Презентация, доклад на тему Правильный треугольник

Содержание

1. Правильный треугольник
2. Каждому школьнику, изучающему элементарную геометрию, хорошо
3. Пусть Р - произвольная точка плоскости, лежащая
4. Р Соединим отрезками точку Р с
5. АВСТогда
6. В любом правильном треугольнике все три его
7. Теорема Buвuани для внешних точекP ε H+A
8. Задача о спичкеСпичку случайным образом ломают на
9. Спасибо за просмотр!

Каждому школьнику, изучающему элементарную геометрию, хорошо известно, какую важную, можно сказать, ключевую роль в геометрических задачах играют треугольники и окружности. Почётный титул самого совершенного треугольника имеет полное право претендовать правильный ( он же - равносторонний)

Слайд 1МКОУ СОШ №2 с УИОП им. Н.Д. Рязанцева г. Семилуки
Доклад
научного общества

учащихся
«Есть идея!» на тему
«Правильный треугольник как источник содержательных планиметрических задач»

Выполнила: ученица 9A класса
Буданова Алла
Руководитель: учитель математики
Байдикова Инна Ивановна

2015г.

МКОУ СОШ №2 с УИОП им. Н.Д. Рязанцева г. СемилукиДокладнаучного общества учащихся«Есть идея!» на тему«Правильный треугольник как

Слайд 2 Каждому школьнику, изучающему элементарную геометрию, хорошо известно, какую важную, можно

сказать, ключевую роль в геометрических задачах играют треугольники и окружности.

Почётный титул самого совершенного треугольника имеет полное право претендовать правильный ( он же - равносторонний) треугольник

Общие сведения

Каждому школьнику, изучающему элементарную геометрию, хорошо известно, какую важную, можно сказать, ключевую роль в геометрических задачах

Слайд 3Пусть Р - произвольная точка плоскости, лежащая внутри правильного треугольника. Тогда

сумма расстояний от неё до сторон треугольника есть величина постоянная и равная высоте треугольника: ha + hb + hc = h.

Теорема Вивиани

Пусть Р - произвольная точка плоскости, лежащая внутри правильного треугольника. Тогда сумма расстояний от неё до сторон

Слайд 4Р
Соединим отрезками точку Р с вершинами треугольника. Тогда он

разобьётся на три треугольника, сумма площадей которых, естественно, будет равна его общей площади

Доказательство «Метод площадей»

Р Соединим отрезками точку Р с вершинами треугольника. Тогда он разобьётся на три треугольника, сумма площадей

Слайд 5А
В
С
Тогда

Слайд 6В любом правильном треугольнике все три его высоты равны между собой.

Вот и всё! Осталось только бросить вдумчивый взгляд на рис. 3:
h = ha + h'b + h''c = ha + hb + h'c = ha + hb + hc , что и требовалось доказать.

Доказательство «Метод параллелей»

Треугольники РА1А2, РВ1В2, РС1С2 являются правильными.

Поскольку четырехугольник РС2С'2В2 - параллелограмм, то РС2 = В2С'2 и, значит, треугольники РС1С2 и АВ2С'2 одинаковы.

В любом правильном треугольнике все три его высоты равны между собой. Вот и всё! Осталось только бросить

Слайд 7Теорема Buвuани для внешних точек
P ε H+A , то h =

ha - hb - hc.

h = │-ha + hb + hc │

Воспользуемся как методом площадей, так и методом параллелей.
Пусть Р ε Н-A. Тогда ( см. рис. 4) :
SABC = -SPBC + SPCA + SPAB следует 0,5ah = -0.5aha + 0.5ahB + 0.5ahC следует 0,5ah = 0.5a(-ha + hb + hc ) следует h = -ha + hb + hc.
Пусть, далее, Р ε Н+A. Проведя через P параллели сторонам треугольника (рис.3), легко усмотреть, что
h = ha - h’b – h’c = ha - hb - hc.
Утверждение 2 доказано.