Презентация, доклад к уроку по наглядной геометрии по теме: Геометрия Лобачевского.

мысль на них скучала,
Хоть прав почти во всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид…

Н. И. Лобаче́вский  — русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.
Выдающийся математик заменил V постулат евклидовой геометрии и пришёл к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

он учился?
4.Какую науку преподавал в университете?
5.В какой город переехал в возрасте 9 лет?
6.Внёс вклад в развитие неевклидовой ….

этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой одну и только одну параллельную прямую.

Аксиома Лобачевского. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой в данной плоскости две различные параллельные прямые.

А

а

b

Через т А, не лежащую на прямой b, проходит только одна прямая а, параллельная прямой b.

Аксиомы параллельных
Евклида и Лобачевского

(1800)‏

Аксиома Лобачевского. Сумма трех углов треугольника меняется от треугольника к треугольнику, но всегда меньше 2d (1800)‏

Сумма углов треуголька
Евклида и Лобачевского

углов всякого выпуклого четырехугольника меньше 4d(3600) Так что, в частности не существует прямоугольников.

Сумма углов треуголька
Евклида и Лобачевского

рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло)

поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях.
Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н. И. Лобачевский.
Открытие Лобачевского составляет целую эпоху в науке.

заключение