Слайд 1 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ В ЗАДАЧАХ
Учитель математики
МБОУ «Лицей № 52»
Яхьяева Ольга Михайловна
Математика
8Б класс
Слайд 2Цели урока:
Дидактическая цель:
создание условий для совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с
опорой на подобие треугольников, применять признаки подобия треугольников ,отношения и пропорции при решении различных жизненных задач ,проверка уровня усвоения знаний и умений по теме.
Обучающая цель:
рассмотреть различные задачи на отношения и пропорции, содержащиеся к КИМах ОГЭ , обучать методам исследования при решении геометрических задач, закрепить изученный материал в ходе решения задач.
Развивающая цель:
Развивать познавательный интерес, повысить положительную мотивацию учащихся к изучению курса геометрии; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить волю, эмоции; развивать умение анализировать и делать выводы; развивать навыки самостоятельной исследовательской работы.
Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение друг к другу;
воспитывать умения обобщать изучаемые факты, применять их в повседневной жизни;
воспитывать у учащихся интерес к предмету; воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний настойчивость и трудолюбие в достижении цели.
Слайд 3Ожидаемые результаты:
Личностные
Умение определять границу знания и незнания.
Умение математически грамотно излагать мысли.
Метапредметные
Умение
планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
Умение строить цепочку логических рассуждений.
Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.
Умение применять отношения и пропорции при решении различных жизненных задач.
Предметные
Умение находить подобные треугольники, доказывать их подобие и решать задачи на применение подобия.
Умение применять теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении исследовательских задач.
Слайд 4План:
Организационный момент.
Решение задач из КИМов ОГЭ на применение отношений и пропорций
(социология, статистика, кулинария, элементы теории вероятностей).
Пропорциональные отрезки в «Золотом сечении» (природа, архитектура, изобразительное искусство).
Начальная стадия творческой проектной работы на применение материала.
Закрепление изученного материала при решении геометрических задач из КИМов ОГЭ.
Решение задачи на исследование о делении треугольника на несколько равных по площади частей с применением принципа вложенной задачи (задача «Матрёшка»).
Подведение итогов.
Слайд 5Девиз:
Моё отношение к вам - уважение.
Ваше к предмету – тоже. Значит любой проблемы решение Мы отыскать сможем!
Слайд 6 Вам уже знакомы из курсов математики и географии 6-го класса
применение отношений и пропорций при использовании масштаба карты, плана местности, плана строений, при изготовлении чертежей мелких деталей.
Слайд 7Решение задач из КИМов ОГЭ и ЕГЭ на применение отношений и
пропорций (социология, статистика, кулинария, элементы теории вероятности).
Задача1. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько процентов голосов получил победитель?
Слайд 8
Задача 2.
При изготовлении фарша говядину и баранину взяли в соотношении
17: 8. Сколько процентов всего фарша составляет баранина?
Слайд 9
Задача3.
На экзамене 50 билетов. Ученик не выучил 5 из них.
Какова вероятность того, что ученику попадётся выученный билет?
Слайд 10
Задача 4.
Свежие фрукты содержат 79% воды, высушенные -- 16%.
Сколько сухих фруктов получится из 288кг свежих?
Слайд 12
Красота…Необъяснима, но поддаётся расчётам.
Есть всё
же в этих законах непостижимое что-то…
Эврика! Что это значит? Это решенье проблемы .
Ум наш пленила задача и красота теоремы…
С виду обычною дробью вызвана буря эмоций:
«Золотом» среди сечений и «божеством» средь пропорций.
Формулы, цифры, законы стали на службу народу.
Правду сказал Галилео-«Числа озвучат природу».
Слайд 13Пропорциональные отрезки в «Золотом сечении»
Слайд 14
У многих бабочек соотношение размеров грудной клетки и брюшной части тела
отвечает
золотой пропорции .Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит ей развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела 3:5:8
Слайд 15Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и
корпуса равно отношению общей длины стрекозы к длине хвоста
Слайд 19Решении геометрических задач из КИМов ОГЭ.
Задача1.Человек ростом 1,8 м стоит на
расстоянии 4м от столба, на котором висит фонарь. Найти высоту столба , если длина тени человека 1м.
Слайд 20Задача2.Найти расстояние на котором стоит человек ростом 1,6 м от столба
,если высота столба 4м ,а длина тени человека 2м.
Слайд 21
Задача3.Найти длину тени человека в метрах, если он стоит на расстоянии
6м от столба ,
рост человека 1,5м, а фонарь висит на столбе высотой 10,5м.
Слайд 22
Являются ли подобными треугольники со сторонами 2см,3см,5см и 6см,9см,15см
?
Слайд 23
Решение задачи на исследование о делении треугольника на несколько равных по
площади частей с применением принципа вложенной задачи.
* Если прямая, перпендикулярная высоте треугольника , делит высоту пополам, поделится ли пополам площадь этого треугольника?
*В каком соотношении выполнено это деление?
Слайд 24
Задача1.
Найти отношение высот подобных треугольников,
если прямая , перпендикулярная высоте, делит площадь треугольника пополам.
Задача2.
Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые , перпендикулярные высоте, делят площадь треугольника на 3 равные части.
Задача3.
Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые , перпендикулярные высоте, делят площадь треугольника на 4 равные части
Слайд 25
Задача4.
Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые , перпендикулярные
высоте, делят площадь треугольника на 5 равных частей.
Задача5.
Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые , перпендикулярные высоте, делят площадь треугольника на 6 равных частей.
Слайд 26
Найти отношения отрезков , на которые разбивается высота треугольника в каждом
случае.
Слайд 27Домашнее задание
1.Выполнить рисунок с использованием пропорциональных отношений. Техника выполнения
выбор изображения (портрет , пейзаж, натюрморт ) остаётся за учащимися.
2. (Опережающее) Построить произвольный прямоугольный треугольник, провести из вершины прямого угла высоту. Измерить длины сторон всех получившихся треугольников и вычислить их отношения. Опираясь на третий признак подобия треугольников, найти подобные треугольники.
3.Продолжить решение исследовательской задачи о деление площади треугольника на равные части.