Презентация, доклад к проекту по математике по теме Теорема Пифагора, 8 класс

ученица 8-А класса
Руководитель проекта:
Быстрова Ольга Алексеевна, учитель математики

г.Ярославль ,2015

Пифагора

3. Найти интересные способы доказательства
теоремы

4. Найти применение данной теоремы в жизни

Цели и задачи

Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.

историческая справка

был остров Самос ,где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э.

Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств известно более полутора сотен ,но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса».

со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°.

Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата.
4.(a + b)2 = 4·(ab/2) + c2  a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 c2 = a2 + b2

Что и требовалось доказать.

Классическое доказательство Теоремы Пифагора

доказательства
Теорема Пифагора

"колесо с лопастями"; это доказательство нашел Перигаль). Через центр квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, параллельные и перпендикулярные гипотенузе. Соответствие частей фигуры хорошо видно из чертежа.

доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры. Пусть АВС есть прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведём высоту из С и обозначим её основание через Н. Треугольник АСН подобен треугольнику АВС по двум углам. Аналогично, треугольник СВН подобен АВС. Ведя обозначения


Получаем


Что равносильно

или

ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Решение:
По теореме Пифагора АВ2= ВС2+АС2 9+16=25, АВ=5 Футов; СD=3+5=8 футов.
Ответ: высота тополя 8 футов.

Применение теоремы Пифагора

центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды, и какова длина камыша?».

Решение:
По теореме Пифагора (x+1)2=x2+25; 2x=24, x=12 чи.; 12+1=13 чи.
Ответ:
Глубина воды-12 чи, длина камыша-13 чи.

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».
Решение:
ВС2=АВ2-АС2;
ВС2=15625-13689=1936 стоп.
BC=44 стоп.
Ответ:
ВС=44 стоп.

Задача из учебника «Арифметика»
Леонтия Магницкого

она касается земли на расстоянии 3 чи от корня
(1 чжан = 10 чи).Какова высота бамбука после сгибания?
Решение:
(10-x)2=x2-9; -20x=9-100, -20x=-109, x=109/20 чи.
Ответ:
x= 4,55 чи.

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"

пример окна в готическом стиле.

Окно

Способ построения его очень прост: из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений

должна быть AF , если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.
 Решение:     Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда из треугольника DBC: DB=2,5 м., из треугольника АВF:  АF=√4²+4²=√32≈5,7 м

его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: по теореме Пифагора h2 = a2+b2, значит h = √(a2+b2). Ответ: h =√ (a2+b2.

не только к математике, но и к литературе. Он и его теорема воспеты в литературе. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий ученый III в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие.

Существует много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Некоторые из них я приведу в своём проекте.

в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов.

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье.

За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать. А могут лишь, закрыв глаза, дрожать.
От страха, что вселил в них Пифагор.

человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

Вывод

Проведя эту работу , я больше узнала о Пифагоре и его теореме.
В ходе работы я также узнала другие доказательства теоремы Пифагора , и где она может понадобиться.