Презентация, доклад к уроку : Объем конуса

Объем конуса

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Коменский.

Цели урока :

Образовательная: Учиться решать задачи, используя формулы объема конуса и понятия, связанные с ними.

Воспитательная: Воспитание внимания, взаимопомощи.

Развивающая: Организовать свою деятельность, направляя её на получение знаний

КОНУС

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса(5), точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса(2), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания – образующих конуса.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания(1).
Осью конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Полная поверхность конуса состоит из его основания(5) и боковой поверхности (3).
Радиусом конуса – радиус его основания.

Понятие конуса в других науках

В биологии « конус нарастания» Это верхушка побега и корня растения, состоящей из клеток образовательной ткани.

« Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая, ярко окрашенная.

В физике громоотвод образует конус безопасности.

В геологии « конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

КОНУС

1 вариант
Радиус основания конуса равен
6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найти площадь боковой поверхности конуса.


2 вариант

Образующая конуса равен 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 600. Найти площадь боковой поверхности конуса.

КОНУС

Сечение конуса

1) осевое сечение( проходит через ось конуса)- равнобедренный треугольник.
2) сечение плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания- треугольник.
3) сечение плоскостью, перпендикулярной его оси- круг.
4) сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса и не перпендикулярной оси-эллипс.
5) сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса- парабола.
6) сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса- гипербола.

Историческая заметка

Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Сочинение Аполлония Пергского так и называлось «Конические сечения» ( III век до н.э.). Эти кривые интересны еще и тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это также траектории движения космических ракет.

ВИДЫ КОНУСОВ

Не усечённый Усечённый

Объяснение нового материала

V = 1/3 πR2H.
Доказательство.

S(х)/Sосн. = k 2 = ( х / H ) 2 =
= х 2 / H 2

S(х) = S осн. . (х 2/ H 2).

V= 0 ∫ H S осн. . (х 2 / H 2 )dх =
= 1/3 π R 2 H.

х

H

S(х)

Sосн.

Историческая справка

Конус в переводе с греческого «konos » означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1960 году была обнаружена книга Архимеда
(287-212гг.до н.э.) «О методе», в которой даётся решение задачи об объёме общей части пересекающихся цилиндров.
С помощью этого принципа
Демокрит получил формулы для вычисления объёма конуса.

Задача

Куча щебня по краям шоссейной дороги представляет собой конус. Какой объем имеет куча щебня? На практике можно найти длину окружности и длину образующей, поэтому решим следующую задачу:
Окружность основания конической кучи щебня 12,1 м. Длина двух образующих 4,6 м. Каков объем кучи?

«…Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли.» ( «Скупой рыцарь» Пушкин А.С.)

1 горсть ≈ 1/5 литра = 0,2 дм 3 .

V= 0,2 . 100 000 = 20 000 дм 3=20 м 3.

45º

Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий
и путь опыта- это путь самый горький.