Презентация, доклад на тему Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты

Точка H называется основанием перпендикуляра.

Опр.: отрезок AH называется перпендикуляром к прямой a, если прямые AH и a перпендикулярны.

H

a

Д-во: 1) о существовании перпендикуляра для точки A ∉ a − прочитать в учебнике (стр. 32);

2) о единственности перпендикуляра. Предположим,
что можно провести ещё один перпендикуляр AH1 из точки A ∉ a к прямой a. Но тогда прямые AH⊥a и AH1⊥a пересекаются в точке A, что противоречит теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, перпендикуляр единственен.

Ч Т д

H1

А

B

C

M

Опр.: биссектриса Δ − это отрезок биссектрисы угла Δ, соединяющий вершину Δ с точкой противо-положной стороны.

S

Опр.: высота Δ − это перпендикуляр, опущенный из вершины Δ на противоположную сторону или её продолжение.

H

АM − медиана

АS − биссектриса

АH − высота

1. Медианы Δ пересекаются в одной точке, которая называется центром масс.

M

M − центр масс

О − центр вписанной окружности

О

3. Высоты Δ или их продолжения пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром.

H

Н − ортоцентр