Презентация, доклад к уроку геометрии Геометрические построения для 7-9 классов

Ольга Владимировна, учитель математики

2013-2014гг.

орудие геометрических исследований.
Традиционное ограничение орудий геометрических построений только циркулем и линейкой восходит к глубокой древности. Знаменитая геометрия Евклида (III век до нашей эры) была основана на геометрических построениях, выполняемых циркулем и линейкой; при этом было совершенно безразлично, как выполнялись отдельные построения: с помощью циркуля и линейки, или с помощью одного циркуля, или одной линейки.

данными сторонами

Построение угла, равного данному

Построение биссектрисы угла

Деление отрезка пополам

Построение перпендикулярной прямой

помощью данный чертежных инструментов. Такими инструментами чаще всего являются линейка и циркуль. Решение задачи состоит не столько в построении фигуры, сколько в решении вопроса о том, как это сделать. Задача считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанный построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Задачи на построение

окружность с центром В
Пусть С точка пересечения с прямой
Теперь раствором циркуля, равным с, Описываем окружность из центра В, а
Раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. А – точка пересечения этих окружностей. Проведем отрезки АВ и АС.

Построение треугольника

угла Пусть В и С точки пересечения окружности со сторонами угла
Радиусом AB проведем окружность с центром О
Точку пересечения этой окружности с данной полупрямой обозначим В1
Опишем окружность с центром В1 и радиусом ВС Точка С1 пересечения построенных окружностей в указанной полуплоскости лежит на стороне искомого угла

Построение угла равного данному

радиусом R
Пусть В и С точки пересечения
Из точек В и С тем же радиусом описываем окружность Пусть D – точка их пересечения, отличная от А
Проводим полупрямую АD. АD является биссектрисой угла

Построение биссектрисы угла

описываем окружности Пусть С и С1 – точки пересечения этих окружностей Они лежат в разных полуплоскостях относительно АВ Отрезок СС1 пересекает прямую АВ в некоторой точке О Эта точка – середина отрезка АВ

Деление отрезка пополам

двух точках: А и В
Из точек А и В проводим окружности радиусом АВ Пусть С – точка их пересечения Искомая прямая проходит через точки С и О

Построение перпендикулярной прямой

Точка О лежит на прямой а

а

– точки пересечения с прямой а Из точек А и В тем же радиусом проводим окружность
Пусть О1 – точка из пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О
Искомая прямая проходит через точки О и О1

Построение перпендикулярной прямой

Точка О не лежит на прямой а

2010.
2.http://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter8/section/paragraph4/theory.html;
3.http://www.math.ru/lib/i/20/index.djvu?djvuopts&page=5.