Презентация, доклад к уроку геометрии Цилиндр. Решение задач (11 класс)

Цилиндр. Решение задач

Подготовила преподаватель И.И.Колоколенкова

поверхности цилиндра;
закрепить знания, умения учащихся по изучаемой теме;
развивать самостоятельность учащихся в работе над задачами.

задач по готовому чертежу
б) Проверка домашнего задания (три ученика работали у доски во время устной работы класса).
3. Фронтальная работа по слайдам
4. Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам.
5. Физкультминутка.
6.Разноуровневая самостоятельная работа
7. Подведение итогов урока

имеющие цилиндрическую форму.
2. Дайте определение цилиндра и его основных элементов.
3. Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид?
4. Может ли осевое сечение быть:
а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией? Почему?
5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

поверхности цилиндра. ВС = 5

1. ∆АВС - прямоугольный.
2. Так как АС = ВС = 5.
3. Так как АС = 5 и АС - диаметр, то R = 2,5.
4. Sполн.= 2πR(H + R), где Н = 5, Sполн. = 2π • 2,5 (5 + 2,5) = 5π*7,5 = 37,5π.
Ответ: 37,5π.

цилиндра равен r, высота равна h, а расстояние между прямой АВ и осью 001 цилиндра равно d.
1. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и 001.
2. Составьте (и объясните) план нахождения величины d по заданным величинам а, h, r.
3. Составьте (и объясните) план нахождения h по заданным величинам а, r, d.

AmD с градусной мерой α. Радиус цилиндра равен а, высота равна h, расстояние между осью ОО1 цилиндра и плоскостью γ равно d.
1. Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник.
2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью.
3. Найдите AD, если а =10 см, α = 60° (другие варианты: α = 90°, α =120°).
4. Составьте (и объясните) план вычисления площади сечения по данным α , h, d.

∆ADС – прямоугольный,так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка).
(Ответ: 5.)

<ВАC = 30°, то ВС = ½ АВ,
т.е. ВС = 2.
3. cos 30 = AC/AB,
√3/2= AC/4,
AC = 2 √3. R = √3
(Ответ: 2; √3 .)

АВ2 = АА12 + А1В2, 172 = 152 + ВА 12 , ВА1 2 = 172-152 = (17- 15)(7 + 15) = 2 • 32 = 64, А1В = 8
ДП: ОК, К – середина BA1
2. ОК ┴ А 1 В (так как ОК - расстояние между ОО1 и АВ:
ОК ┴ ОО1 => ОК ┴ АА1
=> ОК ┴ ( АА1В) => ОК ┴ А В.
OK ┴A1B
3. По теореме Пифагора из ∆ A1 КО: ОА1 2 = ОК2 + А1К2,
ОК= 25-16,
ОК2 = 9, ОК =3.

Дано: О1А = 5, АА1 = 15, АВ = 17.
Найти: расстояние между ОО1 и АВ.

√16 = 2*4 = 8.

ABCD - прямоугольник.

4. SABCD = АВ • AD SABCD = 10 • 8 = 80.
(Ответ: 80.)

Найти: SABCD,

2H/R = ½.
2. 2H/R = ½. ═ H/2R = 1/8.

- прямоугольник.
2. SABCD = AD • АВ, SABCD = 2R * Н.
3. Sбок./SABCD =
= 2πRH/2RH = π
(Ответ: π.).

самостоятельную работу проведём физкультминутку.
Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10 раз.
Обведите верхнее основание цилиндра глазами по часовой стрелке, а нижнее – против часовой стрелки.
Проведите глазами по оси цилиндра сверху вниз.
Проведите глазами по диаметру справа налево.
Закройте глаза. Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

цилиндра и уда­ленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью ос­нования цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Вариант II
1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведе­но сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найди­те радиус цилиндра.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

II уровень
Вариант I
1. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Пло­щадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2. Найдите площадь прямоугольника.
2. Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Вариант II
1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неиз­вестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2.
2. Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2√3 см и отсекает от окружности основания дугу в 60°. Отрезок, соеди­няющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образу­ет с осью цилиндра угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

уровень - № 531, 544. III уровень - № 544, 601.