Презентация, доклад Геометрия, 7 класс

ДСОШ №4 с УИОП
г.Домодедово
Кириллина
Галина Александровна
 
 

медиана. Найдите длину медианы, если длина гипотенузы равна 18 см.

Доказательная база:
Определение перпендикуляра.
Определение медианы треугольника.
Свойство параллельных прямых.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство медианы равнобедренного треугольника.
Определение равнобедренного треугольника.

АВС прямоугольный;
АВ = 18 см;
СD – медиана
Найти: CD -?

A

B

C

D

точки D построить перпендикуляр DF к стороне АС.

Рассмотрим ∆ AFD и ∆ DEB
1) AD = DB т.к. CD – медиана по условию
2) L DAF = L BDE – как соответственные при DE II AC
при секущей AB, следовательно ∆ AFD = ∆ DEB
(по гипотенузе и острому углу),
значит DF = BE и AF = DE

Рассмотрим ∆ BDC: т.к. DE ┴ BC (по построению) и CE = BE,
Значит DE – высота и медиана ∆ BDC, следовательно ∆ BDC равнобедренный,
поэтому CD = BD = 18 : 2 = 9 см.

C

A

B

D

E

F

Ответ: CD = 9 см.

ВН, равная 6 см, точка М – середина боковой стороны ВС. Найдите отрезок МН, если <АВС = 120˚

Доказательная база:
Определение равнобедренного треугольника.
Определение высоты треугольника.
Определение середины отрезка.
Определение медианы треугольника.
Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника (1˚).
Свойство прямоугольных треугольников (2˚).

Дано: ∆АВС равнобедренный, АС-основание, ВН = 6 см – высота, М – середина ВС; <АВС = 120˚ Найти: МН - ?=

1. Т.к. ∆АВС - равнобедренный, ВН - высота к основанию АС, значит ВН – биссектриса <АВС, поэтому <СВН = 120˚: 2 = 60˚

2. ∆СВН – прямоугольный, значит <ВСН = 90-60˚= 30˚-св-во 1˚

3. Т.к. <ВСН = 30˚, то ВС = 2ВН = 2· 6 = 12(см) - св-во 2˚

4. По условию М – середина ВС, значит ВМ = СМ = 12 : 2 = 6 (см) → <ВНМ = <ВМН = (180˚ - 60˚) : 2 = 60˚, следовательно
∆ВМН - равносторонний, значит МН = 6 см

Ответ: МН = 6 см

A

B

H

C

M