Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя школа №2
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Подготовка к ОГЭ по математике. Решение задачи № 25
Содержание
- 1. Подготовка к ОГЭ по математике. Решение задачи № 25
- 2. Геометрические задачи на доказательство Окружности и их элементы Треугольники и их элементы Четырехугольники и их элементы
- 3. Задача №25
- 4. Окружности и их элементыТеоретический материал необходимый для
- 5. Задача 1 В окружности с центром О
- 6. Задача 1 В окружности с центром О
- 7. Задача 1 В окружности с центром О
- 8. Задача 1 В окружности с центром О
- 9. Задача для самостоятельного решения В окружности с
- 10. Задача 2Докажите, что угол между касательной и
- 11. Задача 2Докажите, что угол между касательной и
- 12. Задача 2Докажите, что угол между касательной и
- 13. Задача 2Докажите, что угол между касательной и
- 14. Задача 2Докажите, что угол между касательной и
- 15. Задача 3 Докажите, что прямая, проходящая через
- 16. Задача 3 Докажите, что прямая, проходящая через
- 17. Задача 3 Докажите, что прямая, проходящая через
- 18. Задача 3 Докажите, что прямая, проходящая через
- 19. Треугольники и их элементыТеоретический материал необходимый для
- 20. Задача 1На стороне АС Δ АВС выбраны
- 21. Задача 1На стороне АС Δ АВС выбраны
- 22. Задача для самостоятельного решения1. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.
- 23. Задача для самостоятельного решения2. В равностороннем Δ
- 24. Задача 2Окружность касается стороны АВ Δ АВС,
- 25. Задача 2Окружность касается стороны АВ Δ АВС,
- 26. Задача 2Окружность касается стороны АВ Δ АВС,
- 27. Четырехугольники и их элементыТеоретический материал необходимый для
- 28. Задача 1Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше
- 29. Задача 2Биссектрисы углов C и D трапеции
- 30. Задача 2Биссектрисы углов C и D трапеции
- 31. Задачи для самостоятельного решения1. Сторона AB параллелограмма
- 32. Cпасибо за внимание!
Геометрические задачи на доказательство Окружности и их элементы Треугольники и их элементы Четырехугольники и их элементы
Слайд 1Подготовка к ОГЭ по математике.
Решение задачи № 25 модуля «Геометрия»
Выполнила: учитель
математики Морунаш И. С
Слайд 2Геометрические задачи на доказательство
Окружности и их элементы
Треугольники и
их элементы
Четырехугольники и их элементы
Четырехугольники и их элементы
Слайд 4Окружности и их элементы
Теоретический материал необходимый для решения задач:
понятие окружности,
круга и их элементов
взаимное расположение прямой и окружности
свойства хорд окружности
касательные и секущие к окружности, свойства
углы в окружности, свойства вписанных углов
взаимное расположение двух окружностей, общие касательные двух окружностей
взаимное расположение прямой и окружности
свойства хорд окружности
касательные и секущие к окружности, свойства
углы в окружности, свойства вписанных углов
взаимное расположение двух окружностей, общие касательные двух окружностей
Слайд 5Задача 1
В окружности с центром О проведены две хорды АВ
и СD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и ОL. Докажите, что ОК и ОL равны.
С чего начинается решение любой задачи?
с чертежа
Что необходимо знать для решения этой задачи?
как строить окружность
понятие центрального угла и радиуса окружности
свойства дуг и хорд окружности
признаки равенства треугольников
Слайд 6Задача 1
В окружности с центром О проведены две хорды АВ
и СD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и ОL. Докажите, что ОК и ОL равны.
Из чего будет следовать равенство перпендикуляров?
из равенства треугольников
Как доказать, что треугольники равны?
2 способа ответа
Слайд 7Задача 1
В окружности с центром О проведены две хорды АВ
и СD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и ОL. Докажите, что ОК и ОL равны.
по двум сторонам и углу между ними или
по трем сторонам (здесь вспоминаем свойство дуг и хорд окружности)
Слайд 8Задача 1
В окружности с центром О проведены две хорды АВ
и СD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и ОL. Докажите, что ОК и ОL равны.
высоты ОК и ОL равны как соответствующие элементы равных треугольников
Слайд 9Задача для самостоятельного решения
В окружности с центром О проведены две
равные хорды КL и МN. На эти хорды опущены перпендикуляры ОН и ОS. Докажите, что ОН и OS равны.
Слайд 10Задача 2
Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку
на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключённой между его сторонами.
сделаем чертеж к задаче
Какой теоретический материал необходим для решения данной задачи
Доказать:
Слайд 11Задача 2
Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку
на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключённой между его сторонами.
Какой теоретический материал необходим для решения данной задачи
признак касательной
градусная мера центрального угла
свойства равнобедренного треугольника, сумма углов треугольника
Слайд 12Задача 2
Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку
на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключённой между его сторонами.
1. по признаку касательной
2) пусть
тогда
(центральный угол равен дуге на которую опирается)
Какой это угол?
центральный
Чему он равен?
Слайд 13Задача 2
Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку
на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключённой между его сторонами.
3. Что можно сказать о Δ ВОС?
он равнобедренный
Перечислите свойства равнобедренного треугольника
Какой угол можно найти и как?
Слайд 14Задача 2
Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку
на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключённой между его сторонами.
4. т.к. , то
Слайд 15Задача 3
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей,
делит пополам общую касательную к ним.
рассуждаем аналогичным образом
строим чертеж
пусть А и В – точки пересечения двух окружностей,
МN – общая касательная
К – точка пересечения АВ и МN
Слайд 16Задача 3
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей,
делит пополам общую касательную к ним.
обсуждаем теоретический материал необходимый для решения задачи
Доказать: МК = КN
Слайд 17Задача 3
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей,
делит пополам общую касательную к ним.
Что надо знать:
понятие касательной и секущей
теорему о касательной и секущей
Слайд 18Задача 3
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей,
делит пополам общую касательную к ним.
Из точки К проведены касательная и секущая КА, тогда по теореме о касательной и секущей
Слайд 19Треугольники и их элементы
Теоретический материал необходимый для решения задач:
признаки равенства
треугольников
признаки подобия треугольников
свойства сторон и углов треугольника, площадь
свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника
средняя линия и серединный перпендикуляр треугольника
равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники
окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник
признаки подобия треугольников
свойства сторон и углов треугольника, площадь
свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника
средняя линия и серединный перпендикуляр треугольника
равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники
окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник
Слайд 20Задача 1
На стороне АС Δ АВС выбраны точки D и Е
так, что отрезки АD и СЕ равны. Оказалось, что отрезки ВD и ВЕ тоже равны. Докажите, что Δ АВС – равнобедренный.
Что надо знать, чтобы доказать, что треугольник – равнобедренный?
определение равнобедренного Δ
свойства равнобедренного Δ
Слайд 21Задача 1
На стороне АС Δ АВС выбраны точки D и Е
так, что отрезки АD и СЕ равны. Оказалось, что отрезки ВD и ВЕ тоже равны. Докажите, что Δ АВС – равнобедренный.
Как доказать равенство углов или сторон?
доказать равенство Δ АВD и Δ ВЕС
Слайд 22Задача для самостоятельного решения
1. Докажите, что если в треугольнике две высоты
равны, то он равнобедренный.
Слайд 23Задача для самостоятельного решения
2. В равностороннем Δ АВС точки М, N,
К – середины сторон АВ, ВС, СА – соответственно. Докажите, что Δ МNК – равносторонний.
Слайд 24Задача 2
Окружность касается стороны АВ Δ АВС, у которого угол С
= 900 , и продолжений его сторон АС и ВС за точки А и В соответственно. Докажите, что периметр Δ АВС равен диаметру этой окружности.
Какой теоретический материал необходим для решения данной задачи?
понятие периметра и диаметра окружности
признак и свойства касательной
понятие прямоугольника и квадрата
Слайд 25Задача 2
Окружность касается стороны АВ Δ АВС, у которого угол С
= 900 , и продолжений его сторон АС и ВС за точки А и В соответственно. Докажите, что периметр Δ АВС равен диаметру этой окружности.
по признаку касательной
ОМКС - прямоугольник
ОМКС - квадрат
Слайд 26Задача 2
Окружность касается стороны АВ Δ АВС, у которого угол С
= 900 , и продолжений его сторон АС и ВС за точки А и В соответственно. Докажите, что периметр Δ АВС равен диаметру этой окружности.
по свойству отрезков касательных
Слайд 27Четырехугольники и их элементы
Теоретический материал необходимый для решения задач:
виды четырехугольников
и их свойства
вписанные и описанные четырехугольники
правильные многоугольники
вписанные и описанные четырехугольники
правильные многоугольники
Слайд 28Задача 1
Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны ВС. Точка N
– середина стороны АВ. Докажите, что СN – биссектриса угла ВСD.
Рассуждаем аналогичным образом.
Попробуйте это сделать самостоятельно.
Слайд 29Задача 2
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке
P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
Рассуждаем аналогичным образом.
Слайд 30Задача 2
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке
P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
Что значит равноудалена?
Слайд 31Задачи для самостоятельного решения
1. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны
AD. Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
2. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Дана равнобедренная трапеция АВСD. Точка М лежит на основании АD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что М — середина основания АD.
