный тетраэдрТетраэдр, гранями которого являются правильные треугольники, называется правильным.
- 22. Усеченный тетраэдрЕсли срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая
- 23. Объем пирамидыТеорема: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен
- 24. Объем пирамидыТеорема: Объем пирамиды равен одной третьи
- 25. Моделирование пирамидЕсли поверхность пирамиды разрезать по некоторым
- 26. Моделирование пирамид
- 27. Задача на разверткуМожно ли квадрат «свернуть» в
- 28. Задача на разверткуРешение:Объем пирамиды проще вычислить, если
- 29. Задача: Найти площадь развертки правильного тетраэдра с
- 30. Задача: Найти площадь развертки усеченного тетраэдра с
- 31. ЗадачиОснованием пирамиды является ромб, сторона которого равна
- 32. ЗадачиДано: SH=7, AB=5, DB=8.Найти: боковые ребра. Решение:По
- 33. ЗадачиНайдите объем пирамиды с высотой h, если
- 34. РебусыПирамида
- 35. РебусыВершина
- 36. РебусыАпофема
- 37. СтихО пирамидахВ Древнем Египте жил египтянин, Был
- 38. ЗаключениеНа изучение темы «Пирамида» в 9 классе
- 39. ЗаключениеТак же я рассматривала теоретические вопросы, выходящие
- 40. Спасибо за внимание!
ЦельОбобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде.
Слайд 3Задачи:
Изучить дополнительные источники и собрать исторический и занимательный материал о пирамиде.
Рассмотреть
теоретический материал по пирамиде, выходящий за рамки школьной программы.
Научиться применять теоремы при решении задач на пирамиду.
Изготовить развертки и модели разных пирамид.
Научиться применять теоремы при решении задач на пирамиду.
Изготовить развертки и модели разных пирамид.
Слайд 4Исторические сведения
Пирамида
«пирамис»
«пирамус»
(ребра правильной пирамиды)
«пир»
(огонь)
«пирамидос»
«пирос»
(рожь)
Слайд 5Пирамиды Фараона Хеопса XXVII в до н.э.
Крупнейшая из египетских пирамид, единственная
из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.
Слайд 10Принцип Кавальери
Принцип:
если при пересечении двух тел плоскостями параллельными одной и
той же плоскости, в сечении всегда получаются равновеликие между собой фигуры, то объемы этих тел равны.
Слайд 11Произвольная пирамида
Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A1,A2…An и n
треугольников.
Слайд 14Сечение пирамиды
Сечением пирамиды называется многоугольник, который образуется при пересечении пирамиды с
секущей плоскостью.
Слайд 15Утверждение
Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:
Сечение – многоугольник, подобный основанию;
Площадь
сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.
Слайд 16Дано: PA1A2A3 – пирамида,
|| A1A2A3
B1B2B3-сечение
S - площадь основания
PH-
высота, H1
PH
Доказать:
A1A2A3
-коэффициент подобия
S
B1B2B3
Доказательство:
SB1B2B3=
Утверждение для треугольной пирамиды
Слайд 17Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей высотой PH.
Поэтому площадь
сечения равна.
SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=
(SA1A2A3+…+SA1An-1An) =
S
Утверждение для произвольной пирамиды
Слайд 18Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а
отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.
Слайд 19Свойства правильной пирамиды
У правильной пирамиды:
боковые ребра равны;
боковые грани являются равными равнобедренными
треугольниками;
апофемы равны;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
апофемы равны;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Слайд 20Дано: PA1A2…An – правильная пирамида
а – сторона основания;
h – апофема
Доказать:
1. PA1=PA2=…=PАn
2.PA1A2=PA2A3=…=PAnA1
– равнобедренные треугольники
3.PE1=PE2=…=PEn
4. Sбок. =Pосн.h
Доказательство:
Свойства правильной пирамиды
Слайд 21Правильный тетраэдр
Тетраэдр, гранями которого являются правильные треугольники, называется правильным.
Слайд 22Усеченный тетраэдр
Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью
часть его рёбер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий восемь граней.
Слайд 23Объем пирамиды
Теорема: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади
основания на высоту.
Дано: правильная
четырехугольная пирамида,
h – высота,
S – площадь основания Доказать:
V=
Доказательство:
S h
Слайд 24Объем пирамиды
Теорема: Объем пирамиды равен одной третьи произведения площади основания на
высоту
Дано: пирамида,
S– площадь, h – высота.
Доказать:
V=
S h
Доказательство:
Слайд 25Моделирование пирамид
Если поверхность пирамиды разрезать по некоторым ребрам и развернуть её
на плоскости так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой пирамиды.
Слайд 27Задача на развертку
Можно ли квадрат «свернуть» в пирамиду, не разрезая его?
Если можно, то найдите объем пирамиды при условии, что сторона квадрата равна а.
Слайд 28Задача на развертку
Решение:
Объем пирамиды проще вычислить, если за основание принять равнобедренный
прямоугольный треугольник с катетами а/2. Высотой пирамиды будет боковое ребро, равное а. Объем составит а /24 куб.ед.
Слайд 31Задачи
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна
из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Слайд 32Задачи
Дано: SH=7, AB=5, DB=8.
Найти: боковые ребра.
Решение:
По теореме Пифагора:
AH=
см;
SA=SC= см;
SB=SD= см.
SA=SC= см;
SB=SD= см.
Слайд 33Задачи
Найдите объем пирамиды с высотой h, если h = 2 м,
а основанием является квадрат со стороной 3 м
Решение:
Так как V= S осн. h, а в основании лежит квадрат, то V= 3 2= 6 м
Решение:
Так как V= S осн. h, а в основании лежит квадрат, то V= 3 2= 6 м
Слайд 37Стих
О пирамидах
В Древнем Египте жил египтянин,
Был фараон он, а может, крестьянин.
Как-то
собрал он свои неликвиды,
Взял и построил из них пирамиды.
Как бы то ни было, но отчего-то
Очень неплохо он с них заработал. Тот египтянин теперь знаменит: Гений финансовых он пирамид.
Очень неплохо он с них заработал. Тот египтянин теперь знаменит: Гений финансовых он пирамид.
Слайд 38Заключение
На изучение темы «Пирамида» в 9 классе отведен один урок. На
уроке я получила начальные сведения о пирамиде. В данной работе я попыталась расширить свои знания. Мною был собран исторический материал о пирамиде и её объеме и занимательный материал: загадки, ребусы, кроссворды.
Слайд 39Заключение
Так же я рассматривала теоретические вопросы, выходящие за рамки школьного курса
геометрии 9 класса. Я изготовила развертки и модели различных пирамид, что помогает развитию пространственного воображения. При решении задач по теме «Пирамида» я повторила и обобщила знания по планиметрии. Материал, собранный в данной работе, поможет мне в дальнейшем изучении стереометрии в 10-11 классах.
